椭圆及其性质-高考真题复习-高考复习课件.ppt

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1、第十章圆锥曲线10.1 椭圆及其性质高考文数高考文数(课标课标专用专用)考点一椭圆的定义与标准方程考点一椭圆的定义与标准方程(2014大纲全国,9,5分)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1答案A由椭圆的定义可知AF1B的周长为4a,所以4a=4,故a=,又由e=得c=1,所以b2=a2-c2=2,则C的方程为+=1,故选A.五年高考A组 统一命题课标卷题组考点二椭圆的几何性质考点二椭圆的几何性质1.(2018课标全国,4,5分)已知椭圆C:+=1的一个

2、焦点为(2,0),则C的离心率为()A.B.C.D.答案C本题主要考查椭圆的方程及其几何性质.由题意可知c=2,b2=4,a2=b2+c2=4+22=8,则a=2,e=,故选C.方法总结求椭圆离心率的常用方法:(1)求得a,c的值,直接代入e=求解.(2)列出关于a,b,c的齐次方程,结合b2=a2-c2消去b,从而转化为关于e的方程求解.2.(2018课标全国,11,5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点.若PF1PF2,且PF2F1=60,则C的离心率为()A.1-B.2-C.D.-1答案D本题主要考查椭圆的定义和几何性质.不妨设椭圆方程为+=1(ab0).在RtF1PF2

3、中,因为PF2F1=60,|F1F2|=2c,所以|PF2|=c,|PF1|=c.由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,即c+c=2a,所以椭圆的离心率e=-1.故选D.疑难突破利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a,结合题意得到a与c的等量关系是求解的关键,也是难点的突破口.3.(2017课标全国,12,5分)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A.(0,19,+)B.(0,9,+)C.(0,14,+)D.(0,4,+)答案A本题考查圆锥曲线的几何性质.当0m3时,椭圆C的长轴在x轴上,如图(1),A(-,0),B(,0),

4、M(0,).图(1)当点M运动到短轴的端点时,AMB取最大值,若AMB120,则|MO|1,即03时,椭圆C的长轴在y轴上,如图(2),A(0,),B(0,-),M(,0)图(2)当点M运动到短轴的端点时,AMB取最大值,若AMB120,则|OA|3,即3,即m9.综上,m(0,19,+),故选A.易错警示在求解本题时,要注意椭圆的长轴所在的坐标轴,题目中只说A、B为椭圆长轴的两个端点,并未说明椭圆长轴所在的坐标轴,因此,要根据m与3的大小关系,讨论椭圆长轴所在的坐标轴.4.(2016课标全国,5,5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(

5、)A.B.C.D.答案B如图,|OB|为椭圆中心到l的距离,则|OA|OF|=|AF|OB|,即bc=a,所以e=.故选B.易错警示椭圆中心到直线l的距离为2b=,容易将短轴长误认为b.评析本题考查椭圆的基本知识,利用三角形的面积建立等量关系是求解的关键.5.(2016课标全国,12,5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.B.C.D.答案A解法一:设点M(-c,y0),OE的中点为N,则直线AM的斜率k=,从而直线AM的

6、方程为y=(x+a),令x=0,得点E的纵坐标yE=.同理,OE的中点N的纵坐标yN=.因为2yN=yE,所以=,即2a-2c=a+c,所以e=.故选A.解法二:设OE的中点为N,由题意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a,PFy轴,=,=,又=,即=,a=3c,故e=.思路分析思路一:可设直线AE,BM的交点为M(-c,y0),记OE的中点为N,从而可以分别写出直线AE,BM的方程,进而可以求出E点和N点的纵坐标,根据N是OE的中点,列出等式,消去y0即可得到关于a,c的等式,由此求得离心率.思路二:由PFx轴,易知RtBONRtBFM,及RtAMFRt

7、AEO,利用比例式,列出关于a,c的方程,求得离心率.评析本题考查了直线与椭圆的位置关系,考查了直线方程和中点坐标公式.6.(2014课标,20,12分,0.083)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(ab0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.解析(1)根据c=及题设知M,2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得=或=-2(舍去).故C的离心率为.(2)由题意,知原点O为F1F2的中点,MF2y轴,所以直线MF1与y轴的交点

