第12章气体动理论优秀PPT.ppt

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1、第12章气体动理论现在学习的是第1页，共78页12.1 分子运动的基本概念分子运动的基本概念分子运动的基本观点分子运动的基本观点1.宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在 一定的空隙一定的空隙2.分子在永不停息地作无序热运动分子在永不停息地作无序热运动(1)气体、液体、固体的扩散气体、液体、固体的扩散水和墨水的混合 相互压紧的金属板例如：例如：(1)1cm3的空气中包含有的空气中包含有2.71019 个分子个分子(2)水和酒精的混合水和酒精的混合例如：例如：(2)布朗运动布朗运动ABC现在学习的是第2页，共78页3.分子间存在相

2、互作用力分子间存在相互作用力 假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作用用(分子力分子力)可近似地表示为可近似地表示为(布布朗朗运运动动)现在学习的是第3页，共78页、式中式中r 表示两个分子中心的距离，表示两个分子中心的距离，、s、t 都是正数，其值由实验确都是正数，其值由实验确定。定。斥力斥力引力引力(分子力与分子间距离的关系分子力与分子间距离的关系)分子力表现为斥力分子力表现为斥力 分子力表现为引力分子力表现为引力 由分子力与分子距离的关系，有由分子力与分子距离的关系，有(平衡位置平衡位置)一切宏观物体都是由一切宏观物体都是由大

3、量分子大量分子组成的，分子都在组成的，分子都在永不停息地永不停息地作无序热作无序热运动，分子之间有运动，分子之间有相互作用相互作用的分子力。的分子力。结论结论现在学习的是第4页，共78页12.2 气体分子的热运动气体分子的热运动气体分子运动的规律气体分子运动的规律1.气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动(1)由于气体分子由于气体分子间间距离很大，而分子力的作用范距离很大，而分子力的作用范围围又很小，又很小，除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间间外，气体分外，气体分 子子间间相互作用的分子力是极其微小的

4、相互作用的分子力是极其微小的。(2)由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可 以忽略以忽略。2.气体分子间的相互碰撞是非常频繁的气体分子间的相互碰撞是非常频繁的 一秒内一个分子和其它分子一秒内一个分子和其它分子大约大约要碰撞几十要碰撞几十亿亿次次(10109 9次次/秒秒)现在学习的是第5页，共78页3.气体分子热运动服从统计规律气体分子热运动服从统计规律 统计的方法统计的方法物理量物理量M 的统计平均值的统计平均值 状态状态A出现的概率出现的概率 归一化条件归一化条件 Ni 是是M 的测量值为的测量值为 Mi 的次数，实验总次数为的次数

5、，实验总次数为N现在学习的是第6页，共78页例如例如平衡态下气体分子速度分量的平衡态下气体分子速度分量的统计统计平均值平均值为为气体气体处处于于平衡状平衡状态态时时，气体分子沿各个方向运，气体分子沿各个方向运动动的概率相等，的概率相等，故有故有 现在学习的是第7页，共78页由于气体由于气体处处于于平衡状平衡状态态时时，气体分子沿各个方向运，气体分子沿各个方向运动动的概的概率相等，故有率相等，故有 又如又如平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为 现在学习的是第8页，共78页12.3 统计规律的特征统计规律的特征伽耳顿板实验伽耳顿板实验 若无小钉：若无

6、小钉：必然事件必然事件若有小钉：若有小钉：偶然事件偶然事件一个小球落在哪里有偶然性一个小球落在哪里有偶然性实验现象实验现象少量小球的分布每次不同少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同大量小球的分布近似相同(1)统计规律是统计规律是大量大量偶然事件的偶然事件的总体总体所遵从的规律所遵从的规律 (2)统计规律和统计规律和涨落涨落现象是分不开的。现象是分不开的。结论结论现在学习的是第9页，共78页12.4 理想气体的压强理想气体的压强公式公式一一.理想气体的微观模型理想气体的微观模型(1)不考虑分子的内部结构并忽略其大小不考虑分子的内部结构并忽略其大小(2)分子力的作用距离很短，可以认为气体分

