直线与平面平行平面与平面平行判定.pptx

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1、复习引入复习引入直线与平面有什么样的位置关系？直线与平面有什么样的位置关系？(1)直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个有且只有一个 公共点；公共点；(3)直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点.a aAa几何画板几何画板第1页/共35页讲授新课讲授新课如图，平面如图，平面 外的直线外的直线a平行于平面平行于平面 内内的直线的直线b.ab(1)这两条直线共面吗？这两条直线共面吗？第2页/共35页讲授新课讲授新课如图，平面如图，平面 外的直线外的直线a平行于平面平行于平面 内内的直线的直线b.ab(1)这两条直线共面吗？这

2、两条直线共面吗？(2)直线直线 a与平面与平面 相交吗？相交吗？第3页/共35页符号表示：符号表示：平面外的一条直线与此平面内的一平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行条直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行线线平行线面平行线面平行)直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理：ab第4页/共35页A练习练习第5页/共35页练习练习2.如图，长方体的六个面都是矩形，则如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线与直线AB平行的平面是平行的平面是:(2)与直线与直线AD平行的平面是平行的平面是:(3)与直线与直线AA1平行的平行的 平面是平面是:平面平面A1C1和

3、平面和平面DC1 平面平面BC1和平面和平面A1C1 平面平面BC1和和平面平面DC1BD1C1A1B1ADC第6页/共35页3.判断命题的真假判断命题的真假假假练习练习(3)如果一直线与平面平行，则它与平面如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行内的任何直线平行.(2)过直线外一点，可以作无数个平面与过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行这条直线平行.(1)如果一条直线不在平面内，则这条直如果一条直线不在平面内，则这条直 线就与这个平面平行线就与这个平面平行.假假真真第7页/共35页求证求证:空间四边形相邻两边的中点的连线平行于空间四边形相邻两边的中点的连线平行于经过另外两

4、边所在的平面经过另外两边所在的平面定理的应用定理的应用例1.第8页/共35页定理的应用定理的应用如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF平面平面BCD.分析：分析：要证明线面平行要证明线面平行只需证明线线平行，即只需证明线线平行，即在平面在平面BCD内找一条直内找一条直线平行于线平行于EF，由已知的，由已知的条件怎样找这条直线？条件怎样找这条直线？ABCDEF第9页/共35页_.1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分别为分别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置

5、关系是变式变式1EF/平面平面BCDABCDEF第10页/共35页变式变式2ABCDFOE2.如图，四棱锥如图，四棱锥ADBCE中，中，O为底面为底面正方形正方形DBCE对角线的交点，对角线的交点，F为为AE的的中点中点.求证求证:AB/平面平面DCF.第11页/共35页变式变式2ABCDFOE2.如图，四棱锥如图，四棱锥ADBCE中，中，O为底面为底面正方形正方形DBCE对角线的交点，对角线的交点，F为为AE的的中点中点.求证求证:AB/平面平面DCF.分析分析:第12页/共35页变式变式2ABCDFOE分析分析:连结连结OF，2.如图，四棱锥如图，四棱锥ADBCE中，中，O为底面为底面正方

6、形正方形DBCE对角线的交点，对角线的交点，F为为AE的的中点中点.求证求证:AB/平面平面DCF.第13页/共35页变式变式2分析分析:ABE的中位线，的中位线，所以得到所以得到AB/OF.ABCDFOE连结连结OF，2.如图，四棱锥如图，四棱锥ADBCE中，中，O为底面为底面正方形正方形DBCE对角线的交点，对角线的交点，F为为AE的的中点中点.求证求证:AB/平面平面DCF.第14页/共35页1.要证明线面平行，通常可以转化为要证明线面平行，通常可以转化为线线线线平行平行 来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位三角形的中位 线、梯形的中

7、位线、平行线的判定线、梯形的中位线、平行线的判定等等 来完成来完成.3.证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平行平行”，缺一不可，缺一不可.第15页/共35页巩固练习巩固练习 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC，即要在平，即要在平面面AEC内找一条直线内找一条直线与与BD1平行平行.根据已知根据已知条件应该怎样考虑辅条件应该怎样考虑辅助线助线?2.如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，求证的中点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO第16页/共35页已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不

8、在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点BACDEFPQ求证：PQ平面BCE。思路：在平面BCE内找PQ平行线。课堂练习课堂练习第17页/共35页如图.M,N分别是AB,PC的中点求证MN/面PADHPABCDNM课堂练习课堂练习思路：在平面PAD内找MN平行线。第18页/共35页2.2.2平面与平面平面与平面平行的判定平行的判定第19页/共35页定义：定义：如果两个平面没有公共点，那么这如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做两个平面互相平行，也叫做平行平面平行平面.平面平面 平行于平面平行于平面 ，记作，记作 .第20页/共35页(1)若平面若平面 内有一条直线与平

9、面内有一条直线与平面 平行，平行，那么那么 ，平行吗？平行吗？思考思考BD1C1A1B1ADC第21页/共35页(1)若平面若平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行，平行，那么那么 ，平行吗？平行吗？(2)若平面若平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平行，平行，那么那么 ，平行吗？平行吗？思考思考BD1C1A1B1ADCEF第22页/共35页(1)若平面若平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行，平行，那么那么 ，平行吗？平行吗？(2)若平面若平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平行，平行，那么那么 ，平行吗？平行吗？思考思考BD1C1A1B1ADCEF第23

10、页/共35页平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平面平行，则这两个平面平行.Pab符号语言：符号语言：第24页/共35页平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平面平行，则这两个平面平行.定理的推论定理的推论 如果一个平面内如果一个平面内有两条相交直线分别有两条相交直线分别平行于另一个平面内平行于另一个平面内的两条直线，那么这的两条直线，那么这两个平面平行两个平面平行.Pabcd符号语言：符号

11、语言：第25页/共35页1.、为三个不重合的平面，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则有一下列命题，为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是不正确的是练习练习第26页/共35页例例1.如图：如图：A、B、C为不在同一直线上的为不在同一直线上的三点，三点，AA1 BB1 CC1，求证：平面求证：平面ABC/平面平面A1B1C1.BA1B1C1AC第27页/共35页例例2.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面求证：平面AB1D1平面平面C1BD.D1B1C1CDABA1线线平行 线面平行面面平行第28页/共35页2.棱长为棱长为a的正方体的正方体AC1中，设中，

12、设M、N、E、F分别为棱分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点的中点.(1)求证：求证：E、F、B、D四点共面；四点共面；(2)求证：面求证：面AMN 面面EFBD.练习练习ADD1A1B1C1BCEFNM第29页/共35页2.棱长为棱长为a的正方体的正方体AC1中，设中，设M、N、E、F分别为棱分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点的中点.(1)求证：求证：E、F、B、D四点共面；四点共面；(2)求证：面求证：面AMN 面面EFBD.练习练习ADD1A1B1C1BCEFNM第30页/共35页课堂小结课堂小结3.平面和平面平行的判定及推论平面和平面平行的判定及推论1

13、.直线和平面平行的定义直线和平面平行的定义2.直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定第31页/共35页已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点BACDEFPQR求证：PQ平面BCE。思路1：在平面BCE内找PQ平行线。思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。课堂练习课堂练习1第32页/共35页ABCDA B C D FQEGRP练习：在正方体AC 中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB A D、D C、DD 的中点，求证：平面PQR平面EFG。第33页/共35页空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为 BAC、ACD、ABD 的重心.(1)求证:面MEF/平面BCD;(2)求 与 面积的比值.CAEDBGFMPH【例2】第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页