8、D(0,2)是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a,由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.设N(x1,y1),由题意知y10)的左焦点为F1(-4,0),则m=()A.2B.3C.4D.9答案B依题意有25-m2=16,m0,m=3.选B.B组 自主命题省（区、市）卷题组2.(2018浙江,17,4分)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m1)上两点A,B满足=2,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大.答案5解析本小题考查椭圆的标准方程,向量的坐标运算,二次函数的最值.设B(t,u),由=2,易得A(-2t,3-2u).点A,B都在椭圆上,从而有+3u2-12u+9=0,即+u2

9、=4u-3.即有4u-3=mu=,+=m,t2=-m2+m-=-(m-5)2+4.当m=5时,(t2)max=4,即|t|max=2,即当m=5时,点B横坐标的绝对值最大.思路分析(1)设出点B的坐标,利用向量的坐标运算得点A的坐标.(2)利用点A,B都在椭圆上得方程组,求得点B的横、纵坐标满足的关系式.(3)利用(2)中的关系式及点B在椭圆上,把点B的横坐标的平方表示为关于m的函数.(4)利用二次函数的最值得结论.3.(2014辽宁,15,5分)已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=.答案12解析根据已知条

10、件画出图形,如图.设MN的中点为P,F1、F2为椭圆C的焦点,连接PF1、PF2.显然PF1是MAN的中位线,PF2是MBN的中位线,|AN|+|BN|=2|PF1|+2|PF2|=2(|PF1|+|PF2|)=26=12.评析本题考查了椭圆的定义和方程,考查了数形结合的思想.连接PF1、PF2利用椭圆的定义是求解的关键.4.(2018天津,19,14分)设椭圆+=1(ab0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,|AB|=.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:y=kx(kx10,点Q的坐标为(-x1,-y1).由BPM的面积是BPQ面积的2倍,可得|PM|=2|PQ|,从而x2-x1

11、=2x1-(-x1),即x2=5x1.易知直线AB的方程为2x+3y=6,由方程组消去y,可得x2=.由方程组消去y,可得x1=.由x2=5x1,可得=5(3k+2),两边平方,整理得18k2+25k+8=0,解得k=-,或k=-.当k=-时,x2=-9b0).由题意得解得c=.所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).由题设知m2,且n0.直线AM的斜率kAM=,故直线DE的斜率kDE=-.所以直线DE的方程为y=-(x-m).直线BN的方程为y=(x-2).联立解得点E的纵坐标yE=-.由点M在椭圆C上,得4-m2=4n2

12、.所以yE=-n.又SBDE=|BD|yE|=|BD|n|,SBDN=|BD|n|,所以BDE与BDN的面积之比为45.易错警示在设直线方程时,若设方程为y=kx+m,则要考虑斜率不存在的情况;若设方程为x=ty+n,则要考虑斜率为0的情况.6.(2016天津,19,14分)设椭圆+=1(a)的右焦点为F,右顶点为A.已知+=,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOA=MAO,求直线l的斜率.解析(1)设F(c,0),由+=,即+=,可得a2-c2=3c2,又a2-

13、c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4.所以,椭圆的方程为+=1.(2)设直线l的斜率为k(k0),则直线l的方程为y=k(x-2).设B(xB,yB),由方程组消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0.解得x=2,或x=,由题意得xB=,从而yB=.由(1)知,F(1,0),设H(0,yH),有=(-1,yH),=.由BFHF,得=0,所以+=0,解得yH=.因此直线MH的方程为y=-x+.设M(xM,yM),由方程组消去y,解得xM=.在MAO中,MOA=MAO|MA|=|MO|,即(xM-2)2+=+,化简得xM=1,即=1,解得k=-,或k=.所以,直线l的

14、斜率为-或.评析本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力以及用方程思想解决问题的能力.7.(2016四川,20,13分)已知椭圆E:+=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:|MA|MB|=|MC|MD|.解析(1)由已知,a=2b.又椭圆+=1(ab0)过点P,故+=1,解得b2=1.所以椭圆E的方程是+y2=1.(2)设直线l的方程为y=x+m(m

