线性代数行列式按行列展开.pptx

《线性代数行列式按行列展开.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数行列式按行列展开.pptx（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、例：计算下面三阶行列式第二列元素的代数余子式第1页/共17页第2页/共17页下面我们首先观测三阶行列式的展开式与代数余子式的关系 3223113321123122133221133123123322113332312322211312113aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaD-+=)()()(312232211331233321123223332211aaaaaaaaaaaaaaa-+-=323122211343331232112333322322112)1()1()1(aaaaaaaaaaaaaaa-+-+-=131312121111AaAaAa+=容易看出行列式的值等于

2、第一行元素与它们对应的代数余子式乘积之和，于是我们可以得到下面的定理。第3页/共17页定理2：n阶行列式 D 等于它的任意一行（列）所有元素与它们对应的代数余子式的乘积之和，或即第4页/共17页例1：计算四阶行列式解：可以选任意一行或一列展开，注意到第二行有两个元素为零，所以展开计算时只需要计算两个三阶代数余子式，因此选第二行进行展开，得第5页/共17页第6页/共17页第 i 行乘以 加到第 i+1 行每列依次提出公因子，得到第7页/共17页以此类推，可以得到行列式的值第8页/共17页定理3：行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。即第9页/共17页推论：

3、如果n阶行列式的某两行（第i行与第j行）对应元素相同，则行列式的值等于零。第10页/共17页定理4（Laplace展开定理)：在行列式 D 中任意取k（1 k n1）行，则由这 k 行元素所组成的所有 k 阶子式与它们的代数余子式乘积之和等于行列式 D.第11页/共17页例：计算行列式求出它们对应的代数余子式选第一、二两行，则它们所组成的二阶子式共有10个，其中非零子式只有三个，第12页/共17页于是，利用Laplace展开定理，得第13页/共17页例：计算行列式第14页/共17页解：把行列式按第一行展开，得再将第二个行列式按第一行展开，可得：注意第一个行列式是n-1阶，第二个是n-2阶，有：第15页/共17页注意这是一个递推公式，递推的首项，也就是一阶和二阶行列式的值分别为：第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页