高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数教师用书理.doc

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1、- 1 -第一节第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解任意角的概念；2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。2016，四川卷，3,5 分(诱导公式)本部分很少直接考查，往往结合三角函数的其他公式及三角函数的图象及性质间接考查。微知识 小题练自|主|排|查1角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角。(2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角。(3)若与是终边相同的角，则用表示为2k，kZ Z。2弧度与角度的互化(1)1 弧度的角长度等于

2、半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。(2)角的弧度数如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么角的弧度数的绝对值是| 。l r(3)角度与弧度的换算1rad；1 rad。 180(180 )(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，则l|r，扇形的面积为Slr |r2。1 21 23任意角的三角函数- 2 -(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么siny，cosx，tan (x0)。y x(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)。如图中

3、有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线。微点提醒 1 “小于 90的角” “锐角” “第一象限的角”的区别如下：小于 90的角的范围：，锐角的范围：，第一象限角的范围：(kZ Z)，所以说小(， 2)(0， 2)(2k，2k 2)于 90的角不一定是锐角；锐角是第一象限角，反之不成立。2角的概念推广到任意角后，角既有大小之分又有正负之别。3角度制与弧度制在一个式子中不能同时出现。4在判定角的终边所在的象限时，要注意对k进行分类讨论。小|题|快|练一 、走进教材1(必修 4P10A 组 T10改编)单位圆中，200的圆心角所对的弧长为( )A10 B9 C. D.9 1010

4、 9【解析】 单位圆的半径r1,200的弧度数是 200，由弧度数的定义知 18010 9 ，所以l。故选 D。10 9l r10 9【答案】 D- 3 -2(必修 4P15练习 T6改编)若角满足 tan0，sin0 知，是一、三象限角，由 sin0，所以m6。故选 C。m9m225- 4 -【答案】 C4半径为R的圆的一段弧长等于 2R，则这段弧所对的圆心角的弧度数是_。3【解析】 圆心角的弧度数2。2 3RR3【答案】 235已知角和角的终边关于直线yx对称，且，则 sin_。 3【解析】 角和角的终边关于直线yx对称，2k(kZ Z)。 2又，2k(kZ Z)，sin 。 35 61

5、2【答案】 1 2微考点 大课堂考点一 象限角及终边相同的角的表示【典例 1】 (1)已知角的终边在第二象限，则的终边在第_象限。( ) 2A一或二 B二或三C一或三 D二或四(2)与2 015终边相同的最小正角是_。【解析】 (1)由角的终边在第二象限，所以k20 时，r5a，sin ，cos ，tan ；3 54 53 4当a0 时，r5a，sin ，cos ，tan 。3 54 53 4【答案】 (1) (2)见解析5角度二：根据定义求点的坐标【典例 4】 顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角，的终边与圆心在原点的单- 7 -位圆交于A，B两点，若30，60，则弦AB的长为_。【解析】

6、由三角函数的定义得A(cos30，sin30)，B(cos60，sin60)，即A，B。(32，12)(1 2，32)所以|AB|(1 232)2(3212)2。2(3212)6 22【答案】 6 22角度三：三角函数线的应用【典例 5】 (2017郑州模拟)函数ylg(2sinx1)的定义域为12cosx_。【解析】 要使原函数有意义，必须有：Error!即Error!如图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数的定义域为(kZ Z)。2k 3，2k56)【答案】 (kZ Z)2k 3，2k56)反思归纳 1.三角函数定义的应用问题的解题思路(1)直接利用三角函数的定义，找到给定角的

7、终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确定这个角的三角函数值。(2)已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出参数的方程，求参数的值。2三角函数线的应用问题的求解思路确定单位圆与角的终边的交点，作出所需要的三角函数线，然后求解。微考场 新提升1设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cosx，则 tan( )1 5A. B. 4 33 4C D3 44 3- 8 -解析 因为是第二象限角，所以 cosx0，即x0。又 cosx。1 51 5xx216解得x3，所以 tan 。故选 D。4 x4 3答案 D2已知扇形的周长是 4 cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数

8、是( )A2 B1 C. D31 2解析 设此扇形的半径为r，弧长为l，则 2rl4，面积Srlr(42r)1 21 2r22r(r1)21，故当r1 时S最大，这时l42r2。从而 2。l r2 1故选 A。答案 A3已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为( )(sin5 6，cos56)A. B. 5 65 3C. D.11 62 3解析 sin ，cos，角x的终边经过点，5 61 25 632(1 2，32)tanx，x2k ，kZ Z，角x的最小正值为。(也可用同角基本关系式35 35 3tanx得出。)故选 B。sinx cosx答案 B4已知是第二象限的角，则 180是第_象限的角。解析 由是第二象限的角可得 90k360180k360(kZ Z)，则180(180k360)180180(90k360)，即k36018090k360(kZ Z)，所以 180是第一象限的角。答案 一5在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转 90到B点，则B3点坐标为_。解析 依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，所以x2cos1201，y2sin120，即B(1，)。33- 9 -答案 (1，)3