15、0),A(x1,y1),B(x2,y2),由方程组得x2+2mx+2m2-2=0,方程的判别式为=4(2-m2),由0,即2-m20,解得-mb0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,且PQPF1.(1)若|PF1|=2+,|PF2|=2-,求椭圆的标准方程;(2)若|PQ|=|PF1|,且,试确定椭圆离心率e的取值范围.解析(1)由椭圆的定义,2a=|PF1|+|PF2|=(2+)+(2-)=4,故a=2.设椭圆的半焦距为c,由已知PF1PF2,因此2c=|F1F2|=2,即c=,从而b=1.故所求椭圆的标准方程为+y2=1.(2)如图,由PF1PQ,|PQ|=|P

16、F1|,得|QF1|=|PF1|.由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,进而|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a.于是(1+)|PF1|=4a,解得|PF1|=,故|PF2|=2a-|PF1|=.由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=4c2,从而+=4c2,两边除以4a2,得+=e2.若记t=1+,则上式变成e2=8+.由,并注意到t=1+关于的单调性,得3t4,即.进而e2,即b0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心

17、率的取值范围是()A.B.C.D.答案A直线l:3x-4y=0过原点,从而A,B两点关于原点对称,于是|AF|+|BF|=2a=4,所以a=2.不妨令M(0,b),则由点M(0,b)到直线l的距离不小于,得,即b1.所以e2=,又0eb0)的左,右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若ADF1B,则椭圆C的离心率等于.答案解析不妨设A在x轴上方,由于AB过F2且垂直于x轴,因此可得A,B,由ODF2B,O为F1F2的中点可得D,所以=,=,又ADF1B,所以=-2c2+=0,即3b4=4a2c2,又b2=a2-c2,所以可得(a2-c2)=2ac,

18、两边同时除以a2,得e2+2e-=0,解得e=或-,又e(0,1),故椭圆C的离心率为.评析本题考查椭圆的几何性质、两直线垂直的充要条件.考查学生的运算求解能力以及知识的转化应用能力.根据已知条件建立起关于a、b、c的等量关系式是求解本题的关键.4.(2015安徽,20,13分)设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点.证明:MNAB.解析(1)由题设条件知,点M的坐标为,又kOM=,从而=.进而a=b

19、,c=2b.故e=.(2)证明:由N是AC的中点知,点N的坐标为,可得=.又=(-a,b),从而有=-a2+b2=(5b2-a2).由(1)的计算结果可知a2=5b2,所以=0,故MNAB.评析本题考查椭圆的简单几何性质及利用向量法证明线线垂直,较难.5.(2014天津,18,13分)设椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过点F2的直线l与该圆相切于点M,|MF2|=2.求椭圆的方程.解析(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0).由|AB

20、|=|F1F2|,可得a2+b2=3c2,又b2=a2-c2,所以=.所以,椭圆的离心率e=.(2)由(1)知a2=2c2,b2=c2.故椭圆方程为+=1.设P(x0,y0).由F1(-c,0),B(0,c),有=(x0+c,y0),=(c,c).由已知,有=0,即(x0+c)c+y0c=0.又c0,故有x0+y0+c=0.因为点P在椭圆上,故+=1.由和可得3+4cx0=0.而点P不是椭圆的顶点,故x0=-c,代入得y0=,即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x1,y1),则x1=-c,y1=c,进而圆的半径r=c.由已知,有|TF2|2=|MF2|2+r2,又|MF2|=2,故有+=8+c2,

21、解得c2=3.所以,所求椭圆的方程为+=1.评析本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.考点一椭圆的定义与标准方程考点一椭圆的定义与标准方程1.(2015天津,19,14分)已知椭圆+=1(ab0)的上顶点为B,左焦点为F,离心率为.(1)求直线BF的斜率;(2)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B),过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B),直线PQ与y轴交于点M,|PM|=|MQ|.(i)求的值;(ii)若|PM|sinBQP=,求椭圆的方程.C组 教师专用题组解析(

22、1)设F(-c,0).由已知离心率=及a2=b2+c2,可得a=c,b=2c.又因为B(0,b),F(-c,0),故直线BF的斜率k=2.(2)设点P(xP,yP),Q(xQ,yQ),M(xM,yM).(i)由(1)可得椭圆的方程为+=1,直线BF的方程为y=2x+2c.将直线方程与椭圆方程联立,消去y,整理得3x2+5cx=0,解得xP=-.因为BQBP,所以直线BQ的方程为y=-x+2c,与椭圆方程联立,消去y,整理得21x2-40cx=0,解得xQ=.又因为=,及xM=0,可得=.(ii)由(i)有=,所以=,即|PQ|=|PM|.又因为|PM|sinBQP=,所以|BP|=|PQ|si

