立体上点直线平面投影.pptx

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1、 3.3.点点.直线直线.平面的投影平面的投影3.3.掌握各种位置直线和平面的投影特征，作图方 法以及在投影图上正确判断其空间位置。2.2.掌握点与线的相对位置中，从属性和定比性的 运用。1.掌握点、直线和平面的投影规律与作图法。教学目标 4.4.掌握两直线，两平面相对位置的投影特征及 判断方法。第1页/共51页 3.3.点点.直线直线.平面的投影平面的投影 3.1 点的投影 3.1.1 3.1.1点的三面投影 3.1.2 3.1.2点的空间位置 3.1.3 3.1.3两点的相对位置 第2页/共51页 3.3.点点.直线直线.平面的投影平面的投影 3.2 直线的投影 3.2.1 3.2.1各种

2、位置直线及其投影特征 3.2.2 3.2.2直线与点的相对位置 3.2.3 3.2.3两直线的相对位置 第3页/共51页 3.3.点点.直线直线.平面的投影平面的投影 3.3 平面的投影 3.3.1 3.3.1平面的表示法 3.3.2 3.3.2各种位置平面及其投影特征 3.3.3 3.3.3平面上的直线和点 第4页/共51页面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线31 点的投影点第5页/共51页3.1.1点的三面投影P 采用多面投影。3.1.1点的三面投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。a A 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。Pb BB2B1

3、解决办法解决办法第6页/共51页HWV投影面与投影轴OV面与H面的交线OX轴V面与W面的交线OZ轴H面与W面的交线OY轴3.1.1点的三面的投影YXZ第7页/共51页空间点A A；a a 点A的水平(H)投影;a a 点A的正面(V)投影;a a 点A的侧面(W)投影。3.1.1点的三面投影空间点的位置和直角坐标 空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)A(x,y,z)。点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X X，Y Y，Z Z 。第8页/共51页W投影面展开XVAYOWZaa Ya ZaXaaVHYWH H面向下旋转面向下旋转9090HWW面向右旋转面向右

4、旋转9090OXZYHaxazaayayaaV V面不动面不动第9页/共51页?aa OX轴;aa OZ轴;a到OX轴的距离=a到OZ轴的距离 AaAa=aa=aax x=a a az z=a=ay y0=y0=yA AA A点到V面的距离 Aa=Aa=a ax x=a a ay y=a=az z0=z0=zA AA A点到H面的距离 Aa a=aa=aay y=a a az z=a=ax x0=x0=xA AA A点到W面的距离 点的三面三面投影规律:XVYOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAA第10页/共51页例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的 三面投影图。作投

5、影轴；量取：OaOax x=12=12、OaOaz z=15=15、OaOaYHYH=Oa=OaYWYW=10,=10,得a ax x、a az z、OaOaYHYH、OaOaYWYW等点 ；步骤:aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12过a ax x、a az z、a aYHYH、a aYWYW等点分别作所在轴的垂线，交点a a、a a、a a既为所求。第11页/共51页a aax例2：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一:解法二:a 通过作45线使a az=aax用圆规直接量取a az=aax第12页/共51页3.1.23.1.2点的空间位置1.在空间（X

6、 X，Y Y，Z Z）点在投影体系中有四种位置情况：3.1.23.1.2点的空间位置 XVYOWZH 由于X X，Y Y，Z Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。a Zaaa YaXaA第13页/共51页3.1.23.1.2点的空间位置 由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。2.在投影面上：在H H面上（X X，Y Y，0 0）XVYOWZH 在V V面上（X X，0 0，Z Z）在W W面上（0 0，Y Y，Z Z）bBCdbCdDbdCC第14页/共51页3.1.33.1.3点的相对

7、位置3.1.33.1.3两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。x 坐标大的在左；y 坐标大的在前；z 坐标大的在上。判断方法：B点在A点的左、下、前方。上上下下后后左左右右前前第15页/共51页当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。两点重影重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。两点重影()H面重影，被挡住的投影加()第16页/共51页3.2 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。直线平行于投影

8、面投影反映线段实长 ab=AB 真实性直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0 积聚性abmBAM直线倾斜于投影面投影比空间线段短 abAB 类似性3.2 直线的投影3.2.1各种位置直线的投影特征ABababAB第17页/共51页直线中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线在三个投影面中的投影特性第18页/共51页投影特性：投影特性：三个投影都缩短了

9、。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。(1)(1)一般位置直线一般位置直线第19页/共51页(2)(2)投影面平行线投影面平行线投影特性：投影特性：1.水平线的水平线的H面投影反映线段实长。即：面投影反映线段实长。即：ab=AB;2.水平线的水平线的V、W面投影分别平行于面投影分别平行于H面的两根轴。面的两根轴。即即 abox轴，轴，abOYW轴；轴；3.水水平平线线的的H面面投投影影与与OX轴轴夹夹角角反反映映该该直直线线对对V面面的的倾倾角角；与与OYH轴的夹角，反映该直线对轴的夹角，反映该直线对W面的倾角面的倾角。水平线的投影特征：对正平线和侧平线作分析，