7、子之间除了分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了 碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。(3)碰撞为完全弹性碰撞为完全弹性 理想气体分子理想气体分子好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。互作用的弹性球。二二.平衡态气体分子的统计性假设平衡态气体分子的统计性假设1.每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化现在学习的是第10页，共78页2.分子按位置的均匀分布分子按位置的均匀分布（重力不计）（重力不计）在忽略重力情况下，分子在各

8、处出现的概率相同在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同,容器内容器内各处的分子数密度相同各处的分子数密度相同 3.分子速度按方向的分布均匀分子速度按方向的分布均匀 由于碰撞由于碰撞,分子向各方向运动的概率相同，所以分子向各方向运动的概率相同，所以 三三.理想气体的压强公式理想气体的压强公式气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。作用所引起的。例例:雨点对伞的持续作用雨点对伞的持续作用1.从气体分子运动看气体压强的形成从气体分子运动看气体压强的形成现在学习的是第11页，共78页2.理想气体的压强公式理想气体的压强公

9、式设体积为设体积为V 的容器的容器,内贮分子总数为内贮分子总数为 N，分子质量分子质量 为为，分子，分子数密度数密度 n 的平衡态理想的平衡态理想气体气体速度为速度为 的分子的分子数为数为 ,分子数密分子数密度为度为 在在dt 时间内，速度为时间内，速度为 vi 的分子与的分子与 面元面元dA 碰撞的分子数为碰撞的分子数为 zyyzxO现在学习的是第12页，共78页在在dt 时间内，与面元时间内，与面元dA 碰撞的所有分子所受的冲量碰撞的所有分子所受的冲量dI 为为由压强定义得由压强定义得(1)压强压强 p 是一个统计平均量。它反映的是是一个统计平均量。它反映的是宏观量宏观量 p 和微和微 观

10、量观量 的关系的关系。对大量分子，压强才有意义。对大量分子，压强才有意义。说明说明(2)压强公式无法用实验直接验证压强公式无法用实验直接验证现在学习的是第13页，共78页一容积为一容积为 V=1.0m3 的容器内装有的容器内装有 N1=1.01024 个个 氧分子氧分子N2=3.01024 个个氮氮分子的混合气体，分子的混合气体，混合气体的压强混合气体的压强 p=2.58104 Pa 。(1)由压强公式由压强公式,有有例例求求(1)分子的平均平动动能；分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度混合气体的温度解解(2)由理想气体的状态方程得由理想气体的状态方程得现在学习的是第14页，共78页一一.

11、分布的概念分布的概念气体系统是由大量分子组成，气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过碰撞不断地而各分子的速率通过碰撞不断地改变，改变，不可能逐个加以描述不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。只能给出分子数按速率的分布。问题的提出问题的提出分布的概念分布的概念例如学生人数按年龄的分布例如学生人数按年龄的分布 年龄 15 16 17 18 19 20 2122 人数按年龄 的分布 2000 3000 4000 1000 人数比率按 年龄的分布 20%30%40%10%12.5 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律现在学习的是第15页，共78页 速率v1 v2 v2 v3 vi

12、vi+v 分子数按速率 的分布 N1 N2 Ni 分子数比率按速率的分布N1/N N2/N Ni/N 例如气体分子按速率的分布例如气体分子按速率的分布 Ni 就是就是分子数按速率的分布分子数按速率的分布二二.速率分布函数速率分布函数 f(v)设某系统处于平衡态下，设某系统处于平衡态下，总分子数为总分子数为 N ，则在则在vv+dv 区间内分区间内分子数的比率为子数的比率为f(v)称为称为速率分布函数速率分布函数现在学习的是第16页，共78页意义：意义：分布在速率分布在速率v 附近单位速率间隔内的分子数与总附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率。分子数的比率。三三.气体速率分布的实验测定气体

