第3章刚体优秀PPT.ppt

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1、第3章刚体1现在学习的是第1页，共83页 一、刚体一、刚体 在外力作用下，形状和大小都不发生变化在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体的物体.（理想模型）（理想模型）刚体是一个特殊的质点系刚体是一个特殊的质点系-质点之间的距离质点之间的距离与相对位置都保持不变。与相对位置都保持不变。这部分学习方法这部分学习方法:对比法（对比质点系力学）对比法（对比质点系力学）二、刚体的运动形式二、刚体的运动形式3.1 刚体的运动刚体的运动2现在学习的是第2页，共83页刚体的运动形式：平动、转动刚体的运动形式：平动、转动.刚体平动刚体平动 质点运动质点运动平动：若刚体中所有点的平动：若刚体中所有点的运动轨迹

2、都保持完全相同，运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的的连线总是平行于它们的初始位置间的连线初始位置间的连线.1.平动平动（translation）：）：2.转动转动（rotation）：）：3现在学习的是第3页，共83页三、三、刚体转动的描述（运动学问题）刚体转动的描述（运动学问题）（1）刚体作）刚体作定轴转动定轴转动时时,刚体上刚体上各质点都作各质点都作圆周运动圆周运动。vi,定轴定轴zmi刚体作刚体作定轴转动定轴转动时的特点：时的特点：（2）轨道所在平面垂直）轨道所在平面垂直转轴转轴,平平面称为转动平面，交点称为转心面称为转动平面，交点

3、称为转心O。（线位移、（线位移、线速度、线速度、线加速度）线加速度）（角位移、角速度、角加速度）（角位移、角速度、角加速度）角量完全相同角量完全相同各质点运动的线量一般不同各质点运动的线量一般不同（3）4现在学习的是第4页，共83页所以，描述刚体作所以，描述刚体作定轴转动定轴转动和和圆周运动圆周运动相同相同四、角速度矢量四、角速度矢量为反映瞬时轴的方向及刚体转动的快慢和转向，为反映瞬时轴的方向及刚体转动的快慢和转向，引入引入角速度矢量角速度矢量5现在学习的是第5页，共83页设刚体绕固定轴设刚体绕固定轴 z 转动转动vi,定轴定轴z大小：大小：角速度矢量角速度矢量方向：方向：右手螺旋关系，沿轴前

4、进方向右手螺旋关系，沿轴前进方向（有正负）如图示（有正负）如图示转向转向OOP点处线速度：点处线速度：6现在学习的是第6页，共83页P*O（其中（其中 :力臂）力臂）刚体绕刚体绕 OZ轴旋转轴旋转,力力 作用在刚体上点作用在刚体上点 P,且在转动平面内且在转动平面内,为为由点由点O到力的作用点到力的作用点 P 的径矢的径矢.则力矩的大小：则力矩的大小：对转轴对转轴 Z 的力矩：的力矩：一一.力矩力矩 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律7现在学习的是第7页，共83页8现在学习的是第8页，共83页O讨论讨论1）若力若力 不在转动平面内，把力分解为不在转动平面内，把力分解为平行平行

5、和和垂直垂直于转轴方向的两个分量于转轴方向的两个分量 2）合）合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和：矢量和：其中其中 对转轴的力矩为对转轴的力矩为零零，故故 对转轴的力矩：对转轴的力矩：大小：大小：9现在学习的是第9页，共83页3）刚体内作用力和刚体内作用力和反作用力反作用力的力矩互相的力矩互相 抵消抵消O10现在学习的是第10页，共83页vi,定轴定轴zmi二二.转动定律转动定律O把把刚体刚体看作非常多质元构成的看作非常多质元构成的质点系，质点系，第第i个质元质量为个质元质量为 ，到转轴的垂直距离为到转轴的垂直距离为 由牛由牛II律：律：则切线方向分量式：则切线方向分量式：则质元力矩

