高考数学二轮复习难点2-8立体几何中的折叠问题最值问题和探索性问题测试卷文.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-82-8 立体几何中的折叠问题立体几何中的折叠问题最值问题和探索性问题测试卷文最值问题和探索性问题测试卷文（一）选择题（一）选择题（12*5=6012*5=60 分）分）1 1在等腰梯形中，在等腰梯形中，,为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合于点，则三为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（棱锥的外接球的体积为（ ）ABCDAB=2DC=2DAB=60EABADEBECEDECAB PPDCEA B C. D4 3 276 26 86 24【答案】C2将边长为的正

2、方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为（ ）2ABCDACBACDABCDA1 B C. D2 232123【答案】D【解析】设球心为，球的半径为，由，知，故选 D.ORD ABCO ABCO ADCO BCDO ABDVVVVV23r 3 【市区 2018 届期末】已知正方体的棱长为 2，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则长度的最小值为1111ABCDABC D,M N11,BC C DP1111ABC DQ1AN5PM PQA. B. C. D. 2123 5153 5 5【答案】C2 / 94已知，如图，在矩形中，分别为边、边上一点，且，现将矩形沿折起，使得

3、，连接，则所得三棱柱的侧面积比原矩形的面积大约多（ ）52.236ABCD5,3,ADABEF、ABCD1AEDFABCDEFADEFBCFE平面平面ABCD、ABEDCFABCDA.68% B.70% C.72% D.75%【答案】D【解析】折叠后，根据题意，由直二面角的概念可知在三棱柱中， ，根据题设的条件可得，所以三棱柱的侧面积比原矩形的面积多，从而三棱柱的侧面积比原矩形的面积多，故选 D. ABEDCFAEBE5AB ABEDCFABCD555ABEDCFABCD550.7575%33 55 【河南省市 2018 届第四次模拟】已知三棱锥中， ， ，点在底面上的射影为的中点，若该三棱锥

4、的体积为，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为（ ）PABCABBCABBCPABCAC9 2A. 2 B. C. D. 33 3 2 3【答案】D【解析】如图所示，设 AC 的中点为 D，连结 PD，很明显球心在 PD 上，设球心为 O，PD=h，AB=x，则： ，在 RtOCD 中：OC2=CD2+OD2,设 OC=R,则： ，解得：，当且仅当，即 h=3 时等号成立，此时当其外接球的体积最小.即满足题意时3 / 9三棱锥的高为.本题选择 D 选项.2211927,322x hxh2 222 2RxhR22232221271 272727922322424444444hxhhh

5、hhhhRhhhhh 227 44h h3h 6已知边长为的菱形中， ，现沿对角线折起，使得二面角为 120，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）2 3ABCD060ABDABDC, ,A B C DA B C D20242832【答案】C7 【福建省南安 2018 届第二次阶段考试】如图所示，长方体中，AB=AD=1,AA1=面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）1111ABCDABC D211B DP1APPB1APPBA. B. C. D. 526 2222【答案】A8如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（ ）a

6、ABCAF DEGA DEADEDE；平面；三棱锥的体积有最大值FADE / /BCA DEAFEDA B C D4 / 9【答案】C【解析】中由已知可得面，根据线面平行的判定定理可得平面当面面时，三棱锥的体积达到最大故选 CDEFAAFADE DEBC /BCDEADEAABCFDEA 9 【河南省市 2018 届 8 月调研】如图，已知矩形中， ，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为（ ）ABCD483ABBCACABC ADCBDBACDA. B. C. D. 500 9250 31000 3500 3【答案】D10.一块边长为的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部

7、分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3） ） ，则该容器的体积为（ ）6cmA B C. D312 6cm34 6cm327 2cm39 2cm【答案】B【解析】设四棱锥的棱长为,则底面边长为，则侧面的斜高为，棱锥的高为，则，即四棱锥的侧面是边长为正三角形，且，故该四棱锥的体积.应选 B. x aa21ah22ax a32323aa6462 22 3132aaaV11 【河南省师范大学附中 2018 届 8 月】把边长为 1 的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视