13、速率分布的实验测定1.实验装置实验装置2.测量原理测量原理(1)能通过细槽到达检测器能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件的分子所满足的条件通过改变角速度通过改变角速度的大小，的大小，选择速率选择速率v 现在学习的是第17页，共78页(3)通过细槽的宽度，选择不同的速率区间通过细槽的宽度，选择不同的速率区间(4)沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率 下的分子数下的分子数 四四.麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律理想气体在理想气体在平衡态平衡态下分子的速率分布函数下分子的速率分布函数(麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数)式

14、中式中为分子质量，为分子质量，T 为气体热力学温度，为气体热力学温度，k 为玻耳兹曼常量为玻耳兹曼常量k=1.3810-23 J/K1.麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律现在学习的是第18页，共78页说明说明(1)从统计的概念来看讲速率从统计的概念来看讲速率恰好恰好等于某一值的分子数多少，等于某一值的分子数多少，是没有意义的。是没有意义的。(2)麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各各 组分组分分别适用。分别适用。(3)在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率 分布能分布能很好

15、的符合很好的符合。理想气体在理想气体在平衡态平衡态下，气体中分子速率在下，气体中分子速率在vv+dv 区间区间内的分子数与总分子数的比率为内的分子数与总分子数的比率为这一规律称为这一规律称为麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律现在学习的是第19页，共78页2.麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线f(v)vOv(速率分布曲线速率分布曲线)由图可见，气体中由图可见，气体中速率很小、速率很速率很小、速率很大的分子数都很少。大的分子数都很少。在在dv 间隔内间隔内,曲线下曲线下的面积表示速率分布的面积表示速率分布在在vv+dv 中的中的分子分子数与总分子数的比率数与总分子数的比率vdv在在v1

16、v2 区间内区间内,曲线下的面积表示速率分布在曲线下的面积表示速率分布在v1v2 之间之间的的分子数与总分子数的比率分子数与总分子数的比率v1v2T现在学习的是第20页，共78页vOT(速率分布曲线速率分布曲线)曲线下面的总面积，曲线下面的总面积，等于分布在整个速等于分布在整个速率范围内所有各个率范围内所有各个速率间隔中的分子速率间隔中的分子数与总分子数的比数与总分子数的比率的总和率的总和 最概然速率最概然速率v p f(v)出现极大值时出现极大值时,所对应的速率称为最概然速率所对应的速率称为最概然速率 (归一化条件归一化条件)f(v)不同气体不同气体,不同温度下的不同温度下的速率分布曲线的关

17、系速率分布曲线的关系现在学习的是第21页，共78页 一定一定,T 越大越大,这时曲线向右移动这时曲线向右移动 T 一定一定,越大越大,这时曲线向左移动这时曲线向左移动v p 越大越大,v p 越小越小,T1f(v)vOT2(T1)1f(v)vO2(1)由于曲线下的面积不变由于曲线下的面积不变,由此可见由此可见现在学习的是第22页，共78页五五.分子速率的三种统计平均值分子速率的三种统计平均值 1.平均速率平均速率式中式中M 为气体的摩尔质量，为气体的摩尔质量，R 为摩尔气体常量为摩尔气体常量 思考：思考：是否表示在是否表示在v1 v2 区间内的平均速率区间内的平均速率？现在学习的是第23页，共

18、78页3.最概然速率最概然速率 2.方均根速率方均根速率现在学习的是第24页，共78页T(1)一般三种速率一般三种速率用途用途各各 不相同不相同 讨论分子的讨论分子的碰撞次数碰撞次数用用说明说明讨论分子的讨论分子的平均平动动平均平动动能能用用讨论讨论速率分布速率分布一般用一般用f(v)vO(2)同一种气体分子的三种速率的大小关系同一种气体分子的三种速率的大小关系:现在学习的是第25页，共78页氦气的速率分布曲线如图所示氦气的速率分布曲线如图所示.解解例例求求(2)氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率O(1)试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况

