线性规划数学模型课件.pptx

《线性规划数学模型课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性规划数学模型课件.pptx（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1冯诺伊曼(Von Neuman)和摩根斯坦(Morgenstern)1944年发表的 博弈论与经济行为涉及与线性规划等价的对策问题及线性规划对偶理论从1964年诺贝尔奖设经济学奖后，到1992年28年间的32名获奖者中有13人(40%)从事过与线性规划有关的研究工作，其中比较著名的还有Simon，Samullson，Leontief，Arrow，Miller等第1页/共29页2研究对象有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省第2页/共29页3线性规划模型是通过对实际问题的分析而建立的表示决策变量、最优目标和约束条件之间关系的一组数

2、学关系式，由决策变量、目标函数和约束条件三部分组成。在满足一组约束条件下，求一组决策变量的值，使目标函数达到最优。第3页/共29页4线性规划的特点v决策变量连续性：求解出的决策变量值可以是整数、小数；v线性函数：目标函数方程和约束条件方程都是线性方程；v单目标：目标函数是单目标，只有一个极大值或一个极小值；v确定性：只能应用于确定型决策问题。第4页/共29页5 A B 备用资源 煤 1 2 30 劳动日 3 2 60 仓库 0 2 24 利润 40 50例1、生产计划问题A,B各生产多少,可获最大利润?第5页/共29页6 x1+2x2 30 3x1+2x2 60 2x2 24 x1，x2 0

3、max Z=40 x1+50 x2解:设产品A,B产量分别为变量x1，x2第6页/共29页7例2求：最低成本的原料混合方案 原料 A B 每单位成本 1 4 1 0 2 2 6 1 2 5 3 1 7 1 6 4 2 5 3 8 每单位添 加剂中维生 12 14 8 素最低含量第7页/共29页8解：设每单位添加剂中原料i的用量为xi(i=1,2,3,4)minZ=2x1+5x2+6x3+8x4 4x1+6x2+x3+2x4 12 x1+x2+7x3+5x4 14 2x2+x3+3x4 8 xi 0(i=1,4)第8页/共29页9一般式Max(min)Z=C1X1+C2X2+CnXna11X1+

4、a12X2+a1nXn(=,)b1a21X1+a22X2+a2nXn(=,)b2 am1X1+am2X2+amnXn(=,)bmXj 0(j=1,n)第9页/共29页10要解决的问题的目标可以用数值指标反映对于要实现的目标有多种方案可选择有影响决策的若干约束条件第10页/共29页11 图解法AX=b (1)X 0 (2)maxZ=CX (3)定义1：满足约束(1)、(2)的X=(X1 Xn)T称为LP问题的可行解，全部可行解的集合称为可行域。定义2：满足(3)的可行解称为LP问题的最优解第11页/共29页12例1、maxZ=40X1+50X2 X1+2X2 303X1+2X2 60 2X2 2

5、4 X1,X2 0第12页/共29页13解：(1)、确定可行域 X1 0 X1=0(纵)X2 0 X2=0(横)X1+2X2 30 X1+2X2=30 (0,15)(30,0)2030100102030X2DABC3X1+2X2=60(0,30)(20,0)2X2=24第13页/共29页14(2)、求最优解解：X*=(15,7.5)Zmax=975Z=40X1+50X20=40X1+50X2 (0,0)，(10,-8)C点：X1+2X2=30 3X1+2X2=600203010102030X1X2DABC第14页/共29页15例2、maxZ=40X1+80X2 X1+2X2 303X1+2X2

6、 60 2X2 24 X1,X2 0第15页/共29页160Z=40 X1+80X2=0 X1+2X2=30DABCX2X1最优解：BC线段B点 C点X(1)=(6,12)X(2)=(15,7.5)X=X(1)+(1-)X(2)(0 1)求解第16页/共29页17X1=6+(1-)15X2=12+(1-)7.5X1=15-9X2=7.5+4.5 (0 1)X=+(1-)maxZ=1200 X1 6 15 X2 12 7.5第17页/共29页18无界无有限最优解例3、maxZ=2X1+4X2 2X1+X2 8-2X1+X2 2X1,X2 0Z=02X1+X2=8-2X1+X2=28246X240

7、X1第18页/共29页19例4、maxZ=3X1+2X2-X1-X2 1X1,X2 0无解无可行解-1X2-1X10第19页/共29页20总结 唯一解 无穷多解 无有限最优解 无可行解有解无解第20页/共29页21单纯形法单纯形法（Simplex Method）是美国数学家但泽（Dantzig）于1947年提出的。基本思想是通过有限次的换基迭代来求出线性规划的最优解。第21页/共29页22两个变量的LP问题的解：可行域为凸多边形（凸集）X(1)X(2)凸多边形凹多边形X(1)X(2)第22页/共29页23顶点原理v顶点（极点）凸集中满足一下条件的点：凸集中通过任意两个点的直线上都不包含此点作为

8、内点，它只能是凸集的端点。v顶点原理 由于线性规划问题的可行域都是凸集，如果存在最优解，必然对应于可行域凸集的至少一个顶点；如果只有一个最优解，它必然对应于一个顶点；如果存在多个最优解，它们必然相邻。第23页/共29页24顶点原理的运用顶点原理证明，如果线性规划的最优解存在，要找到最优解，只要找到可行域凸集顶点的坐标，将其代入目标函数，使得目标函数值最大的点就是最优解。考察例1的情形。第24页/共29页25单纯形法的指导思想是，不需要考察和计算所有顶点，如存在最优解，可以任意顶点为起点，求出初始解，然后转到相邻顶点，看目标函数值是否有改善。利用单纯形法解决线性规划问题，实际上是从线性规划问题的

9、一个基本可行解转移到另一个基本可行解，同时目标函数值不减少的过程。对于两个变量的线性规划问题，就是从可行域的一个端点转移到另一个端点，而使得目标函数的值不减少。第25页/共29页26线性规划的扩展一、整数规划（整数线性规划）：部分或全部的决策变量只能取整数值。例1转变成整数规划情形第26页/共29页27二、01规划：变量的取值被限定为0或1，可以看成是整数规划的扩展。例2：某市拟建设若干公共图书馆，经过调研得到相关数据如下表。现财政预算不超过2亿元，人员编制不超过160人。在财政预算与人员编制约束下，要达到最大的服务读者数量，应该如何建设？第27页/共29页28 A地点B地点C地点D地点E地点资金耗费（万元）40003500500060005500需要工作人员（个）3020504035服务读者数量（百人）150100200300280第28页/共29页29感谢您的观看！第29页/共29页