新人教版九年级上册数学ppt课件(第22章--二次函数).ppt

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1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第1 1课时课时 二次函数二次函数1课堂讲解课堂讲解u二次函数的定义二次函数的定义 u二次函数的一般形式二次函数的一般形式u建立二次函数的模型建立二次函数的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知回顾旧知一次函数一次函数ykxb(k0)正比例函数正比例函数ykx(k0)反比例函数反比例函数一条直一条直线线双曲双曲线线导入新知导入新知正方体的六个面是全等的正方形正方体的

2、六个面是全等的正方形(如图如图)，设正，设正方体的棱长为方体的棱长为x，表面积为，表面积为y.显然，对于显然，对于x的的每一个值，每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数，的函数，它们的具体关系可以表示为它们的具体关系可以表示为y6x2.这这个函数与我个函数与我们们学学过过的函数不同，其中自的函数不同，其中自变变量量x的最高次数是的最高次数是2.这类这类函数具有哪些性函数具有哪些性质质呢？呢？这这就是本章要学就是本章要学习习的二次函数的二次函数1知知识点点二次函数的定义二次函数的定义知知1 1导导问题问题1 1n n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，个球队参加比赛，

3、每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数比赛的场次数m m与球队数与球队数n n有什么关系？有什么关系？比赛的场次数比赛的场次数 m m n(nn(n1)1)，即即m m n2n2 n.n.知知1 1导导问题问题2 2 某种产品现在的年产量是某种产品现在的年产量是20 t20 t，计划今，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随计划所将随计划所定的定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？两年后的产量两年后的产量y20(1x)

4、2，即即y20 x240 x20.知知1 1导导思考：函数思考：函数y=6x2，mn2n,y20 x240 x20有什么共同点？有什么共同点？1、函数解析式是整式；、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是、化简后自变量的最高次数是2；3、二次项系数不为、二次项系数不为0.可以发现可以发现一般地，形如一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中，的函数，叫做二次函数其中，x是自变是自变量，量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项一次项系数和常数项知知1 1讲讲定义定义下列函数中，哪些是二次函数？并

5、指出二次函下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项数的二次项系数、一次项系数和常数项(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；(4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)；(6)yx2.知知1 1讲讲例例1知知1 1讲讲解：解：(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；自变量的最高次数是自变量的最高次数是1自变量的最高次数是自变量的最高次数是2自变量的最高次数是自变量的最高次数是3(4)yx2x；x2不是整式不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到整理得到y3x221x30，是二次函数，是二次函数(6)yx2不是整式不是整式知知1 1

6、讲讲 解：解：二次项系数二次项系数二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项(2)y5x2所以所以y5x2的二次项系数为的二次项系数为5，一次项系，一次项系数为数为0，常数项为，常数项为0.(5)化为一般式，得到化为一般式，得到y3x221x30，所以所以y3(x2)(x5)的二次项系数为的二次项系数为3，一次项系数为一次项系数为21，常数项为，常数项为30.下列函数关系式中，一定下列函数关系式中，一定为为二次函数的是二次函数的是()Ay3x1Byax2bxcCs2t22t1Dyx2下列各式中，下列各式中，y是是x的二次函数的是的二次函数的是()Ayax2bxcBx2y20Cy2ax

7、2Dx2y210知知1 1练练 12CB3关于函数关于函数y(50010 x)(40 x)，下列，下列说说法不正法不正4确的是确的是()5Ay是是x的二次函数的二次函数6B二次二次项项系数是系数是107C一次一次项项是是1008D常数常数项项是是20000知知1 1练练 C例例2已知函数已知函数y(ab)x32x22是是y关于关于x的二次函数，求的二次函数，求a，b的的值值知知2 2讲讲导导引：若是二次函数，引：若是二次函数，则则等号的右等号的右边应边应是关于是关于x的的二次多二次多项项式，故式，故ab0，2ab30，于是于是a，b可求可求解：由题意得解：由题意得 解得解得 2知知识点点二次函

