直线倾斜角与斜率优质课.pptx

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1、问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？一点和方向问题3：如何表示方向？用角yxo第1页/共22页直线的倾斜角xyo 我们取x轴为基准，x轴正向与直线 向上的方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角。第2页/共22页poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为01、直线的倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：)180,0ooa第3页/共22页xyol1l2l3看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？想一想第4页/共22页想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应

2、。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。第5页/共22页日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题引入第6页/共22页定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90 的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量直线的斜率第7页/共22页想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：第8页/共22页3 3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？锐角 第9页/共22页1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述

3、公式还适用吗？为什么？思考？答：斜率不存在，因为分母为0。第10页/共22页2、已知直线上两点 、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。第11页/共22页3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：当x1=x2时,公式不适用,此时=90o 1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率.2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？由y1=y2，得 k=0由x1=x2，分母为零，斜率k不存在第12页/共22页四、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之

4、间的关系：4、斜率公式：第13页/共22页例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo.ABC 直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解：直线AB的倾斜角为零度角。第14页/共22页 例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？例2.已知点A(3,2)，B(4,1)，C(0,l)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是

5、钝角第15页/共22页练习：判断正误：直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （）因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。（）直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （）因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （）直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ()第16页/共22页(2)直线的倾斜角为 ，且 则直线的斜率k的取值范围是。(3)设直线的斜率为k，且 ，则直线 的倾斜角的取值范围是。例4、(1)直线的倾斜角为 ，且 则直线的斜率k的取值范围是。xyo第17页/共22页练习、填空（1）若 则k=_ 若（2）若 ，则 ；若（3）若 则 的 取 值 范 围 _ 若 则K的取值范围_ 第18页/共22页(2).过点C的直线 与线段有公共点，求 的斜率k的取值范围例5：已知点，(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角锐角钝角锐角xyoABC第19页/共22页一半（舍）例6：已知直线的斜率为，直线 的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线 的斜率错解第20页/共22页N(-8,3)M(2,2)Paa因为入射角等于反射角)0,2(P-反射点第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页