6、为：则质元力矩为：11现在学习的是第11页，共83页则整个则整个刚体：刚体：O外力矩内力矩的总和=0转动惯量转动惯量（对（对z 轴）轴）令：令：（rotational inertia）12现在学习的是第12页，共83页定轴情况下，可不写下标定轴情况下，可不写下标 z，记作：记作：刚体绕某一固定轴的刚体绕某一固定轴的合外力矩合外力矩等于刚体对该轴的等于刚体对该轴的转动转动惯量惯量与刚体的与刚体的角加速度角加速度的乘积的乘积。转动定律转动定律13现在学习的是第13页，共83页 0例例1:一个飞轮的质量为一个飞轮的质量为69kg，半径为，半径为0.25m,正在以每分正在以每分10001000转的转速

7、转动。现在要制动飞轮，要求在转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内秒内使它均匀减速而最后停下来。摩擦系数为使它均匀减速而最后停下来。摩擦系数为0.46。求闸瓦对。求闸瓦对轮子的压力轮子的压力N为多大？（为多大？（J=mR2 ）解：飞轮制动时有角加速度解：飞轮制动时有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，由转动定律：外力矩是摩擦阻力矩，由转动定律：0Nfr14现在学习的是第14页，共83页三三.转动惯量转动惯量 物理物理意义意义：转动惯性大小的量度：转动惯性大小的量度.转动惯量的计算方法转动惯量的计算方法:转动惯量由质量对轴的分布决定，与下列因素有关：转动惯量由质量对轴的分布决定，与下列因素有关：

8、（1）密度大小（）密度大小（2）质量分布（）质量分布（3）转轴位置）转轴位置15现在学习的是第15页，共83页 计算转动惯量计算转动惯量 J 的三条有用的定理：的三条有用的定理：（1）叠加）叠加定理定理:对同一转轴对同一转轴 J 有可叠加性有可叠加性转轴转轴 质量离散分布刚体的转动惯量：质量离散分布刚体的转动惯量：16现在学习的是第16页，共83页2 对质量线分布的刚体：对质量线分布的刚体：质量线密度：质量线密度2 对质量面分布的刚体：对质量面分布的刚体：质量面密度：质量面密度2 对质量体分布的刚体：对质量体分布的刚体：质量体密度：质量体密度线积分线积分面积分面积分体积分体积分 质量连续分布刚

9、体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量:：质量微元：质量微元17现在学习的是第17页，共83页（2）平行）平行轴定理轴定理:其中其中 Jc（通过质心）总是最小（通过质心）总是最小平行平行md d d dJ JJ Jc c18现在学习的是第18页，共83页刚体为一薄片即：刚体为一薄片即：z=0（3）垂直轴定理垂直轴定理:（对薄平板刚体）（对薄平板刚体）19现在学习的是第19页，共83页Rrdr整个圆盘对中心轴的转动惯量整个圆盘对中心轴的转动惯量例例2 求质量为求质量为m，半径为，半径为R的圆盘绕通过中心并的圆盘绕通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量，设质量在盘上与圆面垂直的转轴的转动惯量，设质量

10、在盘上均匀分布。均匀分布。解：解：可见，转动惯量与可见，转动惯量与l 无关。所以，实心圆柱对其轴无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是的转动惯量也是 。20现在学习的是第20页，共83页解：解：各段对中心轴的转动惯量求和各段对中心轴的转动惯量求和思维空间：思维空间：转轴通过棒的一端并与棒垂直。转轴通过棒的一端并与棒垂直。例例3 求质量为求质量为m，长为，长为l 的匀质细棒对通过棒的匀质细棒对通过棒中心并与棒垂直的转轴的转动惯量。中心并与棒垂直的转轴的转动惯量。xlxdxo代入上式代入上式21现在学习的是第21页，共83页例例4：求对薄圆盘的一条直径的转动惯量求对薄圆盘的一条直径的转动惯量 y