8、数的一般形式二次函数的一般形式总结知知2 2讲讲 当二次项系数是待定字母时，求出字母的值当二次项系数是待定字母时，求出字母的值必须满足二次项系数不为必须满足二次项系数不为0这一条件这一条件3知知识点点建立二次函数的模型建立二次函数的模型知知3 3讲讲1.建立二次函数的模型，一般要建立二次函数的模型，一般要经历经历以下几个步以下几个步骤骤：2.(1)确定自确定自变变量与函数代表的量与函数代表的实际实际意意义义；3.(2)找到自找到自变变量与因量与因变变量之量之间间的等量关系，根据的等量关系，根据等等4.量关系列出方程或等式量关系列出方程或等式5.(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式将方程或

9、等式整理成二次函数的一般形式 知知3 3讲讲例例3填空：填空：(1)已知已知圆圆柱的高柱的高为为14cm，则圆则圆柱的体柱的体积积V(cm3)与底与底面半径面半径r(cm)之之间间的函数解析式是的函数解析式是_；(2)已知正方形的已知正方形的边长为边长为10，若，若边长边长减少减少x，则则面面积积减减少少y，y与与x之之间间的函数解析式是的函数解析式是_ 导引：导引：(1)根据圆柱体积公式根据圆柱体积公式Vr2h求解；求解；(2)有三种思路：如图，有三种思路：如图，减少的面积减少的面积yS四边形四边形AEMGS四边形四边形GMFDS四边四边形形MHCFx(10 x)x2x(10 x)x220

10、x，减少的面积减少的面积yS四边形四边形AEFDS四边形四边形GHCDS四边形四边形GMFD10 x10 xx2x220 x，减少的面积减少的面积yS四边形四边形ABCDS四边形四边形EBHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)(1)求几何求几何问题问题中二次函数的解析式，除了根据有关中二次函数的解析式，除了根据有关面面积积、体、体积积公式写出二次函数解析式以外，公式写出二次函数解析式以外，还应还应考考虑虑问题问题的的实际实际意意义义，明确自，明确自变变量的取量的取值值(在一些在一些问题问题中中,自自变变量的取量的取值值可能是整数或者是在一定的范可能

11、是整数或者是在一定的范围围内内)；(2)判断自判断自变变量的取量的取值值范范围围，应结应结合合问题问题，考，考虑虑全面，全面，不要漏掉一些不要漏掉一些约约束条件列不等式束条件列不等式组组是求自是求自变变量的取量的取值值范范围围的常的常见见方法方法总结知知3 3讲讲 1一台机器原价一台机器原价60万元，如果每年的折旧率万元，如果每年的折旧率为为x，两年后两年后这这台机器的价格台机器的价格为为y万元，万元，则则y与与x之之间间2的函数关系式的函数关系式为为()3Ay60(1x)24By60(1x)5Cy60 x26Dy60(1x)2知知3 3练练 A第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1

12、22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第2 2课时课时 二次函数二次函数y=ax2 2 的图象和性质的图象和性质1课堂讲解课堂讲解u二次函数二次函数yax2的的图图象象u二次函数二次函数yax2的性的性质质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业(1)一次函数的一次函数的图图象是什么？象是什么？一条直一条直线线(2)画函数画函数图图象的基本方法与步象的基本方法与步骤骤是什么？是什么？列表列表描点描点连线连线(3)研究函数研究函数时时，主要用什么来了解函数的性，主要用什么来了解函数的性质质呢呢？主要工具是函数的主要工具是函数的图图象象回回顾顾旧知旧知

13、在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质结合图现在我们来研究二次函数的图象和性质结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法1知知识点点二次函数二次函数y=ax2 2的图象的图象知知1 1导导在同一直角坐在同一直角坐标标系中，画出函数系中，画出函数y=x2和和y=x2的的图图象，象，这这两个函数的两个函数的图图象相比，象相比，有有什么共同点？有什么不同点？什么共同点？有什么不同点？知知1 1导导y

14、=x2y=x200.2512.2540.2512.25400.2512.2540.2512.254x0211.50.521.50.51函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线注意：列表注意：列表时自变量取时自变量取值要均匀和值要均匀和对称对称用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结知知1 1导导下面是两个同学画的下面是两个同学画的y0.5x2和和y0.5x2的的图图象象,你你认为认为他他们们的作的作图图正确正确吗吗?为为什么什么?知知1 1导导这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴对称轴.对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线

