直线倾斜角与斜率直线方程.pptx

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1、怎怎 么么 考考1.直线方程的求法是命题的热点多与两直线的位置关系，直线方程的求法是命题的热点多与两直线的位置关系，直线与圆的位置关系相结合交汇命题直线与圆的位置关系相结合交汇命题2.题型多为客观题，难度中等，着重考查学生的综合应用题型多为客观题，难度中等，着重考查学生的综合应用 能力能力.第1页/共47页第2页/共47页一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角(1)定义：x轴 与直线 的方向所成的角叫做这条 直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时，规定它的 倾斜角为 .(2)倾斜角的范围为 正向向上00，)第3页/共47页正切值tan第4页/共47页二、直线方程的形式及适用条件名称名称几何条件几何

2、条件方程方程局限性局限性点斜式点斜式过点过点(x0，y0)，斜率为，斜率为k不含不含的直线的直线斜截式斜截式斜率为斜率为k，纵，纵截距为截距为b不含不含的直线的直线两点式两点式过两点过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括不包括 的直线的直线yy0k(xx0)ykxb垂直于x轴垂直于x轴垂直于坐标轴第5页/共47页名称名称几何条件几何条件方程方程局限性局限性截距式截距式在在x轴、轴、y轴上轴上的截距分别为的截距分别为a，b(a，b0)不包括不包括 和和 的直线的直线一般式一般式垂直于坐标轴过原点AxByC0(A，B不全为0)第6页/共47页第7页/共47页答案：B第8

3、页/共47页答案：A第9页/共47页3直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1答案：D第10页/共47页4.(教材习题改编)过点P(2，m)，Q(m,4)的直线的斜率 等于1.则m的值为_答案：1第11页/共47页5(教材习题改编)过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_第12页/共47页1直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角90时，ktan.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜率第13页/共47页2直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本

4、的，其他形式的方程皆可由它推导直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，如点斜式方程的使用要求直线存在斜率；截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零；两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解第14页/共47页第15页/共47页第16页/共47页答案B第17页/共47页本例的条件变为：若过点P(1a,1a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_第18页/共47页答案：(2,1)第19页/共47页巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)第20页/共47页答案：B第21页/共47页冲关锦囊1求倾斜角的取值范

5、围的一般步骤(1)求出斜率ktan的取值范围(2)利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结合，确定倾斜角的取值范围2求倾斜角时要注意斜率是否存在.第22页/共47页精析考题 例2(2012龙岩期末)已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程第23页/共47页第24页/共47页第25页/共47页第26页/共47页答案：A第27页/共47页3(2012温州模拟)已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则ABC的BC边上的高所在直线方程为 ()Axy0

6、 Bxy20Cxy20 Dxy0第28页/共47页答案：B第29页/共47页第30页/共47页答案：A第31页/共47页求直线方程的方法主要有以下两种(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出 待定系数，最后代入求出直线方程.冲关锦囊第32页/共47页精析考题例3 已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程第33页/共47页自主解答(1

7、)证明：法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)第34页/共47页第35页/共47页第36页/共47页巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)5(2012东北三校联考)已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点(1)当AOB面积最小时，直线l的方程是_；(2)当|MA|MB|取得最小值时，直线l的方程是_第37页/共47页第38页/共47页答案：(1)

8、x2y40(2)xy30第39页/共47页冲关锦囊1解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件2与直线方程有关的最值或范围问题可以数形结合也可从函数角度考虑构建目标函数进而转化求最值第40页/共47页第41页/共47页数学思想（十四）数形结合思想在直线中的应用第42页/共47页考题范例(2011温州第一次适应性测试)当直线ykx与曲线y|x|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是 ()A(0,1)B(0,1C(1，)D1，)第43页/共47页巧妙运用 依题意得，当x2时，yx(x2)2.在直角坐标系中画出该函数的图像(如图)，将x轴绕着原点沿逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线(不包括过点(2,2)的直线)与该函数的图像都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图像都不再有三个不同的交点，因此满足题意的k的取值范围是(0,1)答案：A第44页/共47页题后悟道 高手点拨：本题若直接入手去求k的范围，几乎没有思路但是若作出y|x|x2|的图像后，数形结合使问题一目了然，作图时要注意分x2三种情形，动态分析时可让直线ykx绕原点旋转去分析求解，但是要注意边界情形的取舍第45页/共47页点击此图进入点击此图进入第46页/共47页感谢您的观看！第47页/共47页