11、x z 圆盘圆盘 R C m22现在学习的是第22页，共83页 RMO OmL利用转动惯量的利用转动惯量的可叠加性可叠加性和和平行轴定理：平行轴定理：圆盘圆盘细杆细杆例例5:写出下面刚体对写出下面刚体对O轴（垂直屏幕）的转动惯轴（垂直屏幕）的转动惯量量23现在学习的是第23页，共83页圆环转轴环面垂直 圆环转轴沿直径 薄圆盘转轴与盘面垂直圆筒 细棒转轴通过端点与棒垂直 细棒转轴通过端点与棒垂直 球体 球壳24现在学习的是第24页，共83页-刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律与牛顿第二定律与牛顿第二定律 相比，有：相比，有：J相应相应 m，相应相应 ，相应相应 。转动定律写成矢量式：转动定律写成矢

12、量式：25现在学习的是第25页，共83页四、刚体定轴转动定律的应用四、刚体定轴转动定律的应用求求:物体的加速度及绳中张力？物体的加速度及绳中张力？解题思路：解题思路：（1）选物体）选物体（2）看运动）看运动（3）查受力（注意）查受力（注意:画隔离体受力图）画隔离体受力图）（4）列方程（注意）列方程（注意:架坐标）架坐标）例例1.m1m2mR已知：两物体已知：两物体 m1、m2（m2 m1)，滑滑轮轮 质量为质量为m、半径为半径为R,可看成质量均匀可看成质量均匀的圆盘，轴上的摩擦力矩为的圆盘，轴上的摩擦力矩为 Mf（设绳轻，（设绳轻，且不伸长且不伸长,与滑轮无相对滑动）。与滑轮无相对滑动）。26

13、现在学习的是第26页，共83页因绳不伸长因绳不伸长,有有 a1=a2=a因绳轻因绳轻,有有对对m1有有对对 m2有有以加速度方向为正，可列出两式以加速度方向为正，可列出两式设出各量如图所示。设出各量如图所示。【解】【解】分别对分别对m1,m2,m 看运动、分析力，看运动、分析力，T1-m1g=m1a-（1）m2g-T2=m2 a-（2）27现在学习的是第27页，共83页对滑轮对滑轮 m 由转动定律：由转动定律：-（3）三个方程三个方程,四个未知数四个未知数.再从再从运动学关系上有：运动学关系上有：-（4）联立四式解得：联立四式解得：(以以“方向方向”为正为正)28现在学习的是第28页，共83页

14、29现在学习的是第29页，共83页 当不计滑轮质量和摩擦力矩时当不计滑轮质量和摩擦力矩时:（与中学作过的一致！）（与中学作过的一致！）m=0 ,Mf=0，有有讨论讨论30现在学习的是第30页，共83页例例 2.已知：如图，已知：如图，R=0.2m，m=1kg，vo=o，h=1.5m，匀加速下落时间，匀加速下落时间 t=3s,绳、轮无相对滑动，绳、轮无相对滑动，轴光滑。求：轮对轴光滑。求：轮对o轴轴 J=？定轴定轴0Rthmv0=0绳绳分析受力如图所示。分析受力如图所示。解题分析：解题分析：分别对物体分别对物体m 和轮和轮 看运动、分析力，看运动、分析力，Rma31现在学习的是第31页，共83页

15、【解】：【解】：由动力学关系：由动力学关系：四个未知量四个未知量由运动学关系：由运动学关系：Rm32现在学习的是第32页，共83页本节研究力矩在时间上的累积效应。本节研究力矩在时间上的累积效应。3.3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律由转动定律：由转动定律：即：即：积分积分33现在学习的是第33页，共83页一、冲量矩一、冲量矩称称冲量矩冲量矩力矩对时间的积累作用力矩对时间的积累作用二、角动量（动量矩）二、角动量（动量矩）定义为：定义为：34现在学习的是第34页，共83页 LmO pr 质点质点m对固定点对固定点O的的角动量（动量矩）角动量（动量矩）单位：单位：kg m2/s大小：大小

