直线与平面平面与平面垂直性质.pptx

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1、1.已知直线 和平面 ,如果 ,那么 的位置关系如何?2.设 ,且 那么直线AB与平面 的位置关系如何?3.设平面 垂直平面 ,点P在平面 内,过点P作平面 的垂线 ,直线 与平面 具有什么位置关系?第1页/共18页线面、面面垂直的性质定理线面、面面垂直的性质定理1线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行(线面垂直线面垂直线线平行线线平行)2面面垂直性质定理面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直于交线的直线与另一个平面垂直用符号语言表示为：若直线与另一个平面垂直用符号语言表示为：若，l，a

2、，al，则，则a(面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直)3面面垂直性质定理面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，：如果两个平面互相垂直，那么那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内平面内第2页/共18页直线与平面垂直的性质定理的简单应用直线与平面垂直的性质定理的简单应用例例 1：如图如图 1，在四面体，在四面体 PABC 中，若中，若 PA BC，PBAC，求证：求证：PCAB.图 1第3页/共18页思维突破：思维突破：要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面垂直的定义得出线线垂

3、直垂直的定义得出线线垂直证明：证明：过过 P 作作 PH平面平面 ABC，垂足为，垂足为 H，连接，连接 AH、BH和和 CH.PA BC,PHBC，PA PHP，BC平面平面 PAH.又又 AH 平面平面 PAH，BCAH.同理同理 ACBH，即，即 H 为为ABC 的垂心，的垂心，ABCH.PHAB，CHPHH，AB平面平面 PCH.PC 平面平面 PCH，PCAB.点评：点评：从本例可以进一步体会线面位置关系的相互转化在从本例可以进一步体会线面位置关系的相互转化在解解(证证)题中的题中的作用作用第4页/共18页11.已知已知 a、b 是两条不同的直线，是两条不同的直线，、为两个不同的平面

4、，为两个不同的平面，a，b，则下列命题中不正确的是，则下列命题中不正确的是()BA若若 a 与与 b 相交，则相交，则与与相交相交 B若若与与相交，则相交，则 a 与与 b 相交相交C若若 ab，则，则 D若若，则，则 ab解析：解析：与与相交，相交，a 与与 b 可能是异面直线可能是异面直线12.、是两个不同的平面，是两个不同的平面，m、n 是是、之外的两条不同之外的两条不同的直线，给出以下四个论断：m n；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题_.解析：答案不唯一，如：也正确第5页/共18页图 2证明：证明：作作 AHSB 于于 H.平面平面 SAB平面

5、平面 SBC，AH平面平面 SBC.AHBC.又又 SA平面平面 ABC，SABC.又又AHSAA，BC平面平面 SAB.BCAB.面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直平面与平面垂直的性质定理的简单应用平面与平面垂直的性质定理的简单应用例例 2：如图如图 2，在三棱锥，在三棱锥 SABC 中，中，SA平面平面 ABC，平面，平面SAB平面平面 SBC.求证：求证：ABBC.第6页/共18页21.如图如图 3，四棱锥，四棱锥 VABCD 的底面为矩形，侧面的底面为矩形，侧面 VAB底面底面 ABCD，且，且 VB平面平面 VAD.求证：平面求证：平面 VBC平面平面 VAC.图 3证明：证明：四边形

6、四边形 ABCD 为矩形，为矩形，BCAB.又又面面 VBA面面 ABCD，面，面 VBA面面 ABCDAB，BC面面 VAB.BCVA.VB面面 VAD，VBVA.VBBCB，VA面面 VBC.又又VA 面面 VAC，面面 VBC面面 VAC.第7页/共18页面面垂直的综合应用面面垂直的综合应用例例 3：如图如图 4，已知矩形，已知矩形 ABCD，过，过 A 作作 SA平面平面 AC，AESB 于于 E 点，过点，过 E 作作 EFSC 于于 F 点点(1)求证：求证：AFSC；(2)若平面若平面 AEF 交交 SD 于于 G，求证：，求证：AGSD.图 4证明：证明：(1)SA平面平面AC

