高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测八二次函数与幂函数练习文.doc

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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测( (八八) ) 二次函数与幂函数二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数yx的图象是( )1 3解析：选 B 由幂函数yx，若 01，在第一象限内过(1,1)，排除 A、D，又其图象上凸，则排除 C，故选 B.2函数yx2ax6 在上是增函数，则a的取值范围为( )5 2，)A(，5 B(，5C5，) D5，)解析：选 C yx2ax6 在上是增函数，由题意得 .a5，a 2，)a 25 2故选 C.3(2016贵州适应性考试)幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是( )3A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函

2、数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选 D 设幂函数f(x)x，则f(3)3，解得 ，则f(x)31 2x，是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数1 2x4二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_解析：依题意可设f(x)a(x2)21，图象过点(0,1)，4a11，a .1 2f(x) (x2)21.1 2答案：f(x) (x2)211 225若二次函数f(x)x24xt图象的顶点在x轴上，则t_.解析：由于f(x)x24xt(x2)2t4 图象的顶点在x轴上，所以f(2)t40，所以t4.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标

3、1(2016吉林东北二模)已知幂函数f(x)xn，n2，1，1,3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是( )Af(2)f(1) Bf(2)f(1)解析：选 B 由于幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2) ，f(1)f(1)1，所以f(2)1 4f(1)，则( )Aa0,4ab0Ba0,2ab0Daf(1)，f(x)先减后增，于是a0，故选 A.3已知f(x)x，若 00，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是( )3解析：选 D 由 A、C、D 知，f(0)c0，ab0，知 A、C 错误，D 符合要求b 2a由 B 知

4、f(0)c0，ab0，x0，所以f(x)x2x，f(x)ax2bx，而f(x)f(x)，即x2xax2bx，所以a1，b1，故ab0.答案：09已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR)(1)若函数f(x)的图象过点(2,1)，且方程f(x)0 有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x1,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解：(1)因为f(2)1，即 4a2b11，所以b2a.因为方程f(x)0 有且只有一个根，所以b24a0.所以 4a24a0，所以a1，b2.所以f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k

5、2)x121.(xk2 2)k22 4由g(x)的图象知，要满足题意，则2 或1，即k6 或k0，k2 2k2 2所求实数k的取值范围为(，06，)10已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)2f(a1)的实数a的取值范围解：(1)因为m2mm(m1)(mN*)，而m与m1 中必有一个为偶数，所以m2m为偶数，所以函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上5为增函数(2)因为函数f(x)的图象经过点(2，)，2所以2(m2

6、m)1，即 2 2(m2m)1，21 2所以m2m2，解得m1 或m2.又因为mN*，所以m1，f(x)x.1 2又因为f(2a)f(a1)，所以Error!解得 1af(a1)的实数a的取2值范围为.1，3 2)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数” ，区间a，b称为“关联区间” 若f(x)x23x4 与g(x)2xm在0,3上是“关联函数” ，则m的取值范围为_解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角

7、坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与9 4，2(9 4，2yx25x4(x0,3)的图象有两个交点答案：(9 4，22已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当x0 时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值6解：(1)f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0)，f(x)Error!(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0 时，g(1)12a为最小值；当 12，即a1 时，g(2)24a为最小值综上，g(x)minError!