16、：方向：方向：决定的平面（右螺旋）决定的平面（右螺旋）35现在学习的是第35页，共83页LRv mO质点作匀速率圆周运动时，对圆心的质点作匀速率圆周运动时，对圆心的角动量的大小为角动量的大小为:方向方向垂直圆面垂直圆面不变。不变。同一质点的同一运动，其角动量却可以随固定点的不同而同一质点的同一运动，其角动量却可以随固定点的不同而改变。例如：改变。例如：方向变化方向变化方向竖直向上不变方向竖直向上不变OlO 锥摆锥摆m36现在学习的是第36页，共83页质点直线运动的角动量？质点直线运动的角动量？质点作直线运动时，对空间某给定点也可能质点作直线运动时，对空间某给定点也可能有角动量有角动量:所以并非

17、质点作周期性曲线运动才有角动量所以并非质点作周期性曲线运动才有角动量.OR37现在学习的是第37页，共83页三、质点的角动量定理三、质点的角动量定理由：由：或有：或有：FM rOm r0即即“质点对固定点角动量的增量等于该质点质点对固定点角动量的增量等于该质点 所受的合力的冲量矩所受的合力的冲量矩”。38现在学习的是第38页，共83页四、四、角动量守恒定律角动量守恒定律由角动量定理：由角动量定理：知：知：则质点的角动量：则质点的角动量：质点角动量质点角动量守恒定律守恒定律即：即：39现在学习的是第39页，共83页例如：如图中实验知例如：如图中实验知用小球的质量乘上用小球的质量乘上两边：两边：即

18、小球对即小球对o点的角动量保持不变点的角动量保持不变.（如行星受的万有引力）（如行星受的万有引力）或或 过固定过固定点：有心力点：有心力40现在学习的是第40页，共83页又如：行星绕太阳运动，受万有引力作用。又如：行星绕太阳运动，受万有引力作用。行星行星角动量守恒定律角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，而且在高速低速范围均适用。系，而且在高速低速范围均适用。41现在学习的是第41页，共83页刚体定轴转动的角动量守恒定律：刚体定轴转动的角动量守恒定律：刚体系：刚体系：Mz=0 时，时，42现在学

19、习的是第42页，共83页一一.力矩的功力矩的功对转动（功）无贡献对转动（功）无贡献现在讨论现在讨论力矩对空间的积累效应：力矩对空间的积累效应：设刚体转过角度设刚体转过角度 ，刚体上，刚体上P点受到点受到外力外力 的的作用，位移为作用，位移为 ,功为功为 。3.4 刚体定轴转动动能定理刚体定轴转动动能定理43现在学习的是第43页，共83页 此式称为此式称为力矩的功力矩的功（实质上仍然是力的功）（实质上仍然是力的功）44现在学习的是第44页，共83页二、力矩的功率二、力矩的功率:即：力矩的功率等于力矩与角速即：力矩的功率等于力矩与角速度的乘积度的乘积45现在学习的是第45页，共83页三、刚体定轴转

20、动的动能三、刚体定轴转动的动能:46现在学习的是第46页，共83页四、刚体定轴转动的动能定理四、刚体定轴转动的动能定理刚体是一个特殊的质点系，质点系的动能定理适用刚体是一个特殊的质点系，质点系的动能定理适用于刚体，则：于刚体，则：因为因为刚体内各质元刚体内各质元无相对运动无相对运动，A内内=0，则：，则：即：即：47现在学习的是第47页，共83页定轴转动动能定理定轴转动动能定理“刚体绕定轴转动时，转动动能的增量等于刚刚体绕定轴转动时，转动动能的增量等于刚体所受外力矩所作的总功体所受外力矩所作的总功”48现在学习的是第48页，共83页 刚体的重力势能刚体的重力势能(hc-质心的高度）质心的高度）

