直线点斜式方程与斜截式方程.pptx

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1、一、复习一、复习2、在直角坐标系中，已知直线上两点、在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？如何表示直线的斜率？答答（1 1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。可以确定一条直线。(Lines determined by point and slope)（2 2）已知两点可以确定一条直线。）已知两点可以确定一条直线。1 1、在直角坐标系内确定一条直线的有哪些方法？、在直角坐标系内确定一条直线的有哪些方法？第1页/共31页问题：问题：若直线若直线l经过点经过点P1(3,-2),且斜率为且斜率为2，那么直线那么直线l上任意一点上

2、任意一点P必须满足什么关系？必须满足什么关系？（1）怎么画出直线）怎么画出直线l?(2)点点P(x,y)在直线在直线l上运动时上运动时x与与y始终满足什么关系？始终满足什么关系？第2页/共31页yxOP 直线经过点直线经过点 ，且斜率，且斜率为为 ，设点，设点 是直线是直线 上不同于点上不同于点 的的任意一点任意一点，因为直线因为直线 的斜率为的斜率为 ，由，由斜率公式得斜率公式得（1）即即二、直线的二、直线的点斜式方程点斜式方程(point-slope form of a line)点斜式点斜式第3页/共31页直线的点斜式方程(point-slope form)能否表示坐标平面上的所有直线?

3、直线的点斜式方程不能表示倾斜角为的直线第4页/共31页当直线L的倾斜角为 时，直线的方程是什么？此时，此时，即即 ，这时直线与，这时直线与 x轴平行或轴平行或重合，直线的方程就是重合，直线的方程就是 或或yOx2.与坐标轴平行的直线与坐标轴平行的直线（Lines parallel(平行的平行的)to the coordinate axis）第5页/共31页若直线的倾斜角为 呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？xOy此时，直线没有此时，直线没有斜率，直线与斜率，直线与y轴轴平行或重合，它平行或重合，它的方程的方程不能用点不能用点斜式表示斜式表示。直线。直线的方程为的方程为 或或 第6页/共31页直

4、线的点斜式方程(Point-slope form)及其适用范围(1)直线的点斜式方程y-yy-y1 1=k(x-x=k(x-x1 1),几何要素：斜率k,定点P1(x1,y1).(2)适用范围：斜率存在的直线.第7页/共31页第8页/共31页第9页/共31页(1).过点(1,0),斜率为2的直线的点斜式方程为.(2).直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线l的点斜式方程.例例1y-0=2(x-1)y-0=2(x-1)y-3=(x+2).y-3=(x+2).第10页/共31页1、写出下列直线的、写出下列直线的Point-slope form：（1

5、）经过点）经过点A(3,-1),斜率是斜率是 ；（2）经过点）经过点B（，2），倾斜角是），倾斜角是（3）经过点）经过点C（0，3），倾斜角是），倾斜角是（4）经过点）经过点D(-4，-2），倾斜角是），倾斜角是答案答案：（1）（2）（3）（4）你都作对了吗？第11页/共31页2 2、填空题、填空题（1）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是那么此直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_,直线过哪一点？直线过哪一点？（2）已知直线的点斜式方是）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是那么此直线的斜率是_，倾斜，倾斜角是角是_，直线过那一点？，直线过那一点？1（1，2）（

6、-1，-2）第12页/共31页1.直线的截距截距(Intercept)直线与x轴(x-axis)的交点(a,0)的横坐标横坐标a叫做横截距横截距(x-Intercept)又叫做又叫做x轴截距。轴截距。直线与y轴(y-axis)的交点(0,b)的纵坐标纵坐标b叫做纵截距纵截距(y-Intercept)又叫做又叫做y轴截距轴截距第13页/共31页三、直线的三、直线的斜截式方程斜截式方程(slope-intercept form)2.由由直线的斜率直线的斜率和和y轴截距轴截距(y-intercept)确定直线确定直线 如果一条直线的斜率是如果一条直线的斜率是k，它与，它与y轴的交点是轴的交点是(0,

