高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练42.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练分层限时跟踪练 4242(限时 40 分钟)一、选择题1(2015济南模拟)已知两条直线 l1：(a1)x2y10，l2：xay30 平行，则 a( )A1 B2C0 或2D1 或 2【解析】 若 a0，两直线方程为x2y10 与 x3，此时两直线不平行，所以 a0，则有，解得 a1 或 a2.【答案】 D2(2015浙江名校联考)已知直线 l1：x(a2)y20，l2：(a2)xay10，则“a1”是“l1l2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件

2、D既不充分也不必要条件【解析】 若 a1，则l1：x3y20，l2：3xy10，l1l2，充分性成立；若l1l2，则 1(a2)a(a2)0，即 a1 或 a2，必要性不成立，应选 A.【答案】 A3(2015广元模拟)若直线 l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30 之间的距离是，则 mn( )A0B12 / 8C1D2【解析】 直线 l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30 之间的距离为，n2，m2(负值舍去)mn0.【答案】 A4当 0k时，直线 l1：kxyk1 与直线 l2：kyx2k的交点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】 解方程组得交点坐标为.因

3、为 0k，所以0，0，故交点在第二象限【答案】 B5已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线 l 的方程为( )A2x3y180B2xy20C3x2y180 或 x2y20D2x3y180 或 2xy20【解析】 设所求直线方程为 y4k(x3)，即 kxy43k0，由已知，得，k2 或 k.所求直线 l 的方程为 2xy20 或 2x3y180.【答案】 D3 / 8二、填空题6(2015秦皇岛检测)直线 l1：y2x3 关于直线l：yx1 对称的直线 l2 的方程为_【解析】 由Error!解得直线 l1 与 l 的交点坐标为(2，1)，可设直线 l

4、2 的方程为 y1k(x2)，即 kxy2k10.在直线 l 上任取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线 l1，l2 的距离相等，由点到直线的距离公式得，|k22k1|k21 解得 k(k2 舍去)，直线 l2 的方程为 x2y0.【答案】 x2y07已知经过点 A(2,0)和点 B(1,3a)的直线 l1 与经过点P(0，1)和点 Q(a，2a)的直线 l2 互相垂直，则实数 a 的值为_【解析】 l1 的斜率 k1a.当 a0 时，l2 的斜率 k2.因为 l1l2，所以 k1k21，即 a1，解得 a1.当 a0 时，P(0，1)，Q(0,0)，这时直线 l2 为 y 轴，A(2,

5、0)，B(1,0)，直线 l1 为 x 轴，显然 l1l2.综上可知，实数 a 的值为 1 或 0.【答案】 0 或 18若直线 m 被两平行线 l1：xy10 与 l2：xy30 所4 / 8截得的线段的长为 2，则 m 的倾斜角可以是15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_【解析】 两直线 xy10 与 xy30 之间的距离为，又动直线 l1 与 l2 所截得的线段长为 2，故动直线与两直线的夹角应为 30，因此只有适合【答案】 三、解答题9已知两条直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的 a，b 的值：(1)l1l2，且 l1 过点(3，1)；(

6、2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等【解】 (1)由已知可得 l2 的斜率存在，且 k21a.若 k20，则 1a0，a1.l1l2，直线 l1 的斜率 k1 必不存在，即 b0.又l1 过点(3，1)，3a40，即 a(矛盾)此种情况不存在，k20.即 k1，k2 都存在，k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1 过点(3，1)，3ab40.5 / 8由联立，解得 a2，b2.(2)l2 的斜率存在，l1l2，直线 l1 的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且 l1l2，l1，l2 在 y 轴上的截距互为相反数，即b，联立，解得或Err

7、or!a2，b2 或 a，b2.10已知 A(4，3)，B(2，1)和直线 l：4x3y20，在坐标平面内求一点 P，使|PA|PB|，且点 P 到直线 l 的距离为 2.【解】 设点 P 的坐标为(a，b)，A(4，3)，B(2，1)，线段 AB 的中点 M 的坐标为(3，2)，线段 AB 的垂直平分线方程为 y2x3，即 xy50.点 P(a，b)在上述直线上，ab50.又点 P(a，b)到直线 l：4x3y20 的距离为 2，2，即 4a3b210，联立可得或Error!所求点 P 的坐标为(1，4)或.1如图 821，已知 A(4,0)、B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线

8、 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )图 821A2B6C3D256 / 8【解析】 由题意知点 P 关于直线 AB 的对称点为 D(4,2)，关于 y 轴的对称点为 C(2,0)，则光线所经过的路程 PMN 的长为|CD|2.【答案】 A2(2015开原模拟)已知 x，y 满足 x2y50，则(x1)2(y1)2 的最小值为( )A. B.2 5C. D.105【解析】 (x1)2(y1)2 表示点 P(x，y)到点 Q(1,1)的距离的平方由已知可得点 P 在直线 l：x2y50 上，所以|PQ|的最小值为点 Q 到直线 l 的

9、距离，即 d，所以(x1)2(y1)2的最小值为 d2，故选 A.【答案】 A3已知 A、B 两点分别在两条互相垂直的直线 2xy0 和xay0 上，且 AB 线段的中点为 P，则线段 AB 的长为_【解析】 依题意，a2，P(0,5)，设 A(x,2x)、B(2y，y)，故则 A(4,8)、B(4,2)，所以|AB|10.【答案】 104双曲线 x2y24 左支上一点 P(a，b)到直线 yx 的距离为，则 ab_.【解析】 由点到直线的距离公式得，即|ab|2，又 P(a，b)为双曲线左支上一点，故应在直线 yx 的上方，所以 ab0，所以 ab2.因为P(a，b)在双曲线上，所以 a2b

10、24，所以(ab)(ab)4，故 ab2.7 / 8【答案】 25已知直线 l 经过直线 2xy50 与 x2y0 的交点 P.(1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程；(2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值【解】 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得 2 或 .l 的方程为 x2 或 4x3y50.(2)由解得交点 P(2,1)，如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到 l 的距离，则 d|PA|(当 lPA 时等号成立)dmax|PA|.6已知点 A(3,1)，在直线 yx 和 y0 上各找一

11、点 M 和 N，使AMN 的周长最短，并求出最短周长【解】 由点 A(3,1)及直线 yx，可求得点 A 关于 yx 的对称点 B(1，3)，同样可求得点 A 关于 y0 的对称点 C(3，1)，如图所示则|AM|AN|MN|BM|CN|MN|BC|，当且仅当 B，M，N，C 四点共线时，AMN 的周长最短，为|BC|2.由 B(1,3)，C(3，1)可得直线 BC 的方程为 2xy50.由Error!得Error!故 M 点的坐标为.对于 2xy50，令 y0，得 x，故 N 点的坐标为.故在直线故在直线 y yx x 上找一点上找一点 M M，在，在 y y0 0 上找一点上找一点 N N，可使，可使AMNAMN 的周长的周长8 / 8最短，为最短，为 2.2.