21、刚体系刚体系仍是个质点系，根据质点系的功能原理：仍是个质点系，根据质点系的功能原理：-机械能守恒定律机械能守恒定律注意：注意：质点系的功能原理及机械能守恒定律适用质点系的功能原理及机械能守恒定律适用于于刚体刚体。49现在学习的是第49页，共83页质点平动与刚体转动的比较质点平动与刚体转动的比较作用规律作用规律质点平动质点平动刚体转动刚体转动牛顿第二律牛顿第二律转动定律转动定律对对时间时间的累的累积效应积效应对对空间空间的的累积效应累积效应动量定理动量定理动能定理动能定理动量守恒定律动量守恒定律角动量定理角动量定理角动量守恒定律角动量守恒定律转动动能定理转动动能定理50现在学习的是第50页，共8

22、3页【解】【解】“杆杆+地球地球”系统，系统，(1)(2)由由(1)、(2)解得：解得：只有重力作功，只有重力作功，求求:杆下摆到杆下摆到 角时，角时，角速度角速度？E机机守恒。守恒。例例1已知已知:均匀直杆质量为均匀直杆质量为m，长为，长为l，轴，轴o光滑，光滑，EP重重=00CABl,ml/4，初始静止在水平位置。初始静止在水平位置。51现在学习的是第51页，共83页例例2 质量质量 m，长，长 l 的均匀细杆可绕通过其上端的水平光滑的均匀细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴固定轴 0 转动，质量也是转动，质量也是m 的小球用长度也是的小球用长度也是 l 的轻绳系的轻绳系于上述于上述 0 轴

23、上。设细杆静止在竖直位置，将小球在垂直于轴上。设细杆静止在竖直位置，将小球在垂直于0 轴的平面内拉开角度为轴的平面内拉开角度为 ，然后使其自由下摆与杆端发，然后使其自由下摆与杆端发生弹性碰撞，结果使杆产生生弹性碰撞，结果使杆产生 /3 的偏角。求：的偏角。求：=？【解解】：在】：在小球下摆过程：小球下摆过程：系统系统：小球：小球+地球地球 条件条件：只有保守力：只有保守力 作功作功 所以所以E机机守恒守恒mlo /3/3m52现在学习的是第52页，共83页条件条件：小球和杆的重力（外力）：小球和杆的重力（外力）对对0 轴几乎无力矩轴几乎无力矩,有轴力（外力），但也无力矩。有轴力（外力），但也无

24、力矩。M外外=0，系统角动量守恒系统角动量守恒即小球动量矩即小球动量矩 碰撞过程碰撞过程：系统系统：小球：小球+杆杆 动量守恒动量守恒？(答：不守恒！）答：不守恒！）53现在学习的是第53页，共83页四个未知数，三个方程，还应找一个方程。四个未知数，三个方程，还应找一个方程。杆上摆过程：杆上摆过程：由由E机守恒机守恒可得可得mlo /3/3m联立可以解得联立可以解得 题意：题意：弹性碰撞，所以弹性碰撞，所以动能守恒动能守恒54现在学习的是第54页，共83页例例3 体重相等的甲乙两人，各抓住跨过滑轮的绳的两端，体重相等的甲乙两人，各抓住跨过滑轮的绳的两端，如图所示如图所示.当他们从同一高度向上爬

25、时，相对于绳子，甲当他们从同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速率是乙的两倍，问谁先到达顶点的速率是乙的两倍，问谁先到达顶点?（假定绳和滑轮的（假定绳和滑轮的质量以及各种摩擦都忽略）质量以及各种摩擦都忽略）.解解 把二人看成质点，以滑轮的轴把二人看成质点，以滑轮的轴O为参为参考点，考虑甲乙二人和滑轮组成的系统，此系考点，考虑甲乙二人和滑轮组成的系统，此系统所受的外力矩只有甲乙二人所受的重力矩，统所受的外力矩只有甲乙二人所受的重力矩，它们大小相等，方向相反，彼此抵消，总外力它们大小相等，方向相反，彼此抵消，总外力矩为零，因而系统的总角动量守恒矩为零，因而系统的总角动量守恒.设角动量的正方向为垂直于

