拉普拉斯变换的定义课件.ppt

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1、13-13-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义第第13章章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换13-13-2 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质13-13-3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换13-13-4 运算电路运算电路13-13-5 应用拉普拉斯变换分析电路应用拉普拉斯变换分析电路13-13-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义 对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件的对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件的VCRVCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分方列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分方程。对于含有多个动态元件的复杂电路，用经典的微分方程程。对于

2、含有多个动态元件的复杂电路，用经典的微分方程法来求解比较困难（各阶导数在法来求解比较困难（各阶导数在t=0t=0+时刻的值难以确定）。时刻的值难以确定）。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。微分方程变换为频域的代数方程来求解。时域时域时域时域微分微分微分微分方程方程方程方程频域频域频域频域代数代数代数代数方程方程方程方程拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏逆变换拉氏逆变换拉氏逆变换拉氏逆变换求解求解求解求解时域时域时域时域解解解解优点：不需要确定积分常数，适用优点：不需要确定积分常数，适用于

3、高阶复杂的动态电路。于高阶复杂的动态电路。相量法：相量法：正弦运算简化正弦运算简化为复数运算为复数运算拉氏变换定义拉氏变换定义：一个定义在：一个定义在0，）区间的函）区间的函数数 f(t)，它的拉氏变换定义为：它的拉氏变换定义为：式中：式中：s=+j (复数复数)f(t)称为原函数，是称为原函数，是 t 的函数。的函数。F(s)称为象函数，是称为象函数，是s 的函数。的函数。拉氏变换存在条件：对于一个函数拉氏变换存在条件：对于一个函数f(t)，若存在正的有限值若存在正的有限值M和和c，使得对于所有使得对于所有t 满足：满足：则则f(t)的拉氏变换的拉氏变换F(s)总存在。总存在。积分下限从积分

4、下限从0 开始，称为开始，称为0 拉氏变换拉氏变换。积分下限从积分下限从0+开始，称为开始，称为0+拉氏变换拉氏变换。积分下限从积分下限从0 开始，可以计及开始，可以计及 t=0时时 f(t)所包含的冲激所包含的冲激。傅立叶变换傅立叶变换拉氏反变换拉氏反变换：如果：如果F(s)已知，由已知，由F(s)到到f(t)的变换称为拉氏反的变换称为拉氏反变换，它定义为：变换，它定义为：特殊情况：当特殊情况：当 =0，s=j，且积分下限为且积分下限为时，时，拉氏变换就是拉氏变换就是傅立叶变换傅立叶变换(2)单位阶跃函数单位阶跃函数(1)指数函指数函数数(3)单位冲激函数单位冲激函数例例13-1 求以下函数

5、的象函数。求以下函数的象函数。13-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质一、线性一、线性例例13-2 若：若：上述函数的定义域为上述函数的定义域为0，求其象函数。，求其象函数。二二、导数性质、导数性质1.时域导数性质时域导数性质例例例例13-3 13-3 应用导数性质求下列函数的象函数：应用导数性质求下列函数的象函数：应用导数性质求下列函数的象函数：应用导数性质求下列函数的象函数：推广：推广：2.频域导数性质频域导数性质三、积分性质三、积分性质四、延迟性质四、延迟性质1.时域延迟时域延迟f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0例例13-5 求图示矩

6、形脉冲的象函数求图示矩形脉冲的象函数1Ttf(t)TTf(t)2、频域平移性质、频域平移性质积分积分小结：小结：微分微分 13-3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换由象函数求原函数的方法：由象函数求原函数的方法：(1)利用公式利用公式(2)对对F(S)进行部分分式展开进行部分分式展开象函数的一般形式：象函数的一般形式：利用部分分式利用部分分式F(S)分解为：分解为：例例13-6 解：令解：令D D(s)=0(s)=0，则则 s s1 1=0=0，s s2 2=2 2，s s3 3=5 5 K1、k2也是一对共轭复根也是一对共轭复根小结：小结：1.)n=m 时将时将F(S)化成真分式化成真分式1.由

7、由F(S)求求f(t)的步骤的步骤2.)求真分式分母的根，确定分解单元求真分式分母的根，确定分解单元3.)求各部分分式的系数求各部分分式的系数4.)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。2.拉氏变换法分析电路拉氏变换法分析电路正变换正变换 反变换反变换相量形式相量形式KCL、KVL元件元件 复阻抗、复导纳复阻抗、复导纳相量形式相量形式电路模型电路模型13-4 13-4 运算电路运算电路类似地类似地元件元件 运算阻抗、运算导纳运算阻抗、运算导纳运算形式运算形式KCL、KVL运算形式运算形式电路模型电路模型2.电路元件的运算形式电路元件的运算形式R：u=Ri