7、b)。那么由。那么由直线的点斜式方程可得直线的点斜式方程可得即即:y=kx+b斜截式方程斜截式方程第14页/共31页3、把下列point-slope form化为slope-intercept form：（1）（2）（3）（4）你都化对了吗？三、直线的三、直线的斜截式方程斜截式方程(slope-intercept form)第15页/共31页3、根据下面直线的根据下面直线的slope-intercept form找出找出slope 以及以及 y-intercept第16页/共31页xyOP1(x1，y1)P2（x2，y2）如果已知直线上两点如何求出直线的方程？三、直线的三、直线的两点式方程两点

8、式方程(two-point form)-两点式两点式第17页/共31页记忆特点记忆特点：左右两边结构完全相同，左边全是左右两边结构完全相同，左边全是y,右边全是右边全是x。只要记住一边就可以记住另一边。只要记住一边就可以记住另一边。如果已知直线上两点直线的方程可以用两点式表示三、直线的三、直线的两点式方程两点式方程(two-point form)-两点式两点式(two-point form)第18页/共31页例：根据下面直线上的两个点求the equation of line（1）A(3,2)and B(0,-5)（2）A(-5,-6)and B(3,2)第19页/共31页已知直线与x轴和y轴

9、的两个交点是求出此直线的方程(equation of line)三、直线的截距式三、直线的截距式(intercept form)-截距式截距式其中其中a,b分别是直线的分别是直线的x截距和截距和y截距截距第20页/共31页已知直线与x轴和y轴的两个交点是直线的方程为三、直线的截距式三、直线的截距式(intercept form)-截距式截距式其中其中a,b分别是直线的分别是直线的x截距和截距和y截距截距第21页/共31页(1)点斜式点斜式point-slope y =k x +b(2)斜截式斜截式slope-intercept(3)两点式两点式two-point(4)截距式截距式interce

10、pt直线的方程的形式适用范围：斜率存在适用范围：斜率存在第22页/共31页3)直线的两点式方程直线的两点式方程：4)直线的截距式方程为直线的截距式方程为:注：当直线没有斜率(x(x1 1=x=x2 2)或斜率为（y y1 1=y=y2 2)时，不能用两点式求出它的方程注：当直线过原点或与坐标轴平行时，不能用截距式求出它的方程。直线的方程的形式第23页/共31页例例2、已知直线、已知直线 试讨论：试讨论：（1）的条件是什么？的条件是什么？（2）的条件是什么？的条件是什么？第24页/共31页（2）斜率是 ，在 轴上的截距是 ；练习1、写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是 ，在 轴上的截距是 ；2

11、、判断下列各对直线是否平行或垂直：、判断下列各对直线是否平行或垂直：第25页/共31页1.直线y=-2x-1的斜率与纵截距分别为()A.-2，-1 B.2，-1C.-2，1 D.2，12.倾斜角为30，且过点(0,2)的直线的斜截式方程为_.3.直线l的方程是y=x+1，直线l的倾斜角比直线l的倾斜角小30，且直线l过点(3,4)，求直线l的点斜式方程例3A y-4=(x-3)第26页/共31页练习：过点过点A(2,-3),且与直线且与直线y=-2x+5平行的平行的直线直线l的方程为的方程为;与直线与直线y=-2x+5垂直的直线垂直的直线l的方程为的方程为.y=-2x+1y=-2x+1y=x-

12、4y=x-4第27页/共31页1.已知直线l：与直线l：平行，且直线l：与y轴的交点为(0,1)，则a=_,b=_.2.已知直线l与直线y=-x+1垂直，且与直线y=3x+5在y轴上的截距相同，求直线l的方程.第28页/共31页1.1.点斜式方程当斜率不存在时不适用当斜率不存在时不适用2.2.斜截式方程当斜率不存在时不适用斜率不存在时不适用3.3.当斜率不存在时四、小结：第29页/共31页截距截距b是直线是直线l与与y轴交点到原点的距离吗？轴交点到原点的距离吗？思考：思考：y=kx+b中的中的k和和b分别有什么几何意义？分别有什么几何意义？y=kx+b斜截式方程斜截式方程第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页