自动控制原理第4章第二次课.pptx

《自动控制原理第4章第二次课.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理第4章第二次课.pptx（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中国矿业大学信电学院 常俊林1例例 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为等效等效开环开环传递函数：传递函数：等效后的等效后的闭环闭环传递函数：传递函数：绘制以绘制以a为参变量的根轨迹为参变量的根轨迹4-3 4-3 广义根轨迹广义根轨迹第1页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林2例例4.10 4.10 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 试绘制以时间常数试绘制以时间常数为参变量的广义根轨迹。为参变量的广义根轨迹。解：该系统的闭环特征方程式为解：该系统的闭环特征方程式为 用除方程的两端 其等效开环传递函数为 第2页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林3根据绘制常规根轨

2、迹的规则，可以绘制以为参变量的根轨迹。(1)开环零点，开环极点(2)实轴上根轨迹(-，-1 由于该系统等效开环传递函数的零点数m=3，大于极点数n=2，所以在该根轨迹中将有一条从负无穷远处沿实轴终止于开环零点-1的根轨迹分支。(3)确定复数极点p1，p2的出射角 第3页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林4(4)与虚轴交点采用劳斯表容易求得根轨迹与虚轴交点的j和相应的第4页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林5第四节第四节 系统性能的分析系统性能的分析一、利用闭环主导极点估算系统的性能 利用根轨迹求出系统的闭环极点、零点后，可以定性地分析或定量地估算系统的性能。在在S S平面上最靠近虚轴而

3、附近又无闭环零点的闭环极点平面上最靠近虚轴而附近又无闭环零点的闭环极点对系统性能的影响最大，称为系统的主导极点对系统性能的影响最大，称为系统的主导极点 比主导极点实部大5倍以上的其它闭环零、极点的影响可以忽略；甚至在近似计算中把比主导极点实部大23倍的闭环零、极点也可略去。在一般情况下，高阶系统的设计都以获得衰减振荡响应过程为最满意，因此，闭环主导极点常常是一对共轭复数主导极点，相应高阶系统的瞬态响应指标也可由一对共轭复数主导极点所确定的二阶系统参数近似估算。第5页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林6例4.12 已知单位反馈系统的开环传递函数 试用根轨迹分析系统的稳定性，若主导极点具有阻尼

4、比 近似求取系统的超调量和调节时间。解：将开环传递函数写出零、极点形式（1）绘制系统的根轨迹图 第6页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林7第7页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林8（2）根据阻尼比的要求，确定闭环主导极点s1和s2的位置。首先，在s平面上作出时的阻尼线，使其与实轴负方向的夹角 阻尼线与根轨迹的交点为s1。从根轨迹图上可得 利用根轨迹图和幅值方程可求出其对应的开环增益 根轨迹绘制法则8，可以求出 时闭环特征方程的的另一个根所以是一对共轭闭环主导极点，系统可以近似为二阶系统。第8页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林9由，得：所以系统的闭环传递函数可以近似为 于是系统的动

5、态性能指标近似为 采用MATLAB做仿真对比，原系统的在时的闭环传递函数 第9页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林10MATLAB程序如下：%简化后闭环系统的阶跃响应曲线num1=0.436;den1=1 0.66 0.436;step(num1,den1)hold on%原闭环系统的阶跃响应曲线num2=1.06;den2=1 3 2 1.06;step(num2,den2)legend(简化后系统,原系统)第10页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林11二.闭环偶极极子4-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析一对相距很近的闭环零点、极点。如果这对偶极子不十分靠近坐标原点和其他极点

6、，则它们对如果这对偶极子不十分靠近坐标原点和其他极点，则它们对动态性能的影响可以忽略不计。动态性能的影响可以忽略不计。闭环极点闭环极点闭环零点闭环零点一对偶极子一对偶极子第11页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林124-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析如果偶极子十分接近原点，即如果偶极子十分接近原点，即因此，靠近坐标原点的偶极子对动态性能的影响必须考虑。因此，靠近坐标原点的偶极子对动态性能的影响必须考虑。偶极子的确定：偶极子的确定：闭环零、极点之间的距离比它们到闭环零、极点之间的距离比它们到其他极点的距其他极点的距离离及其及其自身的模值自身的模值小一个数量级，这对闭环零、极点构成偶

7、极子。小一个数量级，这对闭环零、极点构成偶极子。第12页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林134-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析简化后简化后错误错误第13页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林14三、三、1.附加开环零点的作用附加开环零点的作用4-3 4-3 广义根轨迹广义根轨迹(1)附加适当的开环零点附加适当的开环零点可以改善系统的稳定性可以改善系统的稳定性。(2)(2)可以改善系统的动态性能。可以改善系统的动态性能。（a)（b)第14页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林154-3 4-3 广义根轨迹广义根轨迹（c)（d)结论：只有当附加零点相对原有系统开环极点的位置选配

8、适当，结论：只有当附加零点相对原有系统开环极点的位置选配适当，才有可能才有可能使系统的使系统的稳定性稳定性和和动态性能动态性能同时得到明显的改善同时得到明显的改善。第15页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林164-3 4-3 广义根轨迹广义根轨迹三、三、2.附加开环极点的作用附加开环极点的作用（a)（b)（c)引入开环极点，可使根轨迹向右弯曲或移动，它增加了系统的滞后，相当于积分作用（在第五章会有更深入的分析）。在上例中，引入的开环极点越接近原点，系统的稳定性被破坏的程度越大，甚至导致不稳定。第16页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林17四、附加开环偶极子对根轨迹的影响四、附加开环偶极

