电磁场与电磁波课件之镜像法优秀PPT.ppt

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1、电磁场与电磁波课件之镜像法现在学习的是第1页，共30页1.点电荷对无限大接地导体平面的镜像点电荷对无限大接地导体平面的镜像一一.接地导体平面的镜像接地导体平面的镜像上半场域边值问题上半场域边值问题(导板及无穷远处导板及无穷远处)(S为包围为包围q的闭合面的闭合面)(除除q所在点外的区域所在点外的区域)导体表面上感应电荷导体表面上感应电荷现在学习的是第2页，共30页 由此可见，电场线处处垂直于导由此可见，电场线处处垂直于导体平面，而零电位面与导体表面吻合。体平面，而零电位面与导体表面吻合。电场线与等位面的分布电偶极子的电场线与等位面的分布电偶极子的上半部分完全相同。上半部分完全相同。z 电场线等

2、位线 电电荷荷守守恒恒：当当点点电电荷荷q 位位于于无无限限大大的的导导体体平平面面附附近近时时，导导体体表表面面将将产产生生异异性性的的感感应电荷，因此，上半空间的电场取决于原先的点电荷及导体表面上的感应电荷。应电荷，因此，上半空间的电场取决于原先的点电荷及导体表面上的感应电荷。可可见见，上上述述镜镜像像法法的的实实质质是是以以一一个个异异性性的的镜镜像像点点电电荷荷代替导体表面上异性的代替导体表面上异性的感应电荷感应电荷的作用。的作用。根据电荷守恒原理，镜像点电荷的电量应该等于这些感应电荷的总电量。根据电荷守恒原理，镜像点电荷的电量应该等于这些感应电荷的总电量。半半空空间间等等效效：上上述

3、述等等效效性性仅仅对对于于导导体体平平面面的的上上半半空空间间成成立立，因因为为在在上上半半空空间间中中，源源及及边界条件未变。边界条件未变。现在学习的是第3页，共30页例例 求空气中一个点电荷求空气中一个点电荷 在地面引起的感应电荷分布情况。在地面引起的感应电荷分布情况。解解:设点电荷设点电荷 离地面高度为离地面高度为h h方向指向地面方向指向地面整个地面上感应电荷的总量整个地面上感应电荷的总量现在学习的是第4页，共30页例例 真真空空中中，电电量量为为 的的点点电电荷荷位位于于点点 处处，平平面面是是一一个个无无限限大大的的接接地地导导体体板。板。求求 轴上电位为轴上电位为 的点的坐标；的

4、点的坐标；计算该点的电场强度。计算该点的电场强度。解解:根据镜像法可知上半空间的电位根据镜像法可知上半空间的电位由由可解得可解得现在学习的是第5页，共30页将将 代入，得代入，得 当当 时，时，轴上的电场强度轴上的电场强度将将 代入，得代入，得当当 时，时，轴上的电场强度轴上的电场强度现在学习的是第6页，共30页2.2.线电荷对无限大接地导体平面的镜像线电荷对无限大接地导体平面的镜像在在 的上半空间中，电位函数为的上半空间中，电位函数为沿沿 轴方向的无限长直线电荷位于无限大接地导体平面的上方轴方向的无限长直线电荷位于无限大接地导体平面的上方其镜像电荷仍是无限长线电荷其镜像电荷仍是无限长线电荷现

5、在学习的是第7页，共30页3.3.点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像可看作是把导体平面撤去，整个空间均匀，由个点电荷所引起的。可看作是把导体平面撤去，整个空间均匀，由个点电荷所引起的。现在学习的是第8页，共30页q 半半无无限限大大导导体体平平面面形形成成劈劈形形边边界界。但但是是仅仅当当这这种种导导体体劈劈的的夹夹角角等等于于 的的整整数数分分之之一一时时，才才可可求求出出其其镜镜像像电电荷荷。为为了了保保证证这这种种劈劈形形边边界界的的电电位位为为零零，必必须须引引入入几个几个镜像电荷。例如，夹角为镜像电荷。例如，夹角为 的导电劈需引入的导电劈需引

6、入 5 5 个镜像电荷。个镜像电荷。/3/3q若两导体平面相交成若两导体平面相交成 角角,，为整数为整数为为 个个只要只要就可用镜像法求解，就可用镜像法求解，其镜像电荷数为有限的，其镜像电荷数为有限的，现在学习的是第9页，共30页例例 线线电电荷荷密密度度为为 的的无无限限长长直直导导线线位位于于无无限限大大导导体体平平板板（处处）的上方的上方 处，沿处，沿 轴方向。试求该导体板上的点轴方向。试求该导体板上的点 处的感应电荷密度。处的感应电荷密度。解解:去去掉掉导导体体平平板板，在在 处处放放置置线线电电荷荷密密度为度为 的的镜像线电荷镜像线电荷替代其作用。替代其作用。P P点电场强度为点电场

