知识点总结学习.pptx

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1、3.3.表示方法表示方法(3)三角表示三角表示(4)指数表示指数表示(5)代数表示代数表示第1页/共37页1)1)相等相等;4.4.运算运算2)2)四则运算四则运算,及运算规律及运算规律;3)3)共轭运算共轭运算,及运算规律及运算规律;4)4)5)5)第2页/共37页 6)6)方根运算方根运算:第3页/共37页5.5.实变复值函数实变复值函数:复变函数复变函数:第4页/共37页6.6.复变函数导数与微分复变函数导数与微分7.7.C-RC-R(Cauchy-Riemann)(Cauchy-Riemann)条件条件 第5页/共37页 8.8.可导的充要条件可导的充要条件:函数在区域内一点处可导的充

2、分必要条件是：在点处可微、且满足C-R条件.9.可写成以下四种形式：第6页/共37页 2)2)函数在区域内解析与它在这一区域可导是函数在区域内解析与它在这一区域可导是等价等价 的的3）解析一定可导，但可导不一定解析。10.10.解析与奇点解析与奇点1)定义:如果函数 在 的某一邻域内处处 可导，则称 在 处解析；如果 在 区域 内每一点解析，则称 在 内 解析，或称 是 内的一个解析函数4）不解析的点称为奇点。第7页/共37页11.11.指数函数指数函数1)定义:2）性质:a.在复平面内处处解析；b.；c.c.；第8页/共37页12.12.三角函数三角函数 1）定义：2）性质：在复平面内是解析

3、的，且第9页/共37页13.13.对数函数对数函数 第10页/共37页Lnz与lnz之间的关系是：第11页/共37页14.14.乘幂乘幂 注:1.由于 是多值的，因而一般来讲 也是多值的定义中的 如果取主值 ，所得结果 称为的 主值 2.当 是特殊的 或 时,就是我们所熟悉的幂函数 或 .定义:第12页/共37页习题：第13页/共37页第14页/共37页第15页/共37页第16页/共37页第17页/共37页第18页/共37页第19页/共37页第二章第二章 知识点总结知识点总结1.曲线:连续曲线,简单曲线,简单闭曲线,光滑曲线,按段光滑曲线.正方向:1)起点到终点.2)当观察者顺此方向前进,曲线

4、C所 围区域在C的左手.区域:单连域,多连域.2.积分的定义:第20页/共37页3.3.积分的性积分的性质质设 ，在曲线 上可积，则1)，与 反向；2)，为常数；第21页/共37页第22页/共37页4.4.柯西积分定理柯西积分定理 第23页/共37页定理定理4 4:5.5.“牛顿牛顿-莱布尼兹莱布尼兹”公公式式第24页/共37页6.柯西积分公式 定理定理:（柯西积分公式）（柯西积分公式）第25页/共37页7.定理定理:（高阶导数公式）（高阶导数公式）第26页/共37页习题：习题：1)设是由点0到点3的直线段与点3到点 的直线段组成的折线，求积分 第27页/共37页第28页/共37页3.沿指定曲线的正向计算下列积分：第29页/共37页第30页/共37页第31页/共37页第32页/共37页第33页/共37页第34页/共37页第35页/共37页第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页