8、1.运算形式的电路定律运算形式的电路定律+u -iR+U(S)-I(S)RL:SLSLi i(0(0-)/)/S S+U U(S S)-I I(S S)I I(S S)L Li i(0(0-)+U U(S)(S)-SLSLi i+u u -L+u -iC:I IC C(S)(S)1/1/SCSCu uc c(0(0-)/S/S+U UC C(S)-(S)-+U UC C(S)-(S)-CuCuc c(0(0-)1/1/SCSCI IC C(S)(S)M ML L1 1L L2 21 12 2+u u1 1-+u u2 2-L L1 1i i1 1(0(0-）MiMi2 2(0(0-）MiMi1

9、 1(0(0-）L L2 2i i2 2(0(0-）+U U2 2(S)(S)-+U U1 1(S(S)-I I1 1(S)(S)I I2 2(S)(S)SLSL1 1SLSL2 2+SM +(s)(s)U U+1 1(s)(s)-m m R RI(S)+U U2 2-U1(S)+u u1 1-+u u2 2-u u1 1R Ri运算阻抗运算阻抗运算形式运算形式欧姆定理欧姆定理+u u-i iR RL LC C+U U(S)(S)-I(S)I(S)R RSLSL1/1/SCSC运算阻抗运算阻抗+u u-i iR RL LC C+U U(S)(S)-I(S)I(S)R RSLSL1/1/SCSC

10、 uc(0-)/s Li(0-)3.运算电路运算电路运算电路运算电路如如 L、C 有初值时，初值应考虑为附加电源有初值时，初值应考虑为附加电源R RR RL LL LC Ci1 1i2 2EE(t t)时域电路时域电路物理量用象函数表示物理量用象函数表示元件用运算形式表示元件用运算形式表示R RR RL LSLSL1/1/SCSCI1(S)E/SE/SI 2 2(S)S)例例551F1F2020101010100.50.5H H5050V V+-uc c+-iL时域电路时域电路t=0时打开开关时打开开关t0运算电路运算电路20200.50.5S S-+-1/S25/S2.55IL(S)UC(S

11、)5.拉普拉斯变换法分析电路拉普拉斯变换法分析电路步骤：步骤：1.由换路前电路计算由换路前电路计算uc(0-),iL(0-)2.画运算电路图画运算电路图3.应用电路分析方法求象函数应用电路分析方法求象函数4.反变换求原函数反变换求原函数例例1：200200V V30300.10.1H H1010-u uc c+10001000FFiL Lt=0时闭合时闭合k,求求iL，uL。V(2)画运算电路画运算电路200/200/S S3030 0.10.1s s0.50.510101000/1000/S S100/100/S SI IL L(S)(S)I I2 2(S)(S)例例1：200200V V3

12、0300.10.1H H1010-u uc c+10001000FFiL L200/200/S S3030 0.10.1s s0.50.510101000/1000/S S100/100/S SI IL L(S)(S)I I2 2(S)(S)I1(S)I2(S)(4)反变换求原函数反变换求原函数求求UL(S)UL(S)200/200/S S3030 0.10.1s s0.50.510101000/1000/S S100/100/S SI IL L(S)(S)I I2 2(S)(S)?RC+uc is(t)例例13-10 求冲激响应求冲激响应R1/SC+Uc(S)IS1tuc(V)0tic例例1

13、3-11 图示电路已处于稳态，图示电路已处于稳态，t=0时将开关时将开关S闭合，已知闭合，已知us1=2e-2t V,us2=5V,R1=R2=5,L1=1H,求求t0时的时的uL(t).S R1 R2 iL +US1 L uL US2 R1 R2 +UL(s)sL Li(0-)+ML L1 1L L2 2R1R2 usSi1i2例例13-12 图示电路，已知图示电路，已知R1=R2=1，L1=L2=0.1H，M=0.5H，us=1V，试求：试求：t=0时开关闭合后的电流时开关闭合后的电流i1(t)和和i2(t)。sLsL1 1sLsL2 2R1R2sMt=0时打开开关时打开开关k,求电流求电

14、流 i.例例.13-13 +-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V223310/10/S S2 20.30.3S S1.51.53 30.10.1S SI I(S)(S)ti523.750UL1(S)10/10/S S2 20.30.3S S1.51.53 30.10.1S SI I(S)(S)uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti523.750小结：小结：运算法分析动态电路的步骤运算法分析动态电路的步骤1.由换路前电路计算由换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2.画运算电路图画运算电路图3.应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。4.反变换求原函数。反变换求原函数。磁链守恒：磁链守恒：