高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课时跟踪检测二十二正弦定理和余弦定理练习文.doc

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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (二十二二十二) ) 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在ABC中，若，则B的值为( )sin A acos B bA30 B45C60 D90解析：选 B 由正弦定理知：，sin Bcos B，B45sin A sin Acos B sin B2在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsin A3csin B，a3，cos B ，则b( )2 3A14 B6C D146解析：选 D bsin A3csin Bab3bca3cc1，b2a2c22accos B91231 6，b，故选 D2 363在ABC中，AB3，

2、BC，AC4，则边AC上的高为( )13A B3 223 32C D33 23解析：选 B 由题意得 cos A ，AB2AC2BC2 2ABAC1 2sin A ，1(12)232边AC上的高hABsin A3 324在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2asin B，则角A的大小为_解析：由正弦定理得 sin B2sin Asin B，因为 sin B0，所以 sin A ，所以1 2A30或 150答案：30或 15025(2015安徽高考)在ABC中，AB，A75，B45，则6AC_解析：C180754560，由正弦定理得，AB sin CAC sin B即，6sin

3、 60AC sin 45解得AC2答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1在ABC中，2acos Abcos Cccos B0，则角A为( )A B 6 3C D2 35 6解析：选 C 由余弦定理得 2acos Abc0，即 2acos a2b2c2 2aba2c2b2 2acAa0，cos A ，A故选 C1 22 32(2017重庆适应性测试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则ABC的面积为( )3A B343 4C D323 2解析：选 B 依题意得 cos C ，即C60，因此ABC的面积等于a2b2c2 2ab1 2absin C ，选 B1

4、21 23323 43在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是( )A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：选 C 由正弦定理得，b sin Bc sin Csin B1bsin C c40 32 2033角B不存在，即满足条件的三角形不存在4已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为( )3A30 B45C60 D120解析：选 A 由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)a sin Ab sin Bc sin C3sin A得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a

5、2ac，所以a2c2b2ac，又因333为 cos B，所以 cos B，所以B30a2c2b2 2ac325已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos 3B，c1，则ABC的面积等于( )A B3234C D3638解析：选 B 由正弦定理得 sin B2sin Acos B，故 tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B 33 3故AB，则ABC是正三角形， 3所以SABCbcsin A 111 21 232346设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C ，3sin 1 4A2sin B，则c_解析：3sin A2sin B

6、，3a2b又a2，b3由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c2223222316，(1 4)c4答案：47(2015北京高考)在ABC中，a4，b5，c6，则_sin 2A sin C解析：由正弦定理得 ，sin A sin Ca c4由余弦定理得 cos A，b2c2a2 2bca4，b5，c6，2cos Asin 2A sin C2sin Acos A sin Csin A sin C2 14 6526242 2 5 6答案：18(2017云南统检)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ABC的面积等于 8，a5，tan B ，那么_4 3abc sin Asin

7、 Bsin C解析：tan B ，4 3sin B ，cos B ，又SABCacsin B2c8，c4，b4 53 51 2，a2c22accos B65abc sin Asin Bsin Cb sin B5 654答案：5 6549(2017海口调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A)(1)求的值；sin B sin A(2)若ca，求角C的大小7解：(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin

8、B，即 sin(AC)3sin(CB)，即 sin B3sin A，3sin B sin A(2)由(1)知b3a，ca，7cos C ，a2b2c2 2aba29a27a2 2 a 3a3a2 6a21 2C(0，)，C 310在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos22ccos2bC 2A 25 2(1)求证：2(ac)3b；5(2)若 cos B ，S，求b1 415解：(1)证明：由条件得a(1cos C)c(1cos A)b，5 2由于acos Cccos Ab，所以acb，3 2即 2(ac)3b(2)在ABC中，因为 cos B ，所以 sin B

9、1 4154由Sacsin Bac，得ac8，1 21 8 1515又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以16，所以b45b2 4(11 4)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017衡水中学模拟)已知锐角A是ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若 sin2Acos2A ，则下列各式正确的是( )1 2Abc2a Bbc2aCbc2a Dbc2a解析：选 C sin2Acos2A ，cos 2A 1 21 20A，02A，2A，A， 22 3 3由余弦定理得，a2b2c2bc(bc)23bc(bc)2 (bc)2，3 4bc2 44

10、a2(bc)2，2abc2(2016贵阳监测)如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cosB33(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长3解：(1)因为D2B，cosB，33所以 cosDcos 2B2cos2B1 1 3因为D(0，)，6所以 sinD1cos2D2 23因为AD1，CD3，所以ACD的面积SADCDsinD 131 21 22 232(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosD12，所以AC23因为BC2，3AC sinBAB sinACB所以，2 3sinBAB sin2BAB sin 2BAB 2sinBcosBAB2 33sinB所以AB4