高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测十四导数与函数的单调性练习文.doc

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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (十四十四) ) 导数与函数的单调性导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)xln x的单调递减区间为( )A(0,1) B(0，)C(1，) D(，0)(1，)解析：选 A 函数的定义域是(0，)，且f(x)1 ，令f(x)0 时，12；f(x)0 时，x1 或x2.则函数f(x)的大致图象是( )解析：选 C 根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选 C.3f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为( )A(，1) B(，1C(，2) D(，2解析：选 D 由f(x)x2a

2、ln x，得f(x)2x ，a xf(x)在(1，)上单调递增，2x 0，a x即a2x2在(1，)上恒成立，2x22，a2.故选 D.4函数f(x)x315x233x6 的单调减区间为_解析：由f(x)x315x233x6 得f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，解得1x11，所以函数f(x)的单调减区间为(1,11)答案：(1,11)5函数f(x)1xsin x 在(0,2)上的单调情况是_2解析：在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上单调递增答案：单调递增二保高考，全练题型做到高考达标1已知函数f(x)x22cos x，若f(x)是

3、f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是( )解析：选 A 设g(x)f(x)2x2sin x，g(x)22cos x0，所以函数f(x)在 R 上单调递增2若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为( )(22，12)A(，0) B(，2)C(2，1) D(2,0)解析：选 D 设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以 ，2，所(22，12)1 2(22)以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)3函数f(x)x3ax为 R 上增函数的一个充分不必要条件是( )Aa0 Ba

4、0解析：选 B 函数f(x)x3ax为 R 上增函数的一个充分不必要条件是f(x)3x2a0 在 R 上恒成立，所以a2，则f(x)2x4 的解集为( )A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：选 B 由f(x)2x4，得f(x)2x40.设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2.因为f(x)2，所以F(x)0 在 R 上恒成立，所以F(x)在 R 上单调递增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40 等价于F(x)F(1)，所以x1，选 B.5设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则( )Ag(a)0，所

5、以f(a)0 时a(0,1)又g(x)ln xx23 在(0，)上单调递增，且g(1)20，g(b)0 得b(1,2)，又f(1)e10，所以f(b)0.综上可知，g(a)0 时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.答案：(2，)7函数f(x)x2ax3 在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2xa，f(x)在(1，)上是增函数，2xa0 在(1，)上恒成立即a2x，a2.答案：(，28已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)1，即x(，1)(1，)答案：(，1)(1，)9已知函数f(x) ln x ，其中aR，且曲线

6、yf(x)在点(1，f(1)处的x 4a x3 2切线垂直于直线yx.1 2(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)对f(x)求导得4f(x) ，1 4a x21 x由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1) a2，解得a1 23 4.5 4(2)由(1)知f(x) ln x ，x 45 4x3 2则f(x).x24x5 4x2令f(x)0，解得x1 或x5.因为x1 不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5)10已知函数f(x)x2aln x.

7、(1)当a2 时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x) 在1，)上单调，求实数a的取值范围2 x解：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2 时，f(x)2x 2 x，由f(x)0)若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的3x a5取值范围是_解析：f(x) 4x ，3 a1 x若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x) 4x 0 或f(x) 4x 0 在1,2上恒成立，3 a1 x3 a1 x即 4x 或 4x 在1,2上恒成立3 a1 x3 a1 x令h(x)4x ，1 x则h(x)在1,2上单调递增，所以 h(2)或 h(1)，3 a3 a即 或 3，又

8、a0，3 a15 23 a所以 0a 或a1.2 5答案：1，)(0，2 52已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为 45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值fxm 2范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0 时，f(x)的a1x x增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0 时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0 时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2) 1，即a2，a 2f(x)2ln x2x3，f(x).2x2 xg(x)x3x22x，(m 22)g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，6即g(x)0 在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，Error!当g(t)0，即 3t2(m4)t20 对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0 且g(2)0，即m5 且m9，即m9；由g(3)0，即m.37 3所以m9.37 3即实数m的取值范围是.(37 3，9)