26、纸面向里设角动量的正方向为垂直于纸面向里，地面为参，地面为参考系，甲乙二人对地的速度分别为考系，甲乙二人对地的速度分别为v1和和v2，55现在学习的是第55页，共83页开始时，开始时，v1=v2=0,系统的初始角动量系统的初始角动量L0=0,所所以，由角动量守恒可得：以，由角动量守恒可得：由此可知，尽管两人相对于绳的速率不等，但他们对由此可知，尽管两人相对于绳的速率不等，但他们对地的速率随时保持相等，又他们从同一高度开始上爬，地的速率随时保持相等，又他们从同一高度开始上爬，所以他们将同时到达顶点所以他们将同时到达顶点.试问，若两人质量不相等，其他条件不变，情况又试问，若两人质量不相等，其他条件

27、不变，情况又如何如何?角动量不守恒，由角动量定理：角动量不守恒，由角动量定理：56现在学习的是第56页，共83页例例4 一长为一长为 l 的轻质细杆两端分别固接小球的轻质细杆两端分别固接小球 A 和和 B,杆可绕杆可绕其其中点中点o处的细轴处的细轴在光滑水平面上转动。初始时杆静止在光滑水平面上转动。初始时杆静止,后有一小球后有一小球C以速度以速度v0垂直于杆碰垂直于杆碰A,碰后与碰后与 A合二为一。合二为一。设三个小球的质量都是设三个小球的质量都是 m,求求:碰后杆转动的角速度碰后杆转动的角速度?【解解】选系统选系统:A+B+CABCv057现在学习的是第57页，共83页答：轴处有水平外力，动

28、量不守恒。答：轴处有水平外力，动量不守恒。可得可得碰撞过程中，系统的动量守恒不守恒？碰撞过程中，系统的动量守恒不守恒？答：轴处有水平外力，但没有外力矩，答：轴处有水平外力，但没有外力矩，角动量守恒。角动量守恒。碰撞过程中，系统的角动量守恒不守恒？碰撞过程中，系统的角动量守恒不守恒？即即设碰后设碰后 B 球的速度为球的速度为v,58现在学习的是第58页，共83页mAB2mm,rm,rT=?例题例题5.已知：如图，半径已知：如图，半径r，两盘质量都为，两盘质量都为m，绳子，绳子两端与两端与m和和2m相连，物静止开始下落相连，物静止开始下落,绳、轮无绳、轮无相对滑动，轴光滑。求：绳子中的张力？相对滑

29、动，轴光滑。求：绳子中的张力？解解：（1）研研究究对对象象：A、B和两圆柱体；和两圆柱体；（2）受力分析如图：）受力分析如图：59现在学习的是第59页，共83页TAABmg2mgTATBTTBA向向上上运运动动，有有加加速速度度aA;B向向下下运运动动，加加速速度度aB,圆圆柱柱体体顺顺时针转动。时针转动。（3）可有下列方程：）可有下列方程：（4）解方程组可得）解方程组可得60现在学习的是第60页，共83页例例6:一长为一长为l 的轻质杆端部固结一小球的轻质杆端部固结一小球m1，另一小，另一小球球m2以水平速度以水平速度v0碰杆中部并与杆粘合。碰杆中部并与杆粘合。碰撞时重力和轴力都通过碰撞时重

30、力和轴力都通过O，解：解：选选m1（含杆）（含杆）+m2为系统为系统求：求：碰撞后杆的角速度碰撞后杆的角速度对对O 力矩为零，故角动量守恒。力矩为零，故角动量守恒。lm1Ov0m2 解得：解得：思考思考 （m1m2）的水平动量是否守恒？）的水平动量是否守恒？有有61现在学习的是第61页，共83页1.质点系的角动量定理也是适用于质点系的角动量定理也是适用于惯性系；惯性系；2.外力矩和角动量都是相对于惯性系中的外力矩和角动量都是相对于惯性系中的同一同一固定点固定点说的。质点系受的外力的矢量和为零，但说的。质点系受的外力的矢量和为零，但总外力矩不一定为零（总外力矩不一定为零（eg:力偶）角动量不守恒

