数字信号处理技术课件.ppt

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1、燕山大学机械学院燕山大学机械学院6.5 DFT与与FFT 第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技术1 1、离散傅立叶变换、离散傅立叶变换 离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（Discrete Fourier TransformDiscrete Fourier Transform）一词是为适）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。x(t)截断、周期延拓截断、周期延拓xT(t)周期信号周期信号x xT T(t(t)的傅里叶变换：的傅里叶变换：对周期信号对周期信号x xT T(t(t)采样，将离散序列采样，将离散序列x xT T(n

2、(n),),将积分转为集合：将积分转为集合：傅里叶变换公式傅里叶变换公式燕山大学机械学院燕山大学机械学院按上式，用计算机编程很容易计算出指定频率点的值：按上式，用计算机编程很容易计算出指定频率点的值：f=？/计算的频率点计算的频率点Fs=5120N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926 XR=0XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR)VBScript 样例样例6.5 DFT与与FFT 展开，得

3、连续傅立叶变换计算公式：展开，得连续傅立叶变换计算公式：燕山大学机械学院燕山大学机械学院6.5 DFT与与FFT 连续傅立叶变换编程计算实验：连续傅立叶变换编程计算实验：燕山大学机械学院燕山大学机械学院 采采样样信信号号频频谱谱是是一一个个连连续续频频谱谱，不不可可能能计计算算出出所所有有频率点值，频率点值，X(fX(f)只能离散取值，频率取样间隔定义为：只能离散取值，频率取样间隔定义为：f=fs/N 频率取样点为频率取样点为0,f,2f,3f,.0,f,2f,3f,.，有：，有：该公式就是离散傅立叶计算公式该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)(DFT)6.5 DFT与与FFT 燕山大学机械

4、学院燕山大学机械学院6.5 DFT与与FFT 2 2、快速傅立叶变换、快速傅立叶变换 快快速速傅傅立立叶叶变变换换(FFT)(FFT)是是实实施施离离散散傅傅立立叶叶变变换换的的一一种种有有效效的的算算法法，通通过过仔仔细细选选择择和和重重新新排排列列中中间间结结果果，在在速速度上较之离散傅立叶变换有明显的优点。度上较之离散傅立叶变换有明显的优点。展开各点的展开各点的DFT计算公式：计算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2

5、pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2/N).其中有大量重复的其中有大量重复的coscos、sinsin项的计算，项的计算，FFTFFT的作用就是用的作用就是用技巧减少技巧减少coscos、sinsin项的重复计算。项的重复计算。当采样点数为当采样点数为10241024点点,DFT,DFT要求一百万次以上计算量，要求一百万次以上计算量，而而FFTFFT则只要求则只要求1024010240次。次。燕山大学机械学院燕山大学机械学院6.6 6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技术1 1、栅栏效应、栅栏效应 采采样样信信号号的的频频谱谱，

6、为为提提高高计计算算效效率率,通通常常采采用用FFTFFT算算法法进进行行计计算算，设数据点数为：设数据点数为：N=T/dt=T.fs 则计算得到的离散频率点为则计算得到的离散频率点为:Xs(fi)，fi=i.fs/N,i=0，1，2，.，N/2 这这就就相相当当于于透透过过栅栅栏栏观观赏赏风风景景，只只能能看看到到频频谱谱的的一一部部分分，而而其其它它频率点看不见，此种现象被称为栅栏效应。频率点看不见，此种现象被称为栅栏效应。如果信号中的频率分量如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样则，取相邻的频率取样点谱线值

7、代替。点谱线值代替。燕山大学机械学院燕山大学机械学院6.5 DFT与与FFT 栅栏效应误差实验：栅栏效应误差实验：燕山大学机械学院燕山大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 2 2 能量泄漏与栅栏效应的关系能量泄漏与栅栏效应的关系 频频谱谱的的离离散散取取样样造造成成了了栅栅栏栏效效应应，谱谱峰峰越越尖尖锐锐，产产生生误误差差的的可可能性就越大。能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。不等时，栅栏效应的误差为无穷大。实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信

8、号频实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上来说，从这个意义上来说，能量泄漏误差不完能量泄漏误差不完全是有害的。如果全是有害的。如果没有信号时域截断没有信号时域截断产生的能量泄漏误产生的能量泄漏误差，频谱离散取样差，频谱离散取样造成的栅栏效应误造成的栅栏效应误差将是不能接受的。差将是不能接受的。燕山大学机械学院燕山大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 能能量量泄泄漏漏分分主主瓣瓣泄泄漏漏和和旁旁瓣瓣泄泄漏漏，主主瓣瓣泄泄漏漏可可以以减

9、减小小因因栅栅栏栏效效应应带带来来的的谱谱峰峰幅幅值值估估计计误误差差，有有其其好好的的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。燕山大学机械学院燕山大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 3 3 常用的窗函数常用的窗函数 1 1）矩形窗）矩形窗 2）三角窗）三角窗 燕山大学机械学院燕山大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 3 3）汉宁窗）汉宁窗常用窗函数常用窗函数燕山大学机械学院燕山大学机械学院6.5 DFT与与FFT 窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验：窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验：燕山大学机械学院燕山大学机械学院6.5 DFT

10、与与FFT 总结：总结：信号截断信号截断能量泄漏能量泄漏FFTFFT栅栏效应栅栏效应从克服栅栏效应误差的角度看，能量泄漏是有利的。从克服栅栏效应误差的角度看，能量泄漏是有利的。燕山大学机械学院燕山大学机械学院6.5 DFT与与FFT 通过加窗加大能量泄漏，减小栅栏效应误差：通过加窗加大能量泄漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗加矩形窗加加BlackMan窗窗燕山大学机械学院燕山大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 动手做：动手做：设计一个离散傅立叶计算设计一个离散傅立叶计算程序，计算方波的频谱。程序，计算方波的频谱。观察观察栅栏效应带来的计算栅栏效应带来的计算误差误差。燕山大学机械学

11、院燕山大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 思考题：思考题：1.A/D1.A/D，D/AD/A转换器的主要技术指标有那些转换器的主要技术指标有那些？2.2.信号量化误差与信号量化误差与A/DA/D，D/AD/A转换器位数的关系转换器位数的关系？3.3.采样定理的含义，当不满足采样定理时如何计算采样定理的含义，当不满足采样定理时如何计算 混迭频率混迭频率？4.A/D4.A/D采样为何要加抗混迭滤波器，其作用是什麽？采样为何要加抗混迭滤波器，其作用是什麽？5.5.数字信号处理中采样信号的频谱为何一定会产生数字信号处理中采样信号的频谱为何一定会产生 能量泄漏能量泄漏？6.6.用用FF

12、TFFT计算的频谱为何一定会存在栅栏效应误差计算的频谱为何一定会存在栅栏效应误差？7.7.窗函数的作用是什麽窗函数的作用是什麽？燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院移位寄存器输出D/A转换结果比较去留本步输出100000005110000000110000005+2.5010000000101000005+1.25110100000燕山大学机械学院燕山大学机械学院移位寄存器输出 D/A转换结果 比较去留本步运算结果本步输出 1000000056.6去掉0 10000000 10100000 5+1.25=6.256.6去掉010100000101010005+1.25+0.3125=6.56256.6去掉010101000101010105+1.25+0.3125+0.078=6.64066.6去掉010101000101010015+1.25+0.3125+0.039=6.60156.6去掉010101000燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院燕山大学机械学院