8、图的面积为（ ）ABCDBDABD CBDCABD5 / 9A. B. C. D. 1 22 22 41 4【答案】D12 【湖北省市 2018 届调研联考】设点是棱长为 2 的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）M1111ABCDABC DADP11BCC B1D PMABCD11BCC BP1CA. B. C. 1 D. 2 5 52 26 3【答案】A（二）填空题（二）填空题（4*5=204*5=20 分）分）13.如图， ，平面，交于，交于，且，则三棱锥体积的最大值为 90ACBDA ABCAEDBDBEAFDCDC

9、F2ADABDAEF【答案】2 6【解析】因为平面，所以,又，,又因为,所以平面,所以平面平面,，平面平面,所以平面,所以,所以平面,由可得，所以,所以三棱锥体积的最大值为.DA ABC,DAAB ADBCAEDB2ADAB2DE,BCAC ACADABC ACDBCD ACDAFDCBCDACDCDAF BCD,AFEF BDEFBD AEF6 / 922222AFEFAEAF EF1AF EF1 2AEFSDAEF112232614 【河北衡水金卷 2018 届模拟一】如图，在直角梯形中， ， ， ，点是线段上异于点， 的动点， 于点，将沿折起到 的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为_

10、ABCDABBC/ /ADBC112ABBCADECDCDEFADFDEFEFPEFPFAFPABCEF【答案】10,315已知边长为的菱形中， ，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积 2 3ABCD60BADBDABDC120ABCD【答案】28【解析】如图所示， ， ， ，设， ，由勾股定理可得，四面体的外接球的表面积为，故答案为120AFC60AFE33223AF23,233EFAExOO2BO1FO22 22 2331234 xxR72R2842R2816 【市 2018 届 12 月联考】如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形

11、，使三点重合，重合后的点记为.下列说7 / 9法错误的是_（将符合题意的选项序号填到横线上）.所在平面；所在平面；所在平面；所在平面.【答案】( (三三) )解答题（解答题（4*10=404*10=40 分）分）17 【辽宁省市 2018 届期末】长方形中， ， 是中点（图 1） 将沿折起，使得（图 2） 在图 2 中：ABCD2ABADMDCADMAMADBM（1）求证：平面 平面； ADMABCM（2）若， ，求三棱锥的体积 2BEDE2AM EABC18. 【辽宁省市 2018 届期末】已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.SABCD,E F,SB SD（1）求证: ；ACSB

12、8 / 9（2）在上是否存在点，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.SCM/ /MBDAEFSM MC【解析】 （1）设,则为底面正方形中心，连接,因为为正四梭锥.所以平面,所以.又,且,所以平面；因为平面,故.ACBDOOABCDSOSABCDSO ABCDSOACBDACSOBDOAC SBDSB SBDACSB（2）存在点，设,连.取中点，连并延长交于点，是中点，,即，又， 平面，平面，平面, 平面，又， 平面，平面平面，在中，作交于，则是中点， 是中点，.MSOEFG,AG CGCGHOHSCMOAC/ /OHAG/ /OMAG/ /EFBD,OM BD AEF,AG E

13、F AEF/ /OMAEF/ /BDAEFOMBDO,OM BD MBD/ /MBDAEFSOC/ /GNHMSCN NSMMCN2SM MC19. 【黑龙江省市 2018 届期末联考】如图， 内接于圆， 是圆的直径， ， ，设，且，四边形为平行四边形， 平面.ABCOABO2AB 1BC EAB3tan2DCBEDC ABC（1）求三棱锥的体积；CABE（2）在上是否存在一点，使得平面？证明你的结论.CDM/ /MOADE20. 【四省名校 2018 届第一次大联考】在中， ， ， ， 是的中点， 是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.Rt ABC90C4AC 2BC EACFAB01AFAB BECEBDEBDEB ABE（1）当时，证明： 平面；1 3EF DBE（2）是否存在，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.DBEF2 39 / 9