31、；力偶）角动量不守恒；3.当质点系受的外力的矢量和不为零，但总外力当质点系受的外力的矢量和不为零，但总外力矩可为零时（矩可为零时（eg:有心力），质点系总角动量守恒；有心力），质点系总角动量守恒；4.内力矩内力矩不影响质点系总角动量，但可影响质点系不影响质点系总角动量，但可影响质点系内某些质点的角动量。内某些质点的角动量。说明说明62现在学习的是第62页，共83页小结：动量与角动量的比较小结：动量与角动量的比较角动量角动量矢量矢量与固定点有关与固定点有关与内力矩无关与内力矩无关守恒条件守恒条件动量动量矢量矢量与内力无关与内力无关守恒条件守恒条件与固定点无关与固定点无关63现在学习的是第63页，

32、共83页复习题复习题1.已知已知:泥球质量为泥球质量为 m,半径为半径为R的均质圆盘质量的均质圆盘质量为为 M=2m,它可绕水平光滑轴它可绕水平光滑轴o轴转动轴转动.泥球与它正下方泥球与它正下方的圆盘上的的圆盘上的P点距离为点距离为 h，=60。求求:（1）碰撞后的瞬间碰撞后的瞬间 m、M 共同角速度共同角速度（2）P点转到点转到 x 轴时，角速度轴时，角速度 角加速度角加速度【解】【解】对对“泥球泥球+地球地球”系统，系统，只有保守力作功，只有保守力作功，故机械能守恒：故机械能守恒：m下落过程：下落过程：对第（对第（1）问）问64现在学习的是第64页，共83页 碰撞过程碰撞过程:对对“m+M

33、”系统，系统，碰撞时间碰撞时间 极小，极小，冲力远大于重力，重力（外力）对冲力远大于重力，重力（外力）对0的力矩可忽略，的力矩可忽略，故角动量守恒：故角动量守恒：65现在学习的是第65页，共83页(1)、(2)得：得：转动过程：转动过程：对对“m+M+地球地球”系统，系统，对第（对第（2）问）问只有重力作功，故只有重力作功，故 E机机守恒：守恒：令令P点与点与 x 轴重合时，轴重合时，EP重重=0得：得：P点转到点转到 x 轴时，轴时，66现在学习的是第66页，共83页复习题复习题2.质量为质量为m，半径为，半径为R的圆盘在水平面上绕的圆盘在水平面上绕中心竖直轴中心竖直轴O转动，圆盘与水平面间

34、的摩擦系数为转动，圆盘与水平面间的摩擦系数为 ，已知开始时薄圆盘的角速度为，已知开始时薄圆盘的角速度为 ，试问圆盘转几，试问圆盘转几圈后停止？圈后停止？【解】【解】刚体转动运动学刚体转动运动学+动力学综合问题动力学综合问题（1）求摩擦力矩）求摩擦力矩设圆盘的面密度设圆盘的面密度 在在距距r处取宽处取宽dr的圆环，的圆环，该环受的摩擦力矩为：该环受的摩擦力矩为：67现在学习的是第67页，共83页整个圆盘受的摩擦力矩为：整个圆盘受的摩擦力矩为：（2）由转动定律：）由转动定律：68现在学习的是第68页，共83页（3）求圆盘转过的角度，圆盘作匀减）求圆盘转过的角度，圆盘作匀减速转动：速转动：69现在学

