相关性与社团结构.pptx

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1、目录CONTENT01引言02度高阶分布的引入03联合概率分布04余平均度第1页/共9页引言度分布尽管是网络的一个重要拓扑特征，但是不能由它唯一地刻画一个网络，因为具有相同度分布的两个网络有可能具有非常不同的其他性质或行为。为进一步刻画网络的拓扑结构，我们需要考虑包含更多结构信息的高阶拓扑特性。本章介绍刻画网络的二阶分布特性的几种不同的方法，包括最为一般但较为复杂的联合概率分布、更为简洁但不宜比较的条件概率和余平均度以及可以定量刻画度相关性但过于粗略的相关系数。第2页/共9页度高阶分布的引用01度 ，定义为与节点 i 直接相连的边的数量。02平均度=(M指边数，N指节点数)，代表了0阶分布特性

2、，告诉我们网络有多少边，有多少节点03度分布p(k)=(分子表示度为k的节点数量，分母表示节点数)，代表了1阶度分布特性，刻画了不同度节点各自所占的比例第3页/共9页度高阶分布的引用两个具有相同度序列的简单网络ab具有相同度分布的两个网络可能具有非常不同的其他性质或者行为。例如图a和图b显示的是两个具有完全相同度序列的包含5个节点的网络，但是两者在结构方面具有明显区别：一个包含三角形但是不连通，另一个连通但不包含三角形。为了进一步刻画网络的拓扑结构，需要考虑包含更多结构信息的高阶拓扑特性。第4页/共9页概率联合分布联合概率p(j,k)定义为网络中随机选取的一条边的两个端点的度分别为j和k的概率

3、，即为网络中度为j的节点和度为k的节点之间存在的边数占网络总边数的比例：其中，m(j,k)是度为j的节点和度为k的几点之间的连边数；如果j=k，那么 ，否则 。联合概率分布具有的性质：1、对称性，即2、归一化，即3、余度分布，即第5页/共9页概率联合分布如果网络中两个节点是否有边相连与这两个节点的度值无关，也就是说，网络中随机选择的一条边的两个端点的度是完全随机的，就说网络不具有度相关性，或者说网络是中性的；否则就称网络具有相关性。对于度相关网络，如果总体上度大的节点倾向于连接度大的节点，就称网络是度正相关，或者网络是同配的；反之，称网络是度负相关，或者异配。a同配网络b中性网络c异配网络第6页/共9页余平均度有一种较为简洁的判断度相关性的方法是计算度为k的节点的邻居节点的平均度，也称度为k的节点的余平均度，记为(k)。我们可以计算节点i的余平均度，如下：例如，节点v的余平均度为：第7页/共9页感谢观看第8页/共9页感谢您的观看！第9页/共9页