直角三角形的全等判定.pptx

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1、已知线段a a、c(ac)c(ac)画一个RtABC,RtABC,使C=90 C=90，一直角边CB=aCB=a，斜边AB=c.AB=c.ac画法：1.1.画MCN=90.MCN=90.3.3.以B B为圆心，c c为半径画弧，交射线CNCN于点A.A.4.4.连结AB.AB.ABC就是所要画的直角三角形.MCNaBcA2.2.在射线CMCM上取CB=a.CB=a.从上面画直角三角形中，你发现了什么？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？第1页/共19页简写：“斜边、直角边定理”或“HL”HL”C=C=90C=C=90 A B=AB A B=AB A C=AC A C=

2、AC（或BC=BCBC=BC）RtABCRt ABC(H L)RtABCRt ABC(H L)直角三角形全等的判定方法几何语言表示：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.第2页/共19页分析：AC=ACAC=AC，无论RtABCRtABC和Rt ABCRt ABC的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即 和重合，点和点分别在两侧。A A/C C/B B/如图，在 ABC ABC和 ABC ABC中，C=C=RtC=C=Rt，AB=ABAB=AB，AC=ACAC=AC 说明 ABC ABC和 ABC ABC 全等的理由。验证斜边、直角边定理第3页/共19页解

3、 1=2=90 1=2=90 B B，C C，B B 在同一直线上，AC BBAC BB AB=A AB=A B B BC=B BC=B C C（等腰三角形三线合一）AC=AAC=A C C（公共边）RTABC RTARTABC RTA B B C C（SSSSSS）（）（）第4页/共19页在使用在使用“HL”“HL”时时,同学们应同学们应注意注意什么什么?(1)(1)“HL”HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法.(2)(2)注意注意对应对应相等相等.(3)(3)因为因为”HL”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形,书写格式应为书写格式应为:在在Rt Rt AB

4、C ABC 与与RtRt DEF DEF中中 AB=DE AB=DE AC=DF AC=DF RtRtABCABCRtRtDEF(HL)DEF(HL)ABCDEF第5页/共19页判断直角三角形全等条件三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.第6页/共19页 (1)_,A=D(ASA)

5、(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(4)AC=DF,_(HLHL)(5)A=D,BC=EF()(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列说明RtABCRtDEFRtABCRtDEF的条件或根据补充完整.AC=DFAC=DFBC=EFBC=EFHLHLAB=DEAB=DEAASAASB=EB=E第7页/共19页4 4、如图，B=E=RtB=E=Rt，AB=AEAB=AE，1=21=2，则3=4

6、 3=4，请说明理由。第11页/共19页8 8、如图，已知CE CE AB AB，DF DF AB AB，AC=BDAC=BD，AF=BEAF=BE，则CE=DFCE=DF。请说明理由。ACBDACBD吗？为什么？第13页/共19页例例1 1、如图，已知如图，已知P P是是AOBAOB内部一点，内部一点，PDPDOAOA，PEPEOBOB，D D，E E分别是垂足分别是垂足,且且PD=PEPD=PE，则点，则点P P在在AOBAOB的平分线上。请说明理由。的平分线上。请说明理由。第14页/共19页ABOPMN角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。第15页/共19页2

7、、已知ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。P P第16页/共19页w 如图,已知ACB=BDA=90ACB=BDA=900 0,要使ABCBDA,ABCBDA,还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.l增加增加AC=BD;AC=BD;议一议议一议ABCDl增加增加BC=AD;BC=AD;l增加增加ABC=BAD;l增加增加CAB=DBA;第17页/共19页回味无穷回味无穷直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:SAS,AAS,ASA,SSS,HLSAS,AAS,ASA,SSS,HL综上所述综上所述,直角三角形全等直角三角形全等的判定条件可归纳为的判定条件可归纳为:w一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w两边对应相等的两个直角三角形全等;w切记切记!两边及其中一边的对角对应相等的两边及其中一边的对角对应相等的两两个三角形不一定全等个三角形不一定全等.小结 拓展第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页