23、nBQP=|PM|sinBQP=.又因为yP=2xP+2c=-c,所以|BP|=c,因此c=,得c=1.所以,椭圆方程为+=1.评析本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两条直线垂直等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想和化归思想解决问题的能力.2.(2014四川,20,13分)已知椭圆C:+=1(ab0)的左焦点为F(-2,0),离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设O为坐标原点,T为直线x=-3上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P,Q.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.解析(1)由已知可得,=,c=2,所以a=.

24、又由a2=b2+c2,解得b=,所以椭圆C的标准方程是+=1.(2)设T点的坐标为(-3,m),则直线TF的斜率kTF=-m.当m0时,直线PQ的斜率kPQ=,直线PQ的方程是x=my-2.当m=0时,直线PQ的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式.设P(x1,y1),Q(x2,y2),将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立,得消去x,得(m2+3)y2-4my-2=0,其判别式=16m2+8(m2+3)0,所以y1+y2=,y1y2=,x1+x2=m(y1+y2)-4=.因为四边形OPTQ是平行四边形,所以=,即(x1,y1)=(-3-x2,m-y2).所以解得m=1.此时,S四边形OPTQ

25、=2SOPQ=2|OF|y1-y2|=2=2.评析本题主要考查椭圆的标准方程、直线与方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力.考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想.3.(2014广东,20,14分)已知椭圆C:+=1(ab0)的一个焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.解析(1)由题意得c=,e=,a=3,b=2,椭圆C的标准方程为+=1.(2)当过P点的两条切线的斜率均存在时,不妨设为k1、k2,则过P点的切线方程可设为y-y0=k(x-x0)y

26、=kx+y0-kx0,由消去y,有(4+9k2)x2+18k(y0-kx0)x+9(y0-kx0)2-4=0,=18k(y0-kx0)2-4(4+9k2)9(y0-kx0)2-4=0,整理得(9-)k2+2x0y0k-+4=0,k1k2=(x03),由已知得k1k2=-1,=-1,+=13,即此时点P的轨迹方程为+=13.当两条切线中有一条垂直于x轴时,此时两条切线方程应分别为x=3,y=2或x=-3,y=2或x=3,y=-2或x=-3,y=-2,P点坐标为(3,2)或(-3,2)或(3,-2)或(-3,-2),均满足方程+=13(x03).综上所述,所求P点的轨迹方程为+=13.考点二椭圆的

27、几何性质考点二椭圆的几何性质1.(2011课标,4,5分)椭圆+=1的离心率为()A.B.C.D.答案D在+=1中,a2=16,b2=8,c2=a2-b2=16-8=8,c=2,e=,故选D.2.(2012课标全国,4,5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(ab0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()A.B.C.D.答案C设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得PF2Q=60,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,a-c=2c,e=,故选C.3.(2013课标,5,5分,0.579)设椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F

28、2,P是C上的点,PF2F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为()A.B.C.D.答案D在RtPF2F1中,令|PF2|=1,因为PF1F2=30,所以|PF1|=2,|F1F2|=.所以e=.故选D.4.(2015浙江,15,4分)椭圆+=1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是.答案解析令Q的坐标为(x0,y0),FQ的中点为M,由点M在直线y=x上得bx0-cy0+bc=0.又因为直线FQ垂直于直线y=x,所以=-,即cx0+by0-c2=0,联立得点Q,把点Q的坐标代入+=1并化简得a6=4c6+a4c2,两边同除以a6得4e6+e2-1=

29、0,令t=e2,则0t1,则4t3-t+2t-1=0,则t(2t+1)+1(2t-1)=0,解得t=,因为0eb0),由题意,将A(c,y1)代入椭圆方程得+=1,由此求得=,所以|AB|=3=,又c=1,a2-b2=c2,可解得a=2,b2=3,所以椭圆C的方程为+=1.3.(2017吉林第三次调研)已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合,则m=()A.1B.2C.3D.答案D抛物线x2=2y的焦点为,因此m-2=,m=.4.(2017辽宁沈阳东北育才学校九模)椭圆+=1的左,右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若ABF2的内切圆周长为,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),

