用初等变换求逆矩阵及矩阵的秩.pptx

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1、1第1页/共34页2第2页/共34页3重点回顾第3页/共34页4第4页/共34页5第5页/共34页6第6页/共34页7第7页/共34页8第8页/共34页9A可逆，则左边所有矩阵都可逆，因此D可逆，故det（D）不等于0.第9页/共34页10第10页/共34页11第11页/共34页12第12页/共34页13第13页/共34页14第14页/共34页15第15页/共34页16第16页/共34页17一个2阶子式一个3阶子式例例2:第17页/共34页18一个2阶子式一个3阶子式第18页/共34页19第19页/共34页20例3解解第20页/共34页21例4 求矩阵的秩。p解因为所以，矩阵A不为零子式的最高

2、阶数至少是2。第21页/共34页22 而A的所有4个三阶子式均为零，即于是，R(A)=2。p由定义知，如果矩阵A的秩是R，则A至少有一个r阶子式不为零，而A的所有高于r阶的子式均为零。第22页/共34页23 定义 满足下列两个条件的矩阵称为阶梯形矩阵：(1)如果该矩阵有零行，则它们位于矩阵的最下方；(2)非零行的第1个不为零的元素的列标随着行标的递增而严格增大。第23页/共34页24下列矩阵都是阶梯形矩阵：下列矩阵都不是阶梯形矩阵：显然，阶梯形矩阵的秩等于该矩阵非零行的行数。第24页/共34页25例5解解第25页/共34页26初等变换求矩阵秩的方法：初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例6解解第26页/共34页27第27页/共34页28第28页/共34页29第29页/共34页30由阶梯形矩阵有三个非零行可知第30页/共34页31第31页/共34页32对矩阵施行初等行变换，使之成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.第32页/共34页33第33页/共34页线性代数34感谢您的观看！第34页/共34页