19、，试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，(2)现在学习的是第26页，共78页有有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数 a(2)速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子数的粒子数解解例例求求(1)由归一化条件得由归一化条件得O现在学习的是第27页，共78页(2)因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分 与总分子数的比率，所以与总分子数的比率，所以因此，因此，vv0 的分子数为的分子数为(2N/3)同理同理 v T1当系统各部分的宏观物理性质不均匀时，系统

20、就处于当系统各部分的宏观物理性质不均匀时，系统就处于非平衡非平衡态态。在不受外界干扰时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态。在不受外界干扰时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡。这种过渡称为过渡。这种过渡称为输运过程输运过程。现在学习的是第63页，共78页扩散现象扩散现象当气体内各处的当气体内各处的分子数密度分子数密度不同不同或各或各部分气体的种类部分气体的种类不同时，其不同时，其分子由于热运动而相互掺合，在分子由于热运动而相互掺合，在宏观上产生的气体宏观上产生的气体质量质量迁移现象。迁移现象。由于气体内各层之间因由于气体内各层之间因流速流速不同而有宏观上的不同而有宏观上的相对运动时，产生在气

21、相对运动时，产生在气层之间的层之间的定向动量定向动量迁移迁移现象。现象。宏观上表现为相宏观上表现为相邻部分之间有摩擦作用。邻部分之间有摩擦作用。内摩擦现象或粘滞现象内摩擦现象或粘滞现象m实际上，这三种迁移现象往往是同时存在的。实际上，这三种迁移现象往往是同时存在的。说明说明v1v2ff现在学习的是第64页，共78页二二.扩散现象扩散现象只讨论在温度和压强均匀的情况下，仅由于气体中各处只讨论在温度和压强均匀的情况下，仅由于气体中各处密度不同而引起的单纯扩散现象。密度不同而引起的单纯扩散现象。设设想取两种想取两种质质量和大小都极量和大小都极为为接近的分子接近的分子（如（如N2与与CO）组组成的混合

22、气体，假定两种气体的比例各成的混合气体，假定两种气体的比例各处处不同但不同但总总的分子数密度的分子数密度处处处处相同。相同。只考只考虑虑混合气体中任一混合气体中任一组组分的分的质质量迁移。其量迁移。其质质量密度量密度(y)沿沿y 轴轴方向方向变变化化ymS扩散现象宏观规律扩散现象宏观规律实验表明，在实验表明，在t 的时间内通过的时间内通过S 面传递的这种组分面传递的这种组分的质量为的质量为现在学习的是第65页，共78页D 为扩散系数，为扩散系数，为密度梯度，为密度梯度，“”表示质量的迁表示质量的迁移方向与密度梯度方向相反，移方向与密度梯度方向相反，即由密度大向密度小的方即由密度大向密度小的方向

23、进行。向进行。扩散现象的微观本质扩散现象的微观本质由于热运动，上下两层气体不断交换分子，由于热运动，上下两层气体不断交换分子，就混合气体就混合气体的某一种组分来讲，的某一种组分来讲，由于密度不均匀，由于密度不均匀，密度大的一方密度大的一方迁出的分子较迁入分子为多，迁出的分子较迁入分子为多，因而有净质量自上向下因而有净质量自上向下输运，形成了气体输运，形成了气体质量质量地定向迁移。地定向迁移。现在学习的是第66页，共78页对于热传导现象和粘滞现象，可以依照讨论扩散现象的对于热传导现象和粘滞现象，可以依照讨论扩散现象的方法进行类似的讨论。不难发现，三种迁移现象的宏观方法进行类似的讨论。不难发现，三

