用公式法求解一元二次方程.pptx

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1、学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.（重点）3.会用根的判别式b2-4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用（难点）第1页/共14页问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？基本步骤如下：将二次项系数化为1.将常数项移到方程的右边，是左边只有二次项和一次项.两边都加上一次项系数一半的平方.直接用开平方法求出它的解.导入新课导入新课第2页/共14页动一动：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?一元二次方程求根公式的推导过程一解：二次项系数化为1，得 x2+x+=0.配方，得 x2 +x+（）2-（）2 -=0,移项，得 （x+）

2、2 =问题1：接下来能用直接开平方解吗？讲授新课讲授新课第3页/共14页问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？（x+）2 0,4a2 0.当 b2-4ac 0 时,不能开方(负数没有平方根).当 b2 4ac 0 时,左右两边都是非负数.可以开方,得 x+=x=第4页/共14页 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),当 b2-4ac 0时，这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解.归纳第5页/共14页

3、用公式法解一元二次方程二例：解方程 （1）x2-7x 18=0.解：这里 a=1,b=-7,c=-18.b2-4ac=(-7)2-41（-18）=121 0,即即 x1=9 x2=-2.第6页/共14页（2）4x2+1=4x 解：将原方程化为一般形式,得 4x2-4-4x+1=0.这里a=4,b=-4,c=1.b2-4ac=(-4)2-441=0,即 x1=x2=第7页/共14页问题：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),如何来判断根的情况？用判别式判断一元二次方程的根三对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac 0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有

4、两个相等的实数根.b2-4ac 0,有两个不相等的实数根.(2)=(-1)2 422=-15 0,无的实数根.(3)=(12)2 494=0,有两个相等的实数根.第9页/共14页用公式法解一元二次方程的一般步骤：1.把方程化成一般形式,并写出 a,b,c的值.2.求出=b2-4ac 的值.3.代入求根公式:(a 0,b2-4ac 0).4.写出方程的解.第10页/共14页 1、解方程（x-2)(1-3x)=6.解：去括号，得 x 2-3x2+6x=6,化简为一般式 3x2-7x+8=0,这里 a=3,b=-7,c=8.b2-4ac=(-7)2 4 3 8=4996=-47 0,原方程没有实数根

5、.2、解方程：2x2-x+3=0巩固练习第11页/共14页1.用公式法解下列方程 (1)x2-3x4=0;(2)2x2+x1=0;(3)x2-2x=3;(4)x（x-6）=6;(5)4x2+4x1=-10-8x;(6)2x2-7x+7=0.解：(1)x1=4 ,x2=-1；(2)x1=,x2=-1；(3)x1=3 ,x2=-1；(4)x1=,x2=(5)x1=x2=；(6)没有实数根.当堂练习当堂练习第12页/共14页用公式法解一元二次方程求根公式：(a 0,b2-4ac 0)步骤：一元二次方程的判别式=b2-4ac.1.化为一般形式；2.确定 a,b,c 的值；3.求出 b2-4ac；4.利用求根公式求解.课堂小结课堂小结第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页