自适应滤波器特点.pptx

《自适应滤波器特点.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自适应滤波器特点.pptx（98页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 前面讨论了Wiener滤波和Kalman滤波，Wiener滤波器的参数是固定的，仅适用于平稳随机信号；Kalman滤波器参数是时变的，适用于非平稳和平稳随机信号。要设计这两种滤波器，必须对信号和噪声的统计特性有先验知识。在实际中，常常无法预先知道这些统计特性，或者它们是随时间变化的，从而不能用Wiener滤波方法实现最优滤波。第1页/共98页2自适应滤波器可以自动调节自身的参数，而在设计时只需要很少的、或者根本不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识，这种滤波器的实现几乎像Wiener滤波器那样简单，而性能几乎如Kalman滤波器一样好。因此在信号和噪声的先验知识不完全知道的情况下，只有使用

2、自适应滤波器才能得到优越性能。第2页/共98页3基于此，自从1967年B.Widrow等人提出自适应滤波器以来，短短几十年间，自适应滤波器发展很快，现已广泛应用于系统模型识别、通信信道的自适应均衡、雷达与声纳的波束形成、心电图中的周期干扰的减少或消除、噪声中信号的检测、跟踪、增强及线性预测，电视接收机的自动增益控制、自动频率微调。第3页/共98页4 本章安排:原理 的求解 自适应对消 自适应滤波 其他应用 第4页/共98页5应用举例自适应滤波器的组成自适应横向滤波器 自适应时域滤波 自适应格型滤波器自适应空域滤波(自适应阵列)最小二乘自适应滤波可编程滤波器（滤波部分）自适应算法（控制部分）第5

3、页/共98页61.可以根据误差（或其他参数）的大小自动调整；2.采用MMSE误差准则，最终解是Wiener解；3.不需要任何关于信号和噪声的先验知识；4.适用于非平稳随机过程。自适应滤波器的特点第6页/共98页7 1.更新，权系数的更新公式 2.收敛及收敛速率 自我调节:校正项；误差大,调节量大；误差小,调节量小；误差足够小,停止调节；3.最佳滤波，收敛后的权向量应等于最佳权向量。三大要求第7页/共98页8通信信道的自适应均衡；雷达与声纳的波束形成；减少或消除心电图中的周期干扰；噪声中信号的检测、跟踪、增强及线性预测。应用第8页/共98页93.2 自适应横向滤波器第9页/共98页10基本原理

4、第10页/共98页11FIR网络：理论上可以绝对收敛到最小；IIR网络：(全局最小点)不止一个，一般选用方程误差最小；本课程不涉及。第11页/共98页12一、自适应线性组合器和自适应FIR滤波器第12页/共98页13输入为N个不同的信号源第13页/共98页14同一信号源延时后的输出第14页/共98页151.矩阵表示式第15页/共98页16令 第16页/共98页172.最小均方误差和最佳权系数第17页/共98页18性能函数表面第18页/共98页19令第19页/共98页20输入信号自相关矩阵的特征值及其性质第20页/共98页211.R的所有特征值是实的并且大于等于零；2.对于不同特征值的特征向量相

5、互正交；3.特征向量矩阵Q 可以归一化（正交化），并满足第21页/共98页22 性能函数是权系数的二次函数，存在极小值，如果信号是平稳的，并具有不变的统计特性，则性能函数的形状将保持不变，并且在它的坐标系中保持固定。自适应过程将从性能表面的某点出发，向下运动至最小点附近，最后停在那儿。第22页/共98页23如果信号是非平稳的，并具有慢变化的统计特性，可将性能表面视为”模糊的”或起伏的，或在其坐标系中移动，这样自适应过程不仅要向下移动至最小点，而且当性能表面移动时，还要跟踪它的最小点。第23页/共98页24输入自相关矩阵的特征向量确定了误差表面的主轴。输入自相关矩阵的特征值给出了误差对它的主轴的

6、二次函数。第24页/共98页25令 基于梯度法使性能函数到达它的最小点。第25页/共98页26误差信号与轨入信号正交，Wiener解。第26页/共98页27 自适应横向滤波器的简化符号:第27页/共98页28ex:一个单输入二维权向量的自适应滤波器,输入信号 和期望信号 分别为:求Wiener滤波器的最佳权向量 第28页/共98页29解：第29页/共98页30第30页/共98页31第31页/共98页32则第32页/共98页33第33页/共98页34例第34页/共98页35其中，第35页/共98页36第36页/共98页37第37页/共98页38第38页/共98页39代入 第39页/共98页40二

7、性能函数的表示式及其几何意义第40页/共98页41第41页/共98页42令是实对称矩阵 第42页/共98页43其中 是单位正交矩阵 是由 的特征值所构成的对角阵第43页/共98页44将式代入式 其中 第44页/共98页45三、最陡下降法第45页/共98页46第46页/共98页47自适应过程是连续地调节 ，去寻求碗的底部 ：调整步长的常数,它控制系统的稳定性和自适应的收敛速度第47页/共98页481.递推公式 第48页/共98页49 式两边同时减去 令 则 第49页/共98页50将 正交分解 式两边同时乘以 得 第50页/共98页51设初始状态为 ，将式反复迭代 第51页/共98页522、收敛条