35、习的是第69页，共83页复习题复习题3.已知：如图，物体的质量为已知：如图，物体的质量为m1和和m2,定滑定滑轮的质量为轮的质量为M1、M2，半径，半径R1,R2，且，且m1m2,绳、绳、轮无相对滑动，轴光滑。求：绳子中的张力轮无相对滑动，轴光滑。求：绳子中的张力T1、T2、T3？m2m1T3=?T2=?T1=?70现在学习的是第70页，共83页复复习习题题4.如如图图所所示示，转转台台绕绕中中心心竖竖直直轴轴以以角角速速度度 作作匀匀速速转转动动。转转台台对对该该轴轴的的转转动动惯惯量量J=5 10-5kg m2。现现有有砂砂粒粒以以1g/s的的流流量量落落到到转转台台，并并粘粘在在台台面面

36、形形成成一一半半径径r=0.1m的的圆圆。试试求求砂砂粒粒落落到到转台，使转台角速度变为转台，使转台角速度变为/2所花的时间。所花的时间。解：由角动量守恒定律解：由角动量守恒定律71现在学习的是第71页，共83页由流量由流量72现在学习的是第72页，共83页复习题复习题5.已知：如图，半径已知：如图，半径R，盘质量为，盘质量为M，绳子两端与，绳子两端与m和弹簧相连，物静止开始和弹簧相连，物静止开始下落下落,绳、轮无相对滑动，轴光滑。求：绳、轮无相对滑动，轴光滑。求：下降距离下降距离h时的速度？时的速度？mMR【解】【解】73现在学习的是第73页，共83页74现在学习的是第74页，共83页75现

37、在学习的是第75页，共83页复习题复习题6.已知：如图，半径分别为已知：如图，半径分别为r和和2r，两盘质，两盘质量分别为量分别为m和和2m，m同轴粘在一起，可绕盘心转动同轴粘在一起，可绕盘心转动，绳子两端都挂，绳子两端都挂m的重物，的重物，绳、轮无相对滑动，绳、轮无相对滑动，轴光滑。求：盘的角加速度的大小？轴光滑。求：盘的角加速度的大小？（对转轴的转动惯量为（对转轴的转动惯量为 ）mgmg【解】【解】T2T1受力分析如图：受力分析如图：mgT2mgT176现在学习的是第76页，共83页解上述解上述5个方程，得：个方程，得：mgT2mgT1T2T177现在学习的是第77页，共83页自测题自测题

38、1.转动惯量为转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，的圆盘绕一固定轴转动，初始角速度为初始角速度为 ，所受的阻力矩与转动的角速，所受的阻力矩与转动的角速度成正比即度成正比即 ，求圆盘的角速，求圆盘的角速度由度由 变为变为 时所需的时间？时所需的时间？【解】【解】由转动定律：由转动定律：78现在学习的是第78页，共83页79现在学习的是第79页，共83页自测题自测题2：一刚体以每分钟一刚体以每分钟60转绕转绕Z轴做匀速转轴做匀速转动（动（沿沿Z轴正方向），设某时刻刚体上一点轴正方向），设某时刻刚体上一点P的的位置矢量为位置矢量为 ，则该时刻，则该时刻P点的速度点的速度表达式？表达式？答：答：80现在

39、学习的是第80页，共83页自测题自测题3.一转台绕中心竖直光滑轴一转台绕中心竖直光滑轴O转动，每转动，每10s转一周，转台对轴的转动惯量为转一周，转台对轴的转动惯量为1200kgm2,质量为质量为80kg的人开始时站在台的中心，随后沿半径向外的人开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑，问当人离转台中心跑，问当人离转台中心2m时，转台的角速度时，转台的角速度？【解】【解】角动量守恒：角动量守恒：rO81现在学习的是第81页，共83页自测题自测题4.一个质量为一个质量为m的质点沿曲线运动，的质点沿曲线运动，其位置矢量在空间直角坐标系中的表示为其位置矢量在空间直角坐标系中的表示为 ，其中，其中 为常量，则此质点对原点的为常量，则此质点对原点的角动量角动量L=此质点所受对原点的力此质点所受对原点的力矩矩M=？82现在学习的是第82页，共83页自测题自测题4解：已知解：已知83现在学习的是第83页，共83页