15、的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点.二次函数二次函数y=ax2的的图象形如物体抛射时所经过图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛的路线，我们把它叫做抛物线物线.知知1 1导导思考：思考：(1)函数函数yx2，y2x2的的图图象与函数象与函数yx2(如如图图中的虚中的虚线图线图形形)的的图图象相比，有什么共同点和象相比，有什么共同点和不同点？不同点？(2)当当a0时时，二次函数，二次函数yax2的的图图象有什么特点？象有什么特点？一般地，当一般地，当a0时时，抛物，抛物线线yax2的开口向上，的开口向上，对对称称轴轴是是y轴轴，顶顶点是原点，点是原点，顶顶点是抛物点是抛物线线的最的最

16、低点，低点，a越大，抛物越大，抛物线线的开口越小的开口越小知知1 1导导探究：探究：(1)在同一直角坐在同一直角坐标标系中，画出函数系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的的图图象，并考象，并考虑这虑这些抛物些抛物线线有什么共同点和不有什么共同点和不同点同点(2)当当a0时时，二次函数，二次函数yax2的的图图象有什么特点？象有什么特点？一般地，当一般地，当a0时时，抛物，抛物线线yax2的的开口向下，开口向下，对对称称轴轴是是y轴轴，顶顶点是原点是原点，点，顶顶点是抛物点是抛物线线的最高点，的最高点，a越小，越小，抛物抛物线线的开口越小的开口越小例例1在同一坐在同一坐标标系中画出系中画出y1

17、2x2，y22x2和和 y3x2的的图图象，正确的是象，正确的是图图中的中的()知知1 1讲讲D知知1 1讲讲当当x1时时,y1,y2,y3的的图图象上的象上的对应对应点分点分别别是是(1,2),(1,2),(1，),可知可知,其中有两点在第一象限其中有两点在第一象限,一一点在第四象限点在第四象限,排除排除B,C；在第一象限内；在第一象限内,y1的的对应对应点点(1,2)在上在上,y3的的对应对应点点(1，)在下在下,排除排除A.导导引：引：如如图图所示，四个函数的所示，四个函数的图图象，分象，分别对应别对应的是的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2，则则a，b，c，d的大小关系的大小关系

18、为为()AabcdBabdcCbacdDbadc知知1 1练练1A2知知识点点二次函数二次函数y=ax2 2的性质的性质知知2 2导导观观察二次函数察二次函数y=x2的的图图象，随着自象，随着自变变量的增量的增大，函数大，函数值值怎怎样变样变化？化？问 题（一）（一）知知2 2导导归 纳从二次函数从二次函数yx2的的图图象可以看出：象可以看出：在在对对称称轴轴的左的左侧侧，抛物，抛物线线从左到右下降；在从左到右下降；在对对称称轴轴的右的右侧侧，抛物，抛物线线从左到右上升也就是从左到右上升也就是说说，当，当x0时时，y随随x的增大而增大的增大而增大问 题（二）（二）知知2 2导导观观察二次函数察

19、二次函数y=ax2的的图图象，有上面的象，有上面的结论吗结论吗？知知2 2导导归 纳从二次函数从二次函数yax2的的图图象可以看出：象可以看出：如果如果a0，当，当x0时时，y随随x的增大而增大；如果的增大而增大；如果a0，当，当x0时时，y随随x的增大而减小的增大而减小知知2 2导导抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向极值极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0.当当x=0时，最大值为时，最大值为0.知知2

20、2导导当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时时，开口向上，当，开口向上，当a0时时，函数有最小，函数有最小值值k，当，当a0，当，当x0时时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；如果如果a0，当当x0时时，y随随x的增的增大而减小大而减小.例例1已知二次函数已知二次函数y=3x2+k的的图图象上有象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三点，三点，则则y