7、强度为现在学习的是第10页，共30页P P点处的感应电荷面密度则为点处的感应电荷面密度则为现在学习的是第11页，共30页1.点电荷对接地导体球面的镜像点电荷对接地导体球面的镜像二二.导体球面的镜像导体球面的镜像设点电荷设点电荷位于一个半径为位于一个半径为的接地导体球外，与球心距离为的接地导体球外，与球心距离为。导体球面将产生感应电荷，导体球外的电导体球面将产生感应电荷，导体球外的电位应由点电荷位应由点电荷和感应电荷共同产生。这类问题和感应电荷共同产生。这类问题可用镜像法求解。可用镜像法求解。把把导导体体球球面面移移去去，用用一一个个镜镜像像电电荷荷来来等等效效球面上的感应电荷。球面上的感应电荷

8、。为为了了不不改改变变球球面面上上的的电电荷荷分分布布，镜镜像像电电荷荷必须放置在导体球面内。必须放置在导体球面内。由由于于对对称称性性镜镜像像电电荷荷应应位位于于球球心心与与点点电电荷荷 的连线上。的连线上。现在学习的是第12页，共30页 设设镜像电荷镜像电荷 ，与球心距离为，与球心距离为 。任一点电位函数为任一点电位函数为导体球接地导体球接地有有现在学习的是第13页，共30页解得解得（舍去）（舍去）由惟一性定理，球外的电位函数为由惟一性定理，球外的电位函数为球面上的感应电荷面密度为球面上的感应电荷面密度为导体球面上的总感应电荷为导体球面上的总感应电荷为现在学习的是第14页，共30页当点电荷

9、当点电荷位于接地导体球内，与球心距离为位于接地导体球内，与球心距离为（）。）。镜像电荷镜像电荷应放置在球外，且在球心与点电荷应放置在球外，且在球心与点电荷 的连线的延长线上。的连线的延长线上。设设镜像电荷镜像电荷 ，与球心距离为，与球心距离为 。可得可得由于由于，所以必有，所以必有。即在这种情况下，镜像电荷的电荷量大于点电荷即在这种情况下，镜像电荷的电荷量大于点电荷的电荷量。的电荷量。球壳外的电位球壳外的电位，球壳内的电位函数为，球壳内的电位函数为球面上的感应电荷面密度为球面上的感应电荷面密度为导体球面上的总感应电荷为导体球面上的总感应电荷为这种情况下，镜像电荷并不等于感应电荷。这种情况下，镜

10、像电荷并不等于感应电荷。现在学习的是第15页，共30页2.点电荷对不接地导体球面的镜像点电荷对不接地导体球面的镜像设点电荷设点电荷位于一个半径为位于一个半径为的不接地导体的不接地导体球外，与球心距离为球外，与球心距离为。注意到：注意到：导体球面是一个电位不为零的等导体球面是一个电位不为零的等位面；位面；由于导体球未接地，在点电荷的由于导体球未接地，在点电荷的作用下，球面上总的感应电荷为零。作用下，球面上总的感应电荷为零。可用镜像法计算球外的电位函数。可用镜像法计算球外的电位函数。分析：先设想导体球接地，情况如前。分析：先设想导体球接地，情况如前。点电荷点电荷 和镜像电荷和镜像电荷 使导体球的电

11、位为零，不符电位条件，球面上总感应电荷使导体球的电位为零，不符电位条件，球面上总感应电荷也不为零。也不为零。现在学习的是第16页，共30页 再断开接地线，并将电荷再断开接地线，并将电荷 加于导体球上，球面感应电荷为零。且加于导体球上，球面感应电荷为零。且使使 在球面上均匀分布，保证为导体球面为等位面。这样电荷在球面上均匀分布，保证为导体球面为等位面。这样电荷 可用一可用一个位于球心的镜像电荷个位于球心的镜像电荷 来替代。来替代。球外任一点电位函数为球外任一点电位函数为现在学习的是第17页，共30页点电荷位于不接地导体球附近的场图点电荷位于不接地导体球附近的场图现在学习的是第18页，共30页三三

12、.导体圆柱面的镜像导体圆柱面的镜像1.线电荷对导体圆柱面的镜像线电荷对导体圆柱面的镜像一根线电荷密度为一根线电荷密度为的无限长线电荷位于半径为的无限长线电荷位于半径为的无限长接地导体圆柱面外，的无限长接地导体圆柱面外，且与圆柱轴线平行，线电荷到轴线的距离为且与圆柱轴线平行，线电荷到轴线的距离为。为使导体圆柱面成为电位为零的等位面，镜像电荷应是位于圆柱面内部且与为使导体圆柱面成为电位为零的等位面，镜像电荷应是位于圆柱面内部且与轴线平行的无限长线电荷。轴线平行的无限长线电荷。现在学习的是第19页，共30页设镜像线电荷密度为设镜像线电荷密度为，由于对称性其必定位于线电荷，由于对称性其必定位于线电荷与

