高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-11-3导数的综合应用课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用 2-11-2-11-3 3 导数的综合应用课时提升作业理导数的综合应用课时提升作业理(25(25 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.从边长为 10cm16cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为 ( )A.12cm3B.72cm3C.144cm3D.160cm3【解析】选 C.设盒子容积为 ycm3,盒子的高为 xcm,则 x(0

2、,5).则 y=(10-2x)(16-2x)x=4x3-52x2+160x,所以 y=12x2-104x+160.令 y=0,得 x=2 或(舍去),所以 ymax=6122=144(cm3).2.在 R 上可导的函数 f(x)的图象如图所示,则关于 x 的不等式 xf(x)0,由 xf(x)0,所以 00),则 h(x)=.当 x(0,1)时,h(x)0,函数 h(x)单调递增,所以 h(x)min=h(1)=4,所以 ah(x)min=4.4.若 a2,则函数 f(x)=x3-ax2+1 在区间(0,2)上恰好有 ( )A.0 个零点B.1 个零点C.2 个零点D.3 个零点【解析】选 B

3、.因为 f(x)=x2-2ax,且 a2,所以当 x(0,2)时,f(x)0,f(2)=-4a0),为使耗电量最小,则速度应定为 .【解析】由 y=x2-39x-40=0,得 x=-1(舍去)或 x=40,由于 040 时,y0.所以当 x=40 时,y 有最小值.- 4 - / 10答案:408.(2016邯郸模拟)设函数 f(x)=6lnx,g(x)=x2-4x+4,则方程 f(x)-g(x)=0 有个实根.【解析】设 (x)=g(x)-f(x)=x2-4x+4-6lnx,则 (x)=,且 x0.由 (x)=0,得 x=3.当 03 时, (x)0.所以 (x)在(0,+)上有极小值(3)

4、=1-6ln30,试判断 f(x)在定义域内的单调性.(2)若 f(x)0,所以 f(x)0,故 f(x)在(0,+)上是增函数.(2)因为 f(x)0,所以 axlnx-x3.- 5 - / 10令 g(x)=xlnx-x3,h(x)=g(x)=1+lnx-3x2,h(x)=-6x=.因为 x(1,+)时,h(x)0,(0,+)是 f(x)的递增区间;当 a0 时,令 f(x)=0,x=(负值舍去);当 0时,f(x)0,所以(0,)是 f(x)的递减区间,(,+)是 f(x)的递增区间.综上,当 a0 时,f(x)的单调递增区间是(0,+);当 a0 时,f(x)的单调递减区间是(0,),

5、f(x)的单调递增区间是(,+).(2)由(1)知,当 a0 时,f(x)在(0,+)上是增函数.当 a=0 时,有零点 x=1.当 a0(或当 x0 时,f(x)-,当- 6 - / 10x+时,f(x)+),所以 f(x)在(0,+)上有 1 个零点.当 a0 时,由(1)知 f(x)在(0,)上是减函数,f(x)在(,+)上是增函数,所以当 x=时,f(x)有极小值,即最小值 f()=(ln2a+1).当(ln2a+1)0,即 a时 f(x)无零点;当(ln2a+1)=0,即 a=时 f(x)有 1 个零点;当(ln2a+1)时 f(x)无零点;当 a=或 a=0 或 af(x)成立,则

6、 ( )A.3f(ln2)2f(ln3)B.3f(ln2)=2f(ln3)C.3f(ln2)0,所以有 g(x)=是增函数,从而有,即 3f(ln2)时,令 f(x)=0,得 x=.若 x,则 f(x)0,则 a 的- 8 - / 10取值范围是 ( )A.(2,+)B.(-,-2)C.(1,+)D.(-,-1)【解析】选 B.(1)当 a=0 时,函数 f(x)=-3x2+1,显然有两个零点,不合题意.(2)当 a0 时,由于 f(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),利用导数的正负与函数单调性的关系可得在(-,0)和上函数单调递增,在上函数单调递减,显然存在负零点,不合题意.(3)当 a

7、0,则有 a24,解得 a2(不合条件 a1.【解题提示】(1)先对函数 f(x)=aexlnx+求导,将 x=1 代入到导函数中确定曲线的切线的斜率,求出 a,b 的值.(2)证明 f(x)1 时,将其转化为 xlnxxe-x-,分别构造函数进行证明.【解析】(1)函数 f(x)的定义域为(0,+),f(x)=aexlnx+ex-ex-1+ex-1.由题意得 f(1)=2,f(1)=e,故 a=1,b=2.(2)由(1)知,f(x)=exlnx+ex-1,从而 f(x)1 等价于 xlnxxe-x-.- 9 - / 10设函数 g(x)=xlnx,则 g(x)=1+lnx.所以当 x时,g(

8、x)0.故 g(x)在 x上单调递减,在 x上单调递增,从而 g(x)在(0,+)上的最小值为 g=-.设函数 h(x)=xe-x-,则 h(x)=e-x(1-x).所以当 x(0,1)时,h(x)0;当 x(1,+)时,h(x)0 时,g(x)h(x),即 f(x)1.5.(13 分)(2016秦皇岛模拟)已知函数 f(x)=xlnx.(1)若对一切 x(0,+),都有 f(x)x2-ax+2 恒成立,求实数 a 的取值范围.(2)试判断函数 y=lnx-+是否有零点?若有,求出零点的个数;若无,请说明理由.【解析】(1)由 f(x)x2-ax+2 得 xlnxx2-ax+2,因为 x0,所

9、以 ax-lnx+,令 g(x)=x-lnx+,g(x)=1-=(x0).当 x(0,2)时,g(x)0,g(x)单调递增,- 10 - / 10所以 g(x)min=g(2)=3-ln2,因为对一切 x(0,+),都有 ax-lnx+恒成立,所以 a(-,3-ln2.(2)函数 y=lnx-+无零点,理由如下:令 lnx-+=0,则 xlnx=-,即 f(x)=-.由题知当 x(0,+)时,f(x)min=f=-.设 h(x)=-(x0),则 h(x)=.当 x(0,1)时,h(x)0,h(x)单调递增;当 x(1,+)时,h(x)h(x),即 lnx-+0.所以函数 y=lnx-+没有零点.