21、1，y2，y3的大小关系是的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1知知2 2讲讲D知知2 2讲讲因因为为a=30，所以，所以图图象开口向上，因象开口向上，因为对为对称称轴为轴为y轴轴，所以当，所以当x0时时，y随随x的增大而增大，因的增大而增大，因为为x1=0，x2=20，x1x2，所以，所以y1y2，又，又所以点所以点C(，y3)到到对对称称轴轴的距离大于点的距离大于点B(2，y2)到到对对称称轴轴的距离，所以的距离，所以y2y2y1.导导引：引：归纳知知2 2讲讲解答此解答此类题类题有两种思路，有两种思路，思路一：思路一：将三点的横坐将三点的横坐标标

22、分分别别代入函数解析式，求出代入函数解析式，求出对对应应的的y1，y2，y3的的值值，再比，再比较较大小，但大小，但这样计这样计算比算比较较困困难难，显显然不是最佳的方案；然不是最佳的方案；思路二：思路二：根据二次函数根据二次函数图图象的特征来比象的特征来比较较，利用增减性，利用增减性以及点在抛物以及点在抛物线线上的大致位置，关上的大致位置，关键键是是这这些点与些点与对对称称轴轴的位置关系来确定的位置关系来确定y1，y2，y3的大小，的大小，显显然然这这种方法比种方法比较较简单简单知知2 2讲讲观观察例察例1中抛物中抛物线线y=2x2+1，抛物，抛物线线y=2x2-1与抛物与抛物线线y=2x2

23、，它，它们们之之间间有什么关系？有什么关系？问 题（一）（一）知知2 2讲讲知知2 2讲讲归 纳这这三条抛物三条抛物线线的开口方向，开口大小都相同，的开口方向，开口大小都相同，对对称称轴轴都是都是y轴轴，把抛物，把抛物线线y2x2向上平移向上平移1个个单单位位长长度，就得到抛物度，就得到抛物线线y2x21；把抛物；把抛物线线y2x2向下平移向下平移1个个单单位位长长度，就得到抛物度，就得到抛物线线y2x21.知知2 2讲讲(1)一般地，抛物一般地，抛物线线y=ax2+k与与y=ax2形状相同，位置不形状相同，位置不同；同；(2)抛物抛物线线y=ax2+k可由抛物可由抛物线线y=ax2平移平移个

24、个单单位位长长度得到度得到(当当k0时时，向上平移；当，向上平移；当k0时时，开口向上；，开口向上；当当a0时时，开口向下，开口向下，对对称称轴轴是是y轴轴，顶顶点点为为(0，k).1对对于二次函数于二次函数y3x22，下列，下列说说法法错误错误的的是是()A最小最小值为值为2B图图象与象与x轴轴没有公共点没有公共点C当当x0时时，开口向上，当，开口向上，当a0时时，函数有最小，函数有最小值值0，当，当a0，当，当xh时时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，如果如果a0，当，当xh时时，y随随x的增大而减小的增大而减小.1已知抛物已知抛物线线y(x1)2上的两点上的两点A(x1，y1)，B(

25、x2，y2)，如果，如果x1x21，那么下列，那么下列结论结论成立的是成立的是()Ay1y20B0y1y2C0y2y1Dy2y10知知2 2练练A知知3 3讲讲3知知识点点二次函数二次函数y=a（x-h）2 2与与y=ax2 2的平移关系的平移关系问 题（一）（一）前面已画出了抛物前面已画出了抛物线线y=(x+1)2，y=(x1)2，在此坐，在此坐标标系中画出抛物系中画出抛物线线y=x2(见图见图中虚中虚线线部分部分),观观察抛物察抛物线线y=(x+1)2，y=(x1)2与与抛物抛物线线y=x2有什么关系？有什么关系？知知3 3讲讲把抛物把抛物线线yx2向左平移向左平移1个个单单位位长长度度，

26、就，就得到抛物得到抛物线线y(x1)2；把抛物把抛物线线yx2向右平移向右平移1个个单单位位长长度度，就，就得到抛物得到抛物线线y(x1)2.例例2二次函数二次函数y=(x5)2的的图图象可有抛物象可有抛物线线y=x2沿沿_轴轴向向_平移平移_个个单单位得到，它的开口向位得到，它的开口向_,顶顶点坐点坐标标是是_,对对称称轴轴是是_.当当x=_时时，y有最有最_值值.当当x_5时时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x_5时时，y随随x的增大而减小的增大而减小.知知3 3讲讲y=(x5)2的的图图象与抛物象与抛物线线y=x2的形状相的形状相同，但位置不同，同，但位置不同，y=(x5)2的