7、，BC 平面平面AC，SABC.四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形，ABBC.BC平面平面 SAB.又又 AE 平面平面 SBC，BCAE.第8页/共18页又又 SBAE，AE平面平面 SBC.AESC.又又 EFSC，SC平面平面 AEF，AFSC.(2)SA平面平面 AC，DC 平面平面 AC，SADC.又又 ADDC，DC平面平面 SAD.又又 AG 平面平面 SAD，DCAG.又由又由(1)有有 SC平面平面 AEF，AG 平面平面 AEF，SCAG，且，且 SCDCC，AG平面平面 SDC.AGSD.第9页/共18页3 1.已知已知 PA 矩形矩形 ABCD 所在平面，平面所在平

8、面，平面 PDC 与平面与平面ABCD 成成 45角，角，M、N 分别为分别为 AB、PC 的中点的中点求证：平面求证：平面 MND平面平面 PDC.图 5证明：证明：如图如图 5，设，设 E 为为 PD 中点，连接中点，连接 AE、EN，M、N 分别为分别为 AB、PC 中点，中点，ENDCAB，四边形四边形 AMNE 为平行四边形，为平行四边形，MNAE.第10页/共18页 DCAE，DCPD，PDA 是二面角是二面角 PDCA 的平面角的平面角PDA45，又，又 PA AD，APD45，PAD 是等腰直角三角形是等腰直角三角形E 为为 PD 的中点，的中点，AEPD.又又DCAE，AE平

9、面平面 PDC.又又 MNAE，MN平面平面 PDC.平面平面 MND平面平面 PDC.PA 矩形矩形 ABCD 所在的平面，所在的平面，PA DC，PA AD.又又DCAD，DC平面 PAD，而 AE平面 PAD.第11页/共18页例例 4：证证明明：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面它们的交线垂直于第三个平面证法一：证法一：如图如图5，在，在内取一点内取一点 P，作，作PA 垂直垂直与与的交线于的交线于A，再作，再作 PB 垂直垂直与与的交线于的交线于 B，则则 PA，PB.l，lPA，lPB.与与相交，相交，PA 与

10、与 PB 相交相交又又 PA ，PB，l.图 5第12页/共18页图 6证法二：证法二：如图如图 6，在，在内作直线内作直线 m 垂直于垂直于与与的交线，在的交线，在内作直线内作直线 n 垂直于垂直于与与的交线，的交线，m，n.mn.又又 n，m，ml，l.第13页/共18页证法三：证法三：如图如图7，在，在 l 上取一点上取一点 P，过点，过点 P 作作的垂线的垂线 l，但但l，l 与与 l重合，重合，l.图 7第14页/共18页点评：点评：证法一、证法二都是利用证法一、证法二都是利用“两平面垂直时，在一个两平面垂直时，在一个平平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面面内垂直于两平面的

11、交线的直线垂直于另一个平面”这一性这一性质，添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线这质，添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线这是证法一、证法二的关键是证法一、证法二的关键证法三是利用证法三是利用“如果两个平面如果两个平面互相垂直，那么经过第一个互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内”这这一性质，添加了一性质，添加了 l这条辅助线，这是证法三的关键这条辅助线，这是证法三的关键通过此例，体会两平面垂直时，添加辅助线的方法通过此例，体会两平面垂直时，添加辅助线的方法第15页/共18页1下面四个命题

12、，其中真命题的个数为下面四个命题，其中真命题的个数为()B如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；条直线和这个平面垂直；过空间一点有且只有一条直线和已过空间一点有且只有一条直线和已知平面垂直；知平面垂直；一条直线和一个平面不垂直，这条直线和平面一条直线和一个平面不垂直，这条直线和平面内的所有直线都不垂直；内的所有直线都不垂直；垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行A1 个B2 个C3 个D4 个2两个平面互相垂直，一条两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则直线和其中一个平面平行，则这条直线和另一个平面的位置关系是这条直线和另一个平面的位置关系是_解析：解析：、是真命题是真命题相交、平行、在平面内相交、平行、在平面内第16页/共18页1线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行(线面垂直线线平行)2面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直用符号语言表示为：若，l，a，a l，则a(面面垂直线面垂直)3面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内P：19，选做10，11第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页