10、可得出类似的投影特征。第20页/共51页b a aba b b aa b ba 投影面平行线1.在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线投投 影影 特特 性性(一斜两平一斜两平)与H面的夹角:与V面的角:与W面的夹角:实长实长实长ba aa b b 第21页/共51页(3)(3)投影面垂直线投影面垂直线投影特性：投影特性：1.H面投影积聚成一点；面投影积聚成一点；2.V、W面投影反映实长，即面投影反映实长，即ab=ab=AB；V、W面投影，分别垂直于面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即：面的两面根轴，即：a

11、box轴轴ab oz轴轴。对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。铅垂线投影特征:第22页/共51页投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性投影特性（一点两线）（一点两线）c(d)cdd c a b a(b)ab e f efe(f)积聚为点积聚为点积聚为点第23页/共51页例1：判断下列直线的空间位置dCdddCABAB为水平线为水平线CDCD为侧平线为侧平线第24页/共51页3.2.2直线与点的相对位置 若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。即具有从属性。若点在直线上，则点将线段

12、的同面投影分割成与空间直线相同的比例。即具有定比性：AC/CB=ac/cb=ac/cb 若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：ABVH3.2.2直线与点的相对位置Cbcac b a e e在不在C点 直线AB上D点 直线AB上D第25页/共51页例2：判断点K是否在线段AB上。a b k 因k 不在a b 上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk 另一判断法是因a k :k b ak:kb 故点K不在AB上。第26页/共51页 两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。3.2.3两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、

13、相交、交叉。第27页/共51页abcdabcd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。结论：AB/CDX第28页/共51页cbadd bacbdca 对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。结论结论:AB:AB与与CDCD不平行不平行例2：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影如何判断第29页/共51页HVXABCDabcda b c d abcdb a c d 2.2.两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。kk

14、交点是两直线的共有点k kK第30页/共51页cabb a c d k kd例3：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影第31页/共51页12d b a abcdc1(2 )3(4)3.两直线交叉 同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。、是面的重影点，、是H面的重影点。3 4 AB与CD两直线相交吗投影特性：结论：AB与CD两直线不相交第32页/共51页两直线垂直相交（或垂直交叉）两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。设直角边BC/H面因

15、BC AB,同时BC Bb所以BC ABba平面结论:直线在H面上的投影互相垂直即abc为直角因此 bc ab故bc ABba平面又因BC bcABCabcHa c b abc.证明：第33页/共51页d abca b c d例4：过C点作直线与AB垂直相交。.AB为正平线,正面投影反映直角。第34页/共51页s a b a b s a b 3.3.1平面的表示法aa bb ss 不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形3.3平面的投影3.3.1平面的表示法s a b s a b aa b bss c d aa b bss aa b bcc dd aa b bss 第3

16、5页/共51页3.3.2各种位置平面的投影特性平行垂直倾斜投 影 特 性 平面平行投影面-投影就把实形现 平面垂直投影面-投影积聚成直线 平面倾斜投影面-投影类似原平面实形性类似性积聚性平面对一个投影面的投影特性3.3.2各种位置平面的投影特性第36页/共51页平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面第37页/共51页投影面垂直面第38页/共51页ABC为

17、什么位置的平面abca c b c b a 投影面垂直面铅垂面投影特性(一线两形)在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？类似性类似性积聚性第39页/共51页投影面平行面第40页/共51页a b c a b c abc2.2.投影面平行面积聚性积聚性实形性结论：水平面投影特性（一行两线）在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。第41页/共51页一般位置平面第42页/共51页a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。投影特

18、性：第43页/共51页4.3.34.3.3 平 面 上 的 直 线 和 点判断直线在平面内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定定 理理 二二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。平面上取任意直线3.3.3平面上的直线和点第44页/共51页有无数解。abcb c a abcb c a d mnn m d例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。解法一：解法二：根据定理一有多少解根据定理二第45页/共51页例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。n m nm10c a b cab

19、唯一解！有多少解第46页/共51页平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：首先面上取线abca b k c d kd利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解第47页/共51页bckada d b c ada d b c k bc例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。解法一解法二第48页/共51页 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体与投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面等）。根据要求得到的结果，确定出有关几何元素处于什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确的解题思路与方法。本章学习难度较大，建议多做练习，多进行空间分析和想像，以培养空间思维能力。解题方法：解题方法：第49页/共51页本 章 小 结 点、直线平面是构成形体的基本几何元素，研究它们的投影是为了正确表达形体和解决空间几何问题,奠定理论基础和提供有力的分析手段。本本 章章 小小 结结点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性。平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。在平面上确定直线和点的方法。点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。第50页/共51页感谢您的欣赏第51页/共51页