9、子对根轨迹的影响 如果系统引入一对相距很近的开环零、极点(实数或复数)，且它们之间的距离比它们的模值小一个数量级时，则这一对开环零、极点称为开环偶极子。这对接近原点的开环偶极子可以改变开环增益的大小。第17页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林18 因此远离坐标原点的开环偶极子对系统性能的影响可以忽略不计。靠近坐标原点的开环偶极子不能忽略，它对根轨迹的作用可以概括为：（1）开环偶极子不影响稍远离开偶极子位置的根轨迹形状。（2）开环偶极子不影响根轨迹上各点的根轨迹增益，但可影响根轨迹上各点的开环增益。合理地配置偶极子中的开环零、极点，可以在不影响动态特性的基础上，改善系统的稳态性能。第18页/

10、共36页中国矿业大学信电学院 常俊林19分离点分离点d=-0.423分离点处所对应的根轨迹增益为：分离点处所对应的根轨迹增益为：3.系统性能的定性分析4-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第19页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林20模值条件模值条件:如果没有开环零点如果没有开环零点:第20页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林214-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第21页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林22Matlab命令：命令：num=0.38den=1 3 2 0.38step(num,den)4-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第22页/共36页中国

11、矿业大学信电学院 常俊林23Matlab命令：命令：num=1den=1 3 2 0r=rlocus(num,den，2)r=-2.5214 -0.2393+0.8579i -0.2393-0.8579i4-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第23页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林24Matlab命令：命令：num=2den=1 3 2 2step(num,den)4-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第24页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林25Matlab命令：命令：num=6den=1 3 2 6step(num,den)4-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析

12、第25页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林26Matlab命令：命令：num=10den=1 3 2 10step(num,den)4-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第26页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林27闭环系统具有闭环系统具有3 3个负实数根，系统没有振荡个负实数根，系统没有振荡的动态分量，阶跃响应呈现的动态分量，阶跃响应呈现过阻尼状态过阻尼状态。4-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第27页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林284-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第28页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林29闭环系统具有闭环系统具有1 1个实

13、数根和一对共轭复数根，个实数根和一对共轭复数根，它们均位于复平面左半部，系统有衰减振荡的它们均位于复平面左半部，系统有衰减振荡的动态分量，阶跃响应呈现动态分量，阶跃响应呈现欠阻尼状态欠阻尼状态。4-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第29页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林304-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第30页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林31闭环系统具有复平面右半部的根，系统有发散闭环系统具有复平面右半部的根，系统有发散的动态分量，此时的系统为的动态分量，此时的系统为不稳定系统不稳定系统。4-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第31页/共36页中国矿

14、业大学信电学院 常俊林32（4）调节时间：）调节时间：主要取决于闭环复数主导极点的实部绝对值主要取决于闭环复数主导极点的实部绝对值 ，如果是实数极点距虚轴最近，附近没有实数零点，取决于该极，如果是实数极点距虚轴最近，附近没有实数零点，取决于该极点的模值。点的模值。（1）稳定性：）稳定性：闭环极点全部位于左半闭环极点全部位于左半S平面平面 系统稳定性与闭环极点有关，与闭环零点无关。系统稳定性与闭环极点有关，与闭环零点无关。（2）运动形式：）运动形式：闭环系统无零点，且闭环极点均为实数，时间闭环系统无零点，且闭环极点均为实数，时间响应一定是单调的；若闭环极点均为复数，时间响应一般是振响应一定是单调

15、的；若闭环极点均为复数，时间响应一般是振荡的。荡的。（3）超调量：）超调量：超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率 并与其它闭环零、极点接近坐标的程度有关。并与其它闭环零、极点接近坐标的程度有关。闭环系统零、极点位置对时间响应性能指标的影响，归纳为：闭环系统零、极点位置对时间响应性能指标的影响，归纳为：4-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第32页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林33（5）实数零、极点影响：）实数零、极点影响：零点减小系统阻尼，使得峰值零点减小系统阻尼，使得峰值时间提前，超调量增大；时间提前，超调量增大；实数实数极点极点增大

16、系统阻尼，使峰值时间推迟，超调量减小。增大系统阻尼，使峰值时间推迟，超调量减小。（6）偶极子及其处理。）偶极子及其处理。远离原点及其他极点的偶极子，其影响可以忽略；但靠远离原点及其他极点的偶极子，其影响可以忽略；但靠近原点的偶极子，其影响必须考虑。近原点的偶极子，其影响必须考虑。（7）主导极点。）主导极点。比主导极点的实部大比主导极点的实部大5倍以上的其它闭环零、极点，其影倍以上的其它闭环零、极点，其影响可以忽略。响可以忽略。4-4 4-4 系统性能的分析系统性能的分析第33页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林34例例8 已知已知单位负反馈单位负反馈系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为试绘制以试绘制以a为参变量的为参变量的参数根轨迹参数根轨迹的大致图形的大致图形第34页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林351、开环零极点：无开环零点无开环零点2、渐近线：3、分离点：4、与虚轴交点：第35页/共36页中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理36感谢您的观看！第36页/共36页