27、的图图象由抛物象由抛物线线y=x2向右平移向右平移5个个单单位得到位得到.x右右下下大大5（5,0）直直线线x=55导导引：引：1把抛物把抛物线线yx2平移得到抛物平移得到抛物线线y(x2)2，则则这这个平移个平移过过程正确的是程正确的是()A向左平移向左平移2个个单单位位长长度度B向右平移向右平移2个个单单位位长长度度C向上平移向上平移2个个单单位位长长度度D向下平移向下平移2个个单单位位长长度度知知3 3练练A二次二次函数函数ya(xh)2的的图图象和性象和性质质yax2ya(xh)2图图象象a0时时，开口向上，最低点是开口向上，最低点是顶顶点；点；a0时时，开口向下，最高点是开口向下，最

28、高点是顶顶点；点；对对称称轴轴是直是直线线xh，顶顶点坐点坐标标是是(h，0).向向右右平移平移h个个单单位位(h0)向向左左平移平移h个个单单位位(h0)ya(xh)2ya(xh)2第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第5 5课时课时 二次函数二次函数y=a(x-h)2 2+k 的图象和性质的图象和性质1课堂讲解课堂讲解u二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的的图图象象u二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的性的性质质u二次函数二次函数y=a(x-h)2+k与与y=ax2图图象的象的平移关系平移关系2课时流程课时流程逐点逐点

29、导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业回回顾顾旧知旧知yax2k0上移上移yax2kyax2ya(xh)2k0下移下移顶顶点在点在y轴轴上上左加左加右减右减顶顶点在点在x轴轴上上问题问题：顶顶点不在坐点不在坐标轴标轴上的二次函数又如何呢？上的二次函数又如何呢？1知知识点点二次函数二次函数y=a（x-h）2 2+k的图象的图象知知1 1导导通通过观过观察抛物察抛物线线y=-(x+1)2-1,你能得出抛物你能得出抛物线线y=a(x-h)2+k有怎有怎样样的几何性的几何性质质？知知1 1导导归 纳抛物抛物线线ya(xh)2k有如下特点：有如下特点：(1)当当a0时时，开口向上；当，开口向上；当

30、a0时时，开口向下，开口向下(2)对对称称轴轴是是xh.(3)顶顶点是点是(h，k)例例1对对于抛物于抛物线线y=-(x+1)2+3，下列，下列结论结论：抛物抛物线线的的开口向下；开口向下；对对称称轴为轴为直直线线x=1；顶顶点点坐坐标为标为(-1,3)，其中正确，其中正确结论结论的个数的个数为为()A.0B.1C.2D.3知知1 1讲讲由二次函数由二次函数y=-(x+1)2+3的解析式知，的解析式知，a=-0时时，函数有最小，函数有最小值值k，当，当a0，当，当xh时时，y随随x的增大而增大；如果的增大而增大；如果a0，当当xh时时，y 随随x的增大而减小的增大而减小例例3已知点已知点A(4

31、，y1)，B(，y2)，C(-2，y3)都在都在二次函数二次函数y=(x-2)2-1的的图图象上，比象上，比较较y1，y2，y3的大小关系的大小关系.知知2 2讲讲思路一：思路一：由由顶顶点式可知抛物点式可知抛物线线的的对对称称轴轴是直是直线线x=2,A、B、C三点在三点在对对称称轴轴两两侧侧，可以利用，可以利用A点的点的对对称称点点转转化到化到对对称称轴轴左左侧侧，依据开口向上和在，依据开口向上和在对对称称轴轴左左侧侧y随随x的增大而减小的增大而减小进进行比行比较较大小；大小；导导引：引：知知2 2讲讲思路二：思路二：二次函数解析式和三个点的横坐二次函数解析式和三个点的横坐标标都是已都是已知

