高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时提升作业理.doc
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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-110-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时提升作业理分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016东莞模拟)教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有 ( )A.10 种B.25 种C.52 种D.24 种【解析】选 D.每相邻的两层之间各有 2 种走法,共分 4 步,由分步乘法计数
2、原理,共有 24 种不同的走法.2.(2016三明模拟)设集合 A=1,2,3,4,m,nA,则方程+=1 表示焦点位于 x轴上的椭圆有 ( )A.6 个B.8 个C.12 个D.16 个【解析】选 A.分三类,当 n=1 时,有 m=2,3,4,共 3 个;当 n=2 时,有 m=3,4,共 2 个;当 n=3 时,有 m=4,共 1 个.由分类加法计数原理得共有 3+2+1=6(个).【加固训练】(2016漯河模拟)椭圆+=1 的焦点在 y 轴上,且 m1,2,3,4,5,n1,2,3,4,5,6,7,则这样的椭圆的个数为 .【解析】以 m 的值为标准分类,分为五类.第 1 类:当 m=1
3、 时,使 nm 的 n 有 6 种选择;- 2 - / 10第 2 类:当 m=2 时,使 nm 的 n 有 5 种选择;第 3 类:当 m=3 时,使 nm 的 n 有 4 种选择;第 4 类:当 m=4 时,使 nm 的 n 有 3 种选择;第 5 类:当 m=5 时,使 nm 的 n 有 2 种选择.由分类加法计数原理,符合条件的椭圆共有 20 个.答案:203.(2016开封模拟)甲、乙、丙三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过 4 次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有( )A.4 种B.6 种C.10 种D.16 种【解题提示】按甲先传给乙,先传给丙
4、两种情况分类计数.【解析】选 B.第一类:甲先传给乙,如图所示.,有 3 种传法.第二类:甲先传给丙时也有 3 种传法,由分类加法计数原理,共有 3+3=6(种)传递方法.4.(2016蚌埠模拟)集合 P=x,1,Q=y,1,2,其中 x,y1,2,3,9,且PQ.把满足上述条件的一个有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是 ( )A.9B.14C.15D.21【解析】选 B.当 x=2 时,xy,点的个数为 17=7(个);当 x2 时,x=y,点的个数为 71=7(个),则共有 14 个点.- 3 - / 105.(2016石家庄模拟)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满
5、足 a1a3,则称这样的三位数为凸数(如 120,343,275 等),那么所有凸数的个数为 ( )A.240B.204C.729D.920【解题提示】按 a2 取 2,3,4,9 分 8 类计数.【解析】选 A.若 a2=2,则“凸数”为 120 与 121,共 2 个,若 a2=3,则“凸数”有 23=6(个),若 a2=4,满足条件的“凸数”有 34=12(个),若 a2=9,满足条件的“凸数”有 89=72(个),所以所有凸数有 2+6+12+20+30+42+56+72=240(个).6.(2016雅安模拟)用 4 种不同的颜色填涂如图所示的 1,2,3,4,5 五个区域,要求一区一
6、色,邻区异色,则不同的填涂方法种数是 ( )A.120B.96C.72D.48【解题提示】先涂区域 1 有 4 种方法,区域 2 有 3 种涂色方法,区域 3 有 2 种涂色方法,区域 4 有 2 种涂色方法,区域 5 有 2 种涂色方法,根据分步乘法计数原理,问题得以解决.【解析】选 B.先涂区域 1 有 4 种方法,区域 2 有 3 种涂色方法,区域 3 有 2 种涂色方法,区域 4 有 2 种涂色方法,区域 5 有 2 种涂色方法,根据分步乘法计数原理,得到共有 43222=96(种).【加固训练】用 1,3,5,7,9 五个数字中的三个替换直线方程 Ax+By+C=0 中的A,B,C,
7、若 A,B,C 的值互不相同,则不同的直线共有 ( )A.25 条 B.60 条 C.80 条 D.181 条【解题提示】A,B,C 的值互不相同,用 1,3,5,7,9 五个数字来替换,是分步乘法计数原理.- 4 - / 10【解析】选 B.用 1,3,5,7,9 五个数字中的三个来替换 A,B,C;A,B,C 的值互不相同,是分步乘法计数原理,直线条数是 543=60.7.(2016福州模拟)设集合 I=1,2,3,4,5,选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有 ( )A.50 种B.49 种C.48 种D.47 种【解题提示】
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