第23节 可逆矩阵优秀PPT.ppt
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1、第23节 可逆矩阵1现在学习的是第1页,共36页一、逆矩阵的定义、唯一性一、逆矩阵的定义、唯一性二、矩阵可逆的判别定理及求法二、矩阵可逆的判别定理及求法三、可逆矩阵的运算性质三、可逆矩阵的运算性质主要内容主要内容:四、思考与练习四、思考与练习2现在学习的是第2页,共36页一、逆矩阵的定义、唯一性一、逆矩阵的定义、唯一性则矩阵则矩阵 称为称为 的的可逆矩阵或逆阵可逆矩阵或逆阵.概念的引入概念的引入:在数的运算中,在数的运算中,当数当数 时,时,有有其中其中 为为 的倒数,的倒数,(或称(或称 的的逆逆););在矩阵的运算中,在矩阵的运算中,单位阵单位阵 相当于数的乘法运算中的相当于数的乘法运算中
2、的1 1,那么,对于矩阵那么,对于矩阵 ,如果存在一个矩阵如果存在一个矩阵 ,使得使得3现在学习的是第3页,共36页定义:定义:例例 :设设4现在学习的是第4页,共36页唯一性:唯一性:若若A是可逆矩阵,则是可逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的的逆矩阵是唯一的.证明证明:5现在学习的是第5页,共36页则则逆矩阵的求法一:待定系数法逆矩阵的求法一:待定系数法例例1 1:设设解解:设设 是是 的逆矩阵的逆矩阵,6现在学习的是第6页,共36页又因为又因为所以所以7现在学习的是第7页,共36页二、二、矩阵可逆的判别定理及求法矩阵可逆的判别定理及求法定理定理:证明证明:8现在学习的是第8页,共36页奇异矩阵:
3、奇异矩阵:非奇异矩阵:非奇异矩阵:(退化矩阵)(退化矩阵)(非退化矩阵)(非退化矩阵)9现在学习的是第9页,共36页10现在学习的是第10页,共36页推论:推论:证明证明:注:注:11现在学习的是第11页,共36页(1)(2)逆矩阵的求法二:伴随矩阵法逆矩阵的求法二:伴随矩阵法12现在学习的是第12页,共36页(3)可逆可逆13现在学习的是第13页,共36页三、可逆矩阵的运算性质三、可逆矩阵的运算性质证明证明:14现在学习的是第14页,共36页证明证明:15现在学习的是第15页,共36页证明证明:(5)若若 可逆,则有可逆,则有16现在学习的是第16页,共36页例例2 2:求方阵求方阵 的逆矩
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