24、种迁移现象的宏观规律具有完全规律具有完全相似的形式相似的形式，而在微观上，代替扩散现象，而在微观上，代替扩散现象中的质量迁移，则是热传导现象中的中的质量迁移，则是热传导现象中的能量迁移能量迁移和粘滞现和粘滞现象中的象中的动量迁移动量迁移。说明说明现在学习的是第67页，共78页12.12 热力学第二定律的统计意义和熵的概念热力学第二定律的统计意义和熵的概念一一.热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 1.气体分子位置的分布规律气体分子位置的分布规律气体的自由膨胀气体的自由膨胀3个分子的分配方式个分子的分配方式abc左半边左半边右半边右半边abc0abbcaccababcbcacab0a

25、bc(微观态数微观态数23,宏观态数宏观态数4,每一种每一种微观态微观态概率概率(1/23)微观态微观态:在微观上能够加以区别的每一种分配方式在微观上能够加以区别的每一种分配方式 宏观态宏观态:宏观上能够加以区分的每一种分布方式宏观上能够加以区分的每一种分布方式对于孤立系统，各个微观态出现的概率是相同的对于孤立系统，各个微观态出现的概率是相同的现在学习的是第68页，共78页4个分子时的分配方式个分子时的分配方式左半边左半边右半边右半边abcd0abcbcdcdadabdabc0abcdabcbcdcdadabdabccdadabbcacdbabbccddabdac(微观态数微观态数24,宏观态

26、数宏观态数5,每一种微观态概率每一种微观态概率(1/24)可以推知有可以推知有 N 个分子时，分子的总微观态数个分子时，分子的总微观态数2N，总宏观态数，总宏观态数(N+1)，每一种微观态概率，每一种微观态概率(1/24)现在学习的是第69页，共78页20个分子的位置分布个分子的位置分布 宏观状态一种宏观状态对应的微观状态数 左20 右0 1 左18 右2 190 左15 右5 15504 左11 右9 167960 左10 右10 184756 左9 右11 167960 左5 右15 15504 左2 右18 190 左0 右20 1包含微观状态数最多的宏观状态是出现的概率最大的状态包含微

27、观状态数最多的宏观状态是出现的概率最大的状态现在学习的是第70页，共78页(1)系统某宏观态出现的概率系统某宏观态出现的概率与该宏观态对应的微观态与该宏观态对应的微观态数成正比。数成正比。(2)N 个分子全部聚于一侧个分子全部聚于一侧的概率为的概率为1/(2N)(3)平衡态是概率最大的宏观平衡态是概率最大的宏观态，其对应的微观态数态，其对应的微观态数目最大。目最大。N/2结论结论孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数少的宏观态孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数少的宏观态向微观态数多的宏观态进行向微观态数多的宏观态进行.左侧分子数左侧分子数n(n)2.热力学第二定律的统计意义热力学第

28、二定律的统计意义现在学习的是第71页，共78页3.分析几个不可逆过程分析几个不可逆过程(1)气体的自由膨胀气体的自由膨胀气体可以向真空自由膨胀但却不能自动收缩。因为气体气体可以向真空自由膨胀但却不能自动收缩。因为气体自由膨胀的初始状态所对应的微观态数最少，最后的均自由膨胀的初始状态所对应的微观态数最少，最后的均匀分布状态对应的微观态数最多。如果没有外界影响，匀分布状态对应的微观态数最多。如果没有外界影响，相反的过程，实际上是不可能发生的。相反的过程，实际上是不可能发生的。(2)热传导热传导两物体接触时，能量从高温物体传向低温物体的概率，两物体接触时，能量从高温物体传向低温物体的概率，要比反向传

29、递的概率大得多！因此，热量会自动地从要比反向传递的概率大得多！因此，热量会自动地从高温物体传向低温物体，相反的过程实际上不可能自高温物体传向低温物体，相反的过程实际上不可能自动发生。动发生。现在学习的是第72页，共78页功转化为热就是有规律的宏观运动转变为分子的无序热功转化为热就是有规律的宏观运动转变为分子的无序热运动，这种转变的概率极大，可以自动发生。相反，运动，这种转变的概率极大，可以自动发生。相反，热转化为功的概率极小，因而实际上不可能自动发生。热转化为功的概率极小，因而实际上不可能自动发生。(3)功热转换功热转换二二.熵熵 熵增原理熵增原理 引入熵的目的引入熵的目的1.熵熵状态(1)状