8、件当迭代次数 时，只有 才能满足收敛第52页/共98页53第53页/共98页543、过渡过程第54页/共98页55权向量的过渡过程 第 i 个方程 令 第55页/共98页56当 取值很小时 第56页/共98页57第57页/共98页58第58页/共98页59性能函数的过渡过程第59页/共98页60四、LMS算法第60页/共98页611、权值计算 第61页/共98页62用FIR滤波器实现，第j个权系数的计算公式梯度估计值是无偏的，梯度的估计量在理想梯度 附近随机变化，权系数也在理想情况下的权轨迹附近随机变化。第62页/共98页632、LMS算法加权向量的过渡过程点积满足交换律 若认为 与 不相关,

9、与 不相关关联性很小 需要经过若干步 第63页/共98页64 第64页/共98页65同理 第65页/共98页66第66页/共98页67第67页/共98页68 横向滤波器，第68页/共98页69通常取 第i个分量 第69页/共98页703、LMS算法性能函数的过渡过程式子加上并减去第70页/共98页71设 与 不相关，变化很小，第71页/共98页72同理，第72页/共98页734、稳态误差和失调系数 第73页/共98页74 失调系数:滤波器的阶数：输入信号功率：控制步长因子提高收敛速度，失调系数要增加，因此要求适中第74页/共98页75书中图：N=5 输入为：信号+白噪声 一条样本学习曲线 15

10、0条个别曲线平均第75页/共98页76五.牛顿法梯度搜索第76页/共98页77第77页/共98页781.对于单变量性能表面 第78页/共98页792.对于多权的多变量情况上式两边左乘 引入调整因子 第79页/共98页803学习曲线第80页/共98页81时间常数 因此其学习曲线为单一时间常数的指数函数曲线 第81页/共98页82牛顿法比最陡下降法收敛的更迅速。因为牛顿法使用了R矩阵信息。从而在误差表面上找到直接到达 的路径。因而牛顿法收敛的更快4与最陡下降法的比较第82页/共98页83 六、LMS自适应滤波时域第83页/共98页841.Widrow Hoff LMS算法 第84页/共98页85

11、将原型滤波器（长度为N）分解成长度为 的两个子滤波器。自适应算法分别应用于两个子滤波器，在保证算法收敛的基础上，该算法的步长因子的范围要比普通的LMS算法大，而BLMS算法的步长因子的范围比普通的LMS算法小。2.并行 LMS算法.BLMS算法.第85页/共98页86减小步长因子可以减小自适应滤波的稳态失调噪声。提高算法的收敛精度。然而步长因子的减小将降低算法的收敛速度和跟踪速度。因此固定步长的自适应算法在收敛速度，时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子的要求是相互矛盾的。为了克服这个矛盾，人们提出了许多变步长自适应滤波算法。3.变步长LMS算法第86页/共98页871.步长因子随迭

12、代次数N的增加而逐渐减小。2.步长因子正比于误差信号 的大小。3.在初始时间段或未知系统参数发生变化时，步长应比较大，以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度；而在算法收敛后，不管主输入端干扰信号有多大，都应保持很小的调整步长。以达到很小的稳态失调噪声。第87页/共98页88变换域的自适应LMS滤波器第88页/共98页89思想：将输入向量 这里 具有较小的动态谱范围。用复域LMS算法递推的修正变换域全向量。第89页/共98页90为自适应步长。为 对角阵。其第 个元素等于 的功率估计 。为控制自适应步长。功能上等价于将角变换分量的功率在加权前规范化（归一化）为。这于对输入信号预自化，减小特征值

13、分散度具有相同的作用。从而使得权向量更快的收敛。第90页/共98页91当输入的自相关矩阵 正定时，矩阵 的逆 存在。的收敛速度取决于特征值的分散度。优点：通过对输入信号进行某种形式的正交变换，可以减小输入自相关矩阵特征值的分散度，从而得到比时域算法 更好的收敛性能。DFT，DCT域滤波是广泛应用的变换域自适应滤波方式。第91页/共98页92小波变换域中的自适应滤波第92页/共98页93 对于输入信号的时变特征，正弦的加权和(DFT 或 DCT)形式往往不能很好的重现。这一问题可以通过离散小波变换(DWT)得到解决。在DWT中，信号通过一个小波的膨胀和平移的加权和重构，在时域空间同时具有局部化特

14、征，而且分辨分 析提供了构造 空间的小波正交基的方法。第93页/共98页94 这些小波基可根据不同的尺度参数归类于互不相交的子集，以生成合适的正交子空间。从而能在不同分辨水平上重现信号。小波变换用于自适应滤波类似于DFT域的自适应滤波。但却具有所有小波分析优于Fourier分析的优点。第94页/共98页95变换域自适应滤波比时域TDL滤波器具有较快的收敛速率，而DWT域自适应滤波的收敛性能最好，因此DWT域自适应滤波方法具有广阔的应用前景，是未来自适应滤波发展的方向。第95页/共98页961.不同形式的小波滤波器的滤波效果的研究。2.DWT自适应滤波器在时变信号滤波方面的应用方法研究。研究课题第96页/共98页973.目前大多数DWT域LMS算法都是基于DWT域自相关矩阵是近似对角的假设，而这一假设一般很难满足。因此这些算法的性能与基于近似对角化自相关矩阵的其他变换域LMS算法性能相似。为了获得更好的收敛性能。必须突破这一添设研究更具鲁棒性的DWT域自适应滤波算法。研究课题第97页/共98页98感谢您的观看！第98页/共98页