32、的，可以把点的坐知的，可以把点的坐标标代入解析式求三个点的代入解析式求三个点的纵纵坐坐标标，然后比，然后比较较大小；大小；思路三：思路三：抛物抛物线线开口向上，开口向上，顶顶点点纵纵坐坐标标最小，由最小，由图图象的象的变变化化趋势趋势可知抛物可知抛物线线上的点距离上的点距离对对称称轴轴越近越近(即离即离顶顶点越近点越近)纵纵坐坐标标越小，从而越小，从而进进行比行比较较大小大小.知知2 2讲讲方法一：方法一：y=(x-2)2-1，对对称称轴为轴为直直线线x=2.点点A(4，y1)关于关于x=2的的对对称点是称点是(0，y1).-200，y2y1y3；方法二：方法二：A(4，y1)，B(，y2)，

33、C(-2，y3)在抛物在抛物线线y=(x-2)2-1上上.y1=3，y2=5-4，y3=15.5-4315，y2y1y3；解：解：知知2 2讲讲方法三：方法三：设设点点A、B、C三点到抛物三点到抛物线对线对称称轴轴的距离分的距离分别为别为d1、d2、d3.y=(x-2)2-1，对对称称轴为轴为直直线线x=2.d1=2，d2=2-，d3=4，2-20，y2y10)个个单单位，位，所得抛物所得抛物线线的解析式的解析式为为y=a(x-h)2+k+m；抛物；抛物线线y=a(x-h)2+k向下平移向下平移m(m0)个个单单位，所得抛物位，所得抛物线线的解析式的解析式为为y=a(x-h)2+k-m.(2)

34、左右平移：抛物左右平移：抛物线线y=a(x-h)2+k向左平移向左平移n（n0)个个单单位，位，所得抛物所得抛物线线的解析式的解析式为为y=a(x-h+n)2+k；抛物；抛物线线y=a(x-h)2+k向右平移向右平移n(n0)个个单单位，所得抛物位，所得抛物线线的解析式的解析式为为 y=a(x-h-n)2+k.特特别别地，要注意其中的符号地，要注意其中的符号处处理理.1设设抛物抛物线线C1：yx2向右平移向右平移2个个单单位位长长度，再度，再向下平移向下平移3个个单单位位长长度得到抛物度得到抛物线线C2，则则抛物抛物线线C2对应对应的函数解析式是的函数解析式是()Ay(x2)23By(x2)2

35、3Cy(x2)23Dy(x2)23知知3 3练练A2将抛物将抛物线线yx21先向左平移先向左平移2个个单单位位长长度，再度，再向下平移向下平移3个个单单位位长长度，所得抛物度，所得抛物线对应线对应的函数的函数解析式是解析式是()Ay(x2)22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)22知知3 3练练B二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的的图图象与性象与性质质：二次函数二次函数解析式解析式a的的符号符号开口开口方向方向对对称称轴轴顶顶点点坐坐标标增减性增减性最最值值y=a(x-h)2+ka0向上向上直直线线x=h(h，k)当当xh时时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当xh时时，

36、y随随x的增大而减小的增大而减小当当x时时，y最小最小值值ka0向下向下直直线线x=h(h，k)当当xh时时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当xh时时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x时时，y最大最大值值k第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第6 6课时课时 二次函数二次函数y=ax2 2+bx+c 的图象和性质的图象和性质1课堂讲解课堂讲解u二次函数二次函数y=ax2+bx+c与与y=a(x-h)2+k之之间间的关系的关系u二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图图象和性象和性质质u二次函数二次函数y=ax2+b

37、x+c的的图图象与象与a，b，c之之间间的的关系关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业回回顾顾旧知旧知yax2ya(xh)2k上正下上正下负负左加右减左加右减一般地，二次函数一般地，二次函数ya(xh)2k与与yax2的的_相同，相同，_不同不同.形状形状位置位置请说出抛物线请说出抛物线y=ax+k，y=a（x-h），y=a（x-h）+k的开口方向、对称轴和顶点坐标的开口方向、对称轴和顶点坐标.你知道二次函数你知道二次函数y=x-6x+21的的图图象的开口方向，象的开口方向，对对称称轴轴和和顶顶点坐点坐标吗标吗？问问 题（一）题（一）问问 题（二）题（二）1