30、(x2,y2),则|y1-y2|的值为()A.B.C.D.答案A由椭圆方程知:a=5,b=4,c=3,则|F1F2|=6.根据椭圆定义得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=10,所以|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=20.若ABF2的内切圆周长为,则内切圆半径r=;则ABF2的面积S=r(|AB|+|AF2|+|BF2|)=20=5.又ABF2的面积S=+=|F1F2|y1|+|F1F2|y2|=6(|y1|+|y2|)=3|y1-y2|,所以3|y1-y2|=5,则|y1-y2|=,故选A.5.(2017青海西宁一模)在平面直角坐标

31、系xOy中,P是椭圆+=1上的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则|PA|+|PB|的最大值为()A.5B.4C.3D.2答案A由椭圆+=1,知其焦点坐标为B(0,-1)和B(0,1),连接PB,AB,根据椭圆的定义,得|PB|+|PB|=2a=4,则|PB|=4-|PB|,因此|PA|+|PB|=|PA|+(4-|PB|)=4+(|PA|-|PB|),又|PA|-|PB|AB|,|PA|+|PB|4+|AB|=4+1=5,当且仅当点P在AB延长线上时,等号成立.综上所述,|PA|+|PB|的最大值为5,故选A.考点二椭圆的几何性质考点二椭圆的几何性质1.(2018海南二模)已知点M(

32、-4,0),椭圆+=1(0bb0),F是椭圆的右焦点,A为左顶点,点P在椭圆上,PFx轴,若|PF|=|AF|,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案B因为点P在椭圆上,且PFx轴,所以|PF|=,又因为|AF|=a+c,|PF|=|AF|,所以4(a2-c2)=a(a+c),即4(a-c)=a,则3a=4c,即=,选A.3.(2016吉林松原三校联合模拟)若数列:1,a,81成等比数列,则圆锥曲线x2+=1的离心率是()A.或B.或C.D.或10答案A由1,a,81成等比数列得a2=81,所以a=9,当a=9时,方程为x2+=1,离心率e=;当a=-9时,方程为x2-=1,离心率e=.故选

33、A.4.(2018新疆乌鲁木齐第二次质量监测)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交椭圆C于点D,且+2=0,则椭圆C的离心率为.答案解析由题意不妨设椭圆方程为+=1(ab0),F(c,0),B(0,b),D(x0,y0),+2=0,(c,-b)+2(c-x0,-y0)=0,解得x0=c,y0=-b,将D代入到椭圆方程可得+=1,解得e=.B组20162018年高考模拟综合题组(时间:30分钟分值:35分)一、选择题一、选择题(每题每题5分分,共共20分分)1.(2017青海西宁二模)椭圆+=1(ab0)的中心在原点,F1,F2分别为左、右焦点,A,B分别是椭圆的上顶

34、点和右顶点,P是椭圆上一点,且PF1x轴,PF2AB,则此椭圆的离心率等于()A.B.C.D.答案D如图,把x=-c代入椭圆标准方程:+=1(ab0),得+=1,解得y=.取P,又A(0,b),B(a,0),F2(c,0),kAB=-,=-.PF2AB,-=-,b=2c.4c2=b2=a2-c2,即a2=5c2,e=.故选D.2.(2017陕西西安一中五模)已知F是椭圆+=1(ab0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上一点,PFx轴,若|PF|=|AF|,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案B由题设可知|PF|=a(1-e2),又|AF|=a+c=a(1+e),所以结合题设可得a(1-e2

35、)=a(1+e)e=,故选B.3.(2017黑龙江佳木斯一中五调)在等腰梯形ABCD中,ABCD,tanABC=2,AB=6,CD=2,以A、B为焦点的椭圆经过C、D两点,则此椭圆的离心率为()A.2-B.C.D.答案A以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则A(-3,0),B(3,0),过C作CEx轴,垂足为E,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AB=6,CD=2,BE=2,又tanABC=2,|CE|=4,C(1,4),|CA|=4,|CB|=2,椭圆以A、B为焦点,且经过C、D两点,2a=|CA|+|CB|=4+2,即a=2+,2c=|AB|=6,即c=3,离心率e=2-,故选A.