用二分法求方程的近似解.pptx
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1、(1 1)通过用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函 数的零点与方程根之间的联系,初步形成应用函数 观点处理问题的意识;(重点)(2 2)体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一.(难点)第1页/共21页 在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10 km10 km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多每查一个点要爬一次电线杆,10km10km长,大约有200200多根电线杆呢想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?B BA AC CD DE E第2页/共21页 假设在区间-1,5-1,5上,f(x)f(x)的图象是一条连
2、续的曲线,且f f(-1)0,f(5)0,f(5)0,即f(-1)f(5)0f(-1)f(5)0,我们怎样依如上方法求得方程f(x)=0f(x)=0的一个解?-1 f(x)yxO12345第3页/共21页 像上面这种求方程近似解的方法称为二分法.二分法的定义:定义:对于在区间a,ba,b上连续不断且f(a)f(b)0f(a)f(b)0的函数y=f(x),y=f(x),通过不断地把函数f(x)f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisectionbisection).第4页/共21页【思考】(1)(1)所有的函数都有零点吗?(2)(
3、2)若函数有零点,是否都可用二分法求出?xyoxyoxyo第5页/共21页例1.1.求函数f(x)=xf(x)=x3 3+2x+2x2 2-3x-6-3x-6的正数零点(精确度为0.1).0.1).【解解题题指指南南】本本题题考考查查函函数数零零点点的的概概念念以以及及用用二二分分法法求求函函数数零零点点的的具具体体步步骤骤.求求正正数数零零点点,关关键键是是确确定定一一个个包包含含此此零零点点的的区区间间.【解析解析】确定一个包含正数零点的区间确定一个包含正数零点的区间(m(m,n)n),且,且f(m)f(m)f(n)0.f(n)0.因为因为f(0)=-60f(0)=-60,f(1)=-60
4、f(1)=-60f(2)=40,所以可以取区间,所以可以取区间(1,2)(1,2)作作为计算的初始区间为计算的初始区间.因为因为f(1)=-60f(1)=-60f(2)=40,所以存在,所以存在x x0 0(1,(1,2)2),使,使f(xf(x0 0)=0.)=0.用二分法逐步计算,列表如下:用二分法逐步计算,列表如下:第6页/共21页端点端点(中点中点)端点或中点的端点或中点的函数值的符号函数值的符号 取值区间取值区间 f(1)0,f(1)0 f(2)0(1,2)(1,2)f(1.5)0 f(1.5)0 f(1.75)0(1.5,1.75)(1.5,1.75)第7页/共21页由于由于|1.
5、75-1.687 5|=0.062 50.1.|1.75-1.687 5|=0.062 50.1.函数的正零点的近似值为函数的正零点的近似值为1.687 5.1.687 5.端点端点(中点中点)端点或中点的端点或中点的函数值的符号函数值的符号 取值区间取值区间 f(1.625)0 f(1.625)0(1.625,1.75)(1.625,1.75)f(1.687 5)0 f(1.687 5)0(1.687 5,1.75)(1.687 5,1.75)第8页/共21页给定精确度 ,用二分法求函数f(x)f(x)的零点近似值的步骤如下:1.1.确定区间 ,验证 ,给定精确度 ;2.2.求区间(a,ba
6、,b)的中点c c;3.3.计算(1 1)若 ,则c c就是函数的零点;(2 2)若 ,则令b=c(b=c(此时零点x x0 0(a,c)(a,c);(3 3)若 ,则令a=ca=c(此时零点x x0 0(c,b).(c,b).即若 ,则得到零点近似值a(a(或b b);4.4.判断是否达到精确度 :否则重复步骤2 24 4第9页/共21页例例2.2.求函数求函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6在区间(在区间(2 2,3 3)内的)内的零点(精确度为)零点(精确度为).解:解:画出画出y=lnxy=lnx及及y=6-2xy=6-2x的图象,观察图象得,的图象,观察图象得,方
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