38、知知识点点二次函数二次函数y=ax2 2+bx+c与与y=a(x-h)2 2+k之间的关系之间的关系探究：探究：如何画出如何画出yx26x21的的图图象呢？象呢？知知1 1导导我我们们知道，像知道，像ya(xh)2k这样这样的函数，容易确定相的函数，容易确定相应应抛物抛物线线的的顶顶点点为为(h，k)，二次函数，二次函数yx26x21也也能化成能化成这样这样的形式的形式吗吗？知知1 1导导yx26x21配配方方y(x6)23.你知道是怎你知道是怎样样配方的配方的吗吗？u3.“化化”：化成：化成顶顶点式点式.y(x212x)21y(x212x3636)21y(x6)22118y(x6)23u1.

39、“提提”：提出：提出二次二次项项系数；系数；u2.“配配”：括：括号内配成完全号内配成完全平方式；平方式；知知1 1导导求二次函数求二次函数y=ax2bxc的的顶顶点式？点式？配方：配方：u提取二次提取二次项项系数系数u配方配方：加上再减去：加上再减去一次一次项项系数系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方u整理整理：前三：前三项项化化为为平方形式，后两平方形式，后两项项合并同合并同类项类项u化化简简：去掉中括号：去掉中括号知知1 1导导所以所以y=ax2bxc的的对对称称轴轴是：是：顶顶点坐点坐标标是：是：例例1 1 把下面的二次函数的一般式化成顶点式：把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y2

40、2x2 25 5x3.3.知知1 1讲讲导引：导引：一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，另一种是代入公式法另一种是代入公式法解法一：解法一：用配方法：用配方法：y2(2(x2 2 x)3 3，(将含将含x项结合在一起，提取项结合在一起，提取 二次项系数二次项系数)y (按完全平按完全平 方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方)知知1 1讲讲解法二：解法二：用公式法：用公式法：设顶点式为设顶点式为ya(xh)2 2k.a2 2，b5 5，c3 3，(应用完全平方公式应用完全平方公式)知知1 1讲讲思考：思考

41、：抛物抛物线线y=2x25x3与抛物与抛物线线y=2x2有怎有怎样样的关系？的关系？二次函数二次函数y=2x25x3化化为顶为顶点式后点式后为为因此抛物因此抛物线线y=2x25x3可以由抛物可以由抛物线线y=2x2向右平移向右平移个个单单位，再向下位，再向下平移平移个个单单位得到位得到.1将抛物将抛物线线yx22x3向上平移向上平移2个个单单位位长长度，度，再向右平移再向右平移3个个单单位位长长度后，得到的抛物度后，得到的抛物线线的的解析式解析式为为()Ay(x1)24By(x4)24Cy(x2)26Dy(x4)26知知1 1练练B2知知识点点二二次函数次函数y=ax2 2+bx+c的图象和性

42、质的图象和性质知知2 2导导思考：思考：1.1.你能画出你能画出 的图象吗的图象吗？2.2.如何直接画出如何直接画出 的图象的图象？3.3.观察图象，二次函数观察图象，二次函数 的性质是什么的性质是什么？知知2 2讲讲如果直接画二次函数如果直接画二次函数y x2 26 6x2121的图象，的图象，可按如下步骤进行可按如下步骤进行由配方的结果可知，抛物线由配方的结果可知，抛物线y x2 26 6x2121的顶点是的顶点是(6(6，3)3)，对称轴是，对称轴是x6.6.先利用图象的对称性列表：先利用图象的对称性列表：x3456789 y 7.553.533.557.5 知知2 2讲讲然后描点画图，

43、得到然后描点画图，得到y 的图象的图象(如图如图)从图中二次函数从图中二次函数y x2 26 6x2121的图象可以看出：在的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x6 6时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大知知2 2讲讲探究：探究：你能用上面的方法你能用上面的方法讨论讨论二次函数二次函数 y2x24x1的的图图象和性象和性质吗质吗？知知3 3讲讲3知知识点点二次函数二次函数y=ax2 2+bx+c的图象与的图象与a，b，c之间的关系之间的关系字母的符号

