线段之和最短问题.pptx
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1、 在近几年的中考中,经常遇到求在近几年的中考中,经常遇到求PA+PB这类这类线段之和最小问题,解决这一类问题关键是要线段之和最小问题,解决这一类问题关键是要运用运用好数形结合的思想,特别是从轴对称和线段的性质好数形结合的思想,特别是从轴对称和线段的性质入手,把两条线段的和变为一条线段来研究,利用入手,把两条线段的和变为一条线段来研究,利用两点之间线段最短或者三角形两边之和大于第三边两点之间线段最短或者三角形两边之和大于第三边来加以证明。来加以证明。关于最短距离,我们有下面几个相应的结论:关于最短距离,我们有下面几个相应的结论:(1)在连接两点的所有线中,线段最短(两点)在连接两点的所有线中,线
2、段最短(两点之间,线段最短);之间,线段最短);(2)三角形的两边之和大于第三边,两边之差)三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;小于第三边;(3)在三角形中,大角对大边,小角对小边。)在三角形中,大角对大边,小角对小边。第1页/共16页一、数学模型一、数学模型1、实际问题:人教版八年级上册课本P42轴对称探究如图,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?2、数学问题:已知:直线l和l的同侧两点A、B求作:点P,使P在直线l上,并且PAPB最小。第2页/共16页二、在三角形背景下探求线段和的最小值二、在三角形背景下探求线段和
3、的最小值1、如图,等腰RtABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为_2、如图,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,P是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EP+CP的最小值为第3页/共16页三、在四边形背景下探求线段和的最小值三、在四边形背景下探求线段和的最小值3、如图,在直角梯形ABCD中,ABC90,ADBC,AD4,AB5,BC6,点P是AB上一个动点,当PCPD的和最小时,PB的长为_ 4、如图,等腰梯形ABCD中,AB=AD=CD=1,ABC=60,P是上底,下底中点EF直线上的一点,则PA+PB的最小值为第4页/共16页
4、5、如图菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为6、如图,已知正方形ABCD的边长为8,点M在DC上,且DM=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为第5页/共16页7、如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则PBQ周长的最小值_cm8、如图所示,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PDPE的和最小,则这个最小值为_第6页/共16页四、四、在圆背景下探求线段和的最小值在圆背景下探求线段和的最小值9
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