13、圆柱轴线与圆柱轴线所决定的平面上，设镜像电荷所决定的平面上，设镜像电荷距圆柱的轴线为距圆柱的轴线为。现在学习的是第20页，共30页对任意对任意都成立，再对都成立，再对求导，可得求导，可得有有解得解得（舍去）（舍去）由惟一性定理，导体圆柱面外的电位函数为由惟一性定理，导体圆柱面外的电位函数为由由得得现在学习的是第21页，共30页导体圆柱面上的感应电荷面密度为导体圆柱面上的感应电荷面密度为导体圆柱面上单位长度的总感应电荷为导体圆柱面上单位长度的总感应电荷为即，导体圆柱面上单位长度的感应电荷与所设置的镜像电荷相等。即，导体圆柱面上单位长度的感应电荷与所设置的镜像电荷相等。现在学习的是第22页，共30

14、页 由由于于电电场场相相互互影影响响，导导致致导导体体表表面面电电荷荷分分布布不不均均匀匀，相相对对的的一一侧侧电电荷荷密密度较大，而相背的一侧电荷密度较小。度较大，而相背的一侧电荷密度较小。2.两平行圆柱导体的电轴两平行圆柱导体的电轴 应应用用线线电电荷荷对对接接地地导导体体圆圆柱柱面面的的镜镜像像法法，分分析析两两半半径径相相同同、带带有有等等量量异号电荷的平行长直导体圆柱周围的电场问题。异号电荷的平行长直导体圆柱周围的电场问题。两两半半径径都都为为 的的平平行行导导体体圆圆柱柱，轴轴线线间间距距为为 ，单单位位长长度度分分别别带带电电荷荷 和和 。带带电电细细导导线线所在的位置称为带电圆

15、柱导体的电轴，这种方法又称所在的位置称为带电圆柱导体的电轴，这种方法又称电轴法电轴法。设设想想：将将两两导导体体圆圆柱柱撤撤去去，其其表表面电荷用线密度分别为面电荷用线密度分别为 和和 、且相距为、且相距为 的两根无限长带电细线来替代。的两根无限长带电细线来替代。实际是将实际是将 和和 看成是互为镜像。看成是互为镜像。现在学习的是第23页，共30页电轴的位置电轴的位置解得解得导体圆柱外空间任一点的电位函数（为线电荷密度分别为导体圆柱外空间任一点的电位函数（为线电荷密度分别为和和的两平行双线产生的两平行双线产生的电位叠加）的电位叠加）电电轴轴法法的的基基本本原原理理也也可可以以应应用用到到两两个

16、个带带有有等等量量异异号号电电荷荷但但不不同同半半径径的的平平行行无无限长圆柱导体间的电位函数的求解问题。限长圆柱导体间的电位函数的求解问题。现在学习的是第24页，共30页四四.介质平面的镜像介质平面的镜像1.点电荷对电介质分界平面的镜像点电荷对电介质分界平面的镜像含有无限大介质分界平面的问题，也可采用镜像法求解。含有无限大介质分界平面的问题，也可采用镜像法求解。在在计计算算电电介介质质1 1中中的的电电位位时时，用用置置于于介介质质2 2中中的的镜镜像像电电荷荷 来来代代替替分分界界面面上上的的极极化化电电荷荷，并并把把整整个个空空间间看作充满介电常数为看作充满介电常数为 的均匀介质。的均匀

17、介质。在在计计算算电电介介质质2 2中中的的电电位位时时，用用置置于于介介质质1 1中中的的镜镜像像电电荷荷 来来代代替替分分界界面面上上的的极极化化电电荷荷，并并把把整整个个空空间间看作充满介电常数为看作充满介电常数为 的均匀介质。的均匀介质。现在学习的是第25页，共30页空间任意一点的电位函数为空间任意一点的电位函数为 和和 的量值，由边界条件确定的量值，由边界条件确定得得解得解得现在学习的是第26页，共30页点电荷点电荷 位于不同介质平面上方的场图位于不同介质平面上方的场图现在学习的是第27页，共30页2.线电荷对磁介质分界平面的镜像线电荷对磁介质分界平面的镜像 在在计计算算磁磁介介质质

18、1 1中中的的磁磁场场时时，用用置置于于介介质质2 2中中的的镜镜像像线线电电流流 来来代代替替分分界界面面上上的的磁磁化化电电流流，并并把把整整个个空空间间看看作作充满磁导率为充满磁导率为 的均匀介质。的均匀介质。在在计计算算磁磁介介质质2 2中中的的磁磁场场时时，用用置置于于介介质质1 1中中的的镜镜像像线线电电流流 来来代代替替分分界界面面上上的的磁磁化化电电流流，并并把把整整个个空空间间看看作作充充满满磁磁导导率率为为 的均匀介质。的均匀介质。现在学习的是第28页，共30页设定设定 电流沿电流沿 轴方向流动，矢量磁位只有轴方向流动，矢量磁位只有 分量，即分量，即空间任意一点的矢量磁位为空间任意一点的矢量磁位为 和和 的量值，由边界条件确定的量值，由边界条件确定得得解得解得现在学习的是第29页，共30页 线电流线电流I I位于无限大铁磁平板中的镜像位于无限大铁磁平板中的镜像线电流线电流 I I位于无限大铁板上方的镜像位于无限大铁板上方的镜像 现在学习的是第30页，共30页