44、字母的符号图象的特征图象的特征aa0 0开口向上开口向上a0 0开口向下开口向下bab0 0（a，b同号）同号）对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧ab0 0（a，b异号）异号）对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧cc=0=0图象过原点图象过原点c0 0与与y轴正半轴相交轴正半轴相交c0 0与与y轴负半轴相交轴负半轴相交字母字母项目项目例例2 2 二次函数二次函数yax2 2bxc的图象如图，那的图象如图，那 么么abc，2 2ab，abc这这3 3个代数式中，个代数式中，值为正数的有值为正数的有()A A3 3个个 B B2 2个个 C C1 1个个 D.0 D.0个个知知3 3讲讲导引：导引：抛物线的

45、开口向上，抛物线的开口向上，a0 0.对称轴对称轴x 0 0，b0 0.又又抛物线与抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的负半轴上，轴的负半轴上，c0 0，abc0 0.x 1 1，b2 2a，即即2 2ab0 0.当当x1 1时，抛物线上对应的点在时，抛物线上对应的点在x轴的下轴的下方，方，yabc0 0.综上所述，综上所述，abc，2 2ab，abc这这3 3个代数个代数式中，式中，值为正数的只有值为正数的只有abc.C C总结知知3 3讲讲二次函数二次函数yax2 2bxc的各项系数的符号与图象位置间的的各项系数的符号与图象位置间的关系：关系：(1)(1)a决定抛物线的开口方向，简记为决定

46、抛物线的开口方向，简记为“正上负下正上负下”；(2)(2)c决定抛物线与决定抛物线与y轴的交点位置，简记为轴的交点位置，简记为“上正下负上正下负 原点原点0 0”；(3)(3)a、b的符号共同决定对称轴的符号共同决定对称轴x 的位置，简记为：的位置，简记为：“左同右异左同右异y轴轴0 0”；可以由各项系数的符号来决定图象；可以由各项系数的符号来决定图象 的位置，也可以由图象的位置来判断各项系数的符号的位置，也可以由图象的位置来判断各项系数的符号1二次函数二次函数yax2bxc的的图图象如象如图图所示，所示，则则下列下列结论结论正确的是正确的是()Aa0，b0，b24ac0Ba0，b0，b24a

47、c0Ca0，c0Da0，c0，b24ac0知知3 3练练Dy=ax2 2+bx+cy=a(x-h)2 2+k图象图象极值极值性质性质顶点坐标顶点坐标知知2 2讲讲二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图图象与性象与性质质：yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)(1)开口方向开口方向向上向上向下向下(2)顶顶点坐点坐标标(3)对对称称轴轴直直线线x直直线线x(4)增减性增减性当当x时时，y随随x的增大的增大而减小；当而减小；当x时时，y随随x的增大而增大的增大而增大当当x时时，y随随x的增大的增大而增大；当而增大；当x时时，y随随x的增大而减小的增大而减小(5)最最值值当当x时时，y有最

48、小有最小值值，为为当当x时时，y有最大有最大值值，为为第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第7 7课时课时 用待定系数法求用待定系数法求 二次函数解析式二次函数解析式1课堂讲解课堂讲解u用一般式用一般式(三点式三点式)确定二次函数解析式确定二次函数解析式u用顶点式确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式u用交点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的

49、解析式，那么要求一个二系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容呢？这就是我们本节课要学习的内容.1知知识点点用一般式（三点式）确定二次函数的解析式用一般式（三点式）确定二次函数的解析式知知1 1讲讲已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步：而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式第一步：设一般式y yax2ax2bxbxc c；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一第二步：将三点

50、的坐标分别代入一般式中，组成一 个三元一次方程组；个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出第三步：解方程组即可求出a a，b b，c c的值；的值；第四步：写出函数解析式第四步：写出函数解析式.例例1如果一个二次函数的图象经过如果一个二次函数的图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二次函数的解析式三点，试求这个二次函数的解析式.知知1 1讲讲解：设所求二次函数的解析式为解：设所求二次函数的解析式为yax2bxc.由函数图象经过由函数图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三三点，得关于点，得关于a，b，c的三元一次方程组的三元一次方程组所求二次函数解析式为所求二次函数