30、态(2)孤立系统孤立系统能否自动进行能否自动进行？判据是什么判据是什么？微观态数少的宏观态微观态数少的宏观态微观态数多的宏观态微观态数多的宏观态为了定量的表示系统状态的这种性质，从而定量说明自发为了定量的表示系统状态的这种性质，从而定量说明自发过程进行的方向，而引入熵的概念。过程进行的方向，而引入熵的概念。现在学习的是第73页，共78页(1)熵是系统状态的函数。熵是系统状态的函数。玻耳兹曼熵公式玻耳兹曼熵公式说明说明(2)一个系统的熵是该系统的可能微观态的量度一个系统的熵是该系统的可能微观态的量度，是系统内是系统内 分子热运动的无序性的一种量度分子热运动的无序性的一种量度。k 为玻耳兹曼常数为

31、玻耳兹曼常数(3)熵熵是一个宏观量是一个宏观量，对大量的分子才有意义对大量的分子才有意义。2.熵增原理熵增原理122 1(自动进行自动进行)孤立系统孤立系统现在学习的是第74页，共78页(等号仅适用于可逆过程等号仅适用于可逆过程)孤立系统的熵永不会减少。这一结论称为孤立系统的熵永不会减少。这一结论称为熵增原理熵增原理说明说明熵增原理只能应用于熵增原理只能应用于孤立系统孤立系统，对于开放系统对于开放系统，熵是可以减少熵是可以减少的的。例如例如某溶液在冷却过程中的结晶的现象。其内的分子从溶液中无序的某溶液在冷却过程中的结晶的现象。其内的分子从溶液中无序的运动转变为晶体的有规则排列，熵是减少的。运动

32、转变为晶体的有规则排列，熵是减少的。从从状态状态(1)变化到变化到状态状态(2)的过程中，熵的增量为的过程中，熵的增量为3.熵的宏观表示熵的宏观表示在无限小的可逆过程中，系统熵的元增量等于其热温比在无限小的可逆过程中，系统熵的元增量等于其热温比,即即 现在学习的是第75页，共78页对于系统从对于系统从状态状态(1)变化到变化到状态状态(2)的有限可逆过程来说，则熵的的有限可逆过程来说，则熵的增量为增量为 说明说明对于可逆过程可以直接使用上式计算熵变对于可逆过程可以直接使用上式计算熵变对于不可逆过程对于不可逆过程，欲计算熵变必须设计一条连接欲计算熵变必须设计一条连接状态状态(1)与与状态状态(2

33、)的可逆过程。的可逆过程。现在学习的是第76页，共78页用熵增原理证明理想气体的自由膨胀是不可逆过程。用熵增原理证明理想气体的自由膨胀是不可逆过程。例例证证设膨胀前系统的状态参数为设膨胀前系统的状态参数为膨胀后系统的状态参数为膨胀后系统的状态参数为设想一可逆等温膨胀过程设想一可逆等温膨胀过程,在此过程中系统吸热在此过程中系统吸热 熵增加的过程是一个不可逆过程熵增加的过程是一个不可逆过程另解：另解：(V1 ，p1，T，S1)(V2 ，p2，T，S2)现在学习的是第77页，共78页求理想气体的熵函数求理想气体的熵函数设系统的初始状态参量为设系统的初始状态参量为 (p1,V1,T1,S0 )末状态参量为末状态参量为 (p,V,T,S )例例解解选任一选任一可逆过程可逆过程，则末始两状态的熵增量为，则末始两状态的熵增量为现在学习的是第78页，共78页