自动控制原理第3章...pptx

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1、3.1 引言 这一章就是讨论并给出分析系统稳定性,静态误差和动态特性的一些时域的(工程上常用的)分析方法。*第1页/共70页3.2 稳定性3.2.1运动(微分方程的解)的稳定性第2章 例2.8(P.23,式2.2.42)Ka=20Ka=200第2页/共70页结论(1)(1)线性系统运动的稳定性:线性系统,对所有初值其运动都是稳定的或都是不稳定的。非线性系统,对部分初值其运动是稳定的,对另一部分初值其运动有可能不稳定。(2)(2)系统结构、参数的变化对系统运动稳定性有影响。*第3页/共70页3.2.3线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定其微分方程的特征根全部在复 平面的左半面(若虚轴上有根,右

2、 半面无根称系统临界稳定)。3.2.4 稳定的(李亚普诺夫)定义一、经典定义二、李亚普诺夫稳定性定义的几何解释说明(1)大范围稳定(2)渐近稳定第4页/共70页 如果一个关于X X的微分方程组，在初始条件X X(t(to)=X=Xo下有解X(t),X(t),且对于任意给定的正数 0,0,总存在一个正数()，当初始条件XoXo变为XoXo时，只要 XoXoXoXo ，其相应解X(t)X(t)在t ttoto的任何时刻都满足X(t)-X(t)-X(t)X(t)a0 a3 (3)如果系统稳定,其微分方程的特征方程的所有系数必须同号。这是系统稳定的必要条件。四、Routh判据可用来判断代数方程位于复平

3、面上给定垂线S=-右侧根的数目。做法,令S=Z-,代入特征方程得到关于Z的方程,然后应用Routh判据。3.3.2 Hurwitz判据(自学)第12页/共70页3.4 参数对稳定性的影响第13页/共70页3.4 参数对稳定性的影响第14页/共70页结论(1)增大系统中的开环比例系数不利稳定(2)增大系统中的时间常数不利稳定(3)系统中时间常数的数目增多不利稳定第15页/共70页3.5参数的稳定域 在保证系统稳定的条件下,系统中各参数的取值范围。3.5.1 单参数稳定域方法,利用代数法则确定单参数的稳定域第16页/共70页3.5.2双参数的稳定域方法,利用代数法则确定双参数的稳定域第17页/共7

4、0页3.6 静态误差(1)何为系统静态?任何一个线性稳定的系统,在输入量的作用下,从任何初值开始经过一段时间会结束过渡过程,进入与初值无关而仅由外作用决定的静态。(2)何为静态误差?静态时,输出量的要求值与实际值之差,且为一常数。(3)不稳定系统无静态(4)静态误差因系统输入信号的不同而不同。(5)比较系统的静态性能是通过系统在典型信号作用下的静差来实现的。第18页/共70页3.6.1静态误差的定义一、系统误差e(t)的定义e(t)反映系统跟踪输入和抑制扰动过程的精度。(6)典型信号（单位阶跃，单位斜坡，单位加速度）(7)系统静差=输入引起的静差+扰动引起的静差（1)如果x(t)是输出量y(t

5、)的期望值,e(t)=x(t)-y(t)(2)如果x(t)相当于代表期望值的指令输入,而b(t)相当于被控量y(t)的测量值，e(t)=x(t)-b(t)第19页/共70页典型信号单位阶跃单位斜坡单位加速度第20页/共70页二、系统静态误差ess(t)定义为系统误差的终值ess(t)是衡量系统最终控制精度的重要性能指标。三、静态误差计算第21页/共70页3.6.2 关于输入量的静态误差第22页/共70页一、静差系数(分析输入静差与系统传函的关系)结论：关于输入信号的静态误差就是相应的误差系数的倒数。第23页/共70页二、关于输入量的静差与系统结构和参数的关系由静态误差系数定义知第24页/共70

6、页第25页/共70页第26页/共70页结论(1)同一典型输入信号作用时,积分单元数目愈多的系统输入静差愈小。(2)同一系统输入信号变化愈剧烈输入静差愈大。(3)增大开环传函中的K可使输入静差减小。第27页/共70页3.6.3关于扰动的静态误差第28页/共70页第29页/共70页分析：关于阶跃扰动的静态误差与系统结构的关系(1)=0(1)=0，扰动点前端无积分单元(2)0(2)0，扰动点前端有积分单元第30页/共70页结论当P(t)=1(t)时,(1)若扰动点前的K(S)中无积分单元,则系统有阶跃扰动静差。(2)若K(S)中有积分单元,则系统无阶跃扰动静差。第31页/共70页例,二阶系统结构图如

7、图所示试求,在r(t)及 n(t)共同作用下的静态误差.其中,r(t)=1(t)+t 1(t),n(t)=0.1 1(t)第32页/共70页3.7 动态性能指标(时域)3.7.1 阶跃响应的几个动态指标3.7.2 误差积分指标 为了了解控制系统在整个阶跃响应过程中误差的大小。1,几种常用积分指标系统误差 e(t)=y()-y(t)图第33页/共70页过渡过程时间 ts振荡次数延迟时间 td上升时间 tr峰值时间 tp第34页/共70页2,误差积分指标与系统结构和参数有关系 调整系统结构和参数可实现某种误差积分指标的最优(误差积分最小)。例,己知系统框图要求选取 (0)使系统的阶跃响应的误差平方

8、积分最小 图第35页/共70页第36页/共70页3.8二阶单输出系统的运动一,数学模型(1)二阶系统微分方程一般式y-系统输出,-系统输入,0-阻尼系数,T0-时间常数 n=1/T-无阻尼自振角频率第37页/共70页(2)系统的传函(3)反馈动态结构图第38页/共70页3.8.1二阶系统的阶跃响应特征方程:特征根:第39页/共70页第40页/共70页第41页/共70页第42页/共70页1,阻尼系数 大,Wn小(T大),响应平稳性好。2,过大系统响应迟钝;过小振荡强烈,衰减缓慢,快速性差,=0.7最佳。Wn越大调节时间越短快速性越好。第43页/共70页3.8.2 二阶系统的动态性能指标(0 1)

9、1,上升时间tr2,峰值时间 tp第44页/共70页3,超调量%4,过渡过程时间ts工程上,常认为 =0.7,ts=3T-5T,%30%较好图第45页/共70页第46页/共70页3.8.3 二阶系统的脉冲响应第47页/共70页3.9 高阶系统的运动(什么情况下可降价?)3.9.1高阶系统的二阶近似设一个稳定的高阶系统的闭环传递函数因式分解-Pi(i=1,2,3.n);-Zj(j=1,2,3.m)是闭环的极点和零点-Pi,-Zj 均可为实数或复数,且设它们都是单极点和单零点。第48页/共70页系统的单位阶跃响应=?第49页/共70页分析(1)设G(S)中某一零点-Zr与某一极点-Pk距离很近即：

10、注意第50页/共70页(2)如果G(S)中有某一极点-Pk距离原点很远即：第51页/共70页结论1,如果有一个零点离某个极点很近,这个极点所生成的模态在阶跃响应中所占的比重就会很小。2,如果闭环中有一个极点距原点很远,这个极点所生成的模态在阶跃响应中所占的比重就会很小。满足上述两种情况的极点可作为次要因素忽略(降阶)。主导极点(高阶系统如何二阶近似)什么是系统的主导极点?书 P.142第52页/共70页3.9.2和3.10自学(了解)第53页/共70页3.11控制系统的校正第54页/共70页3.11.1 串联校正作用:对系统中的偏差信号e(t)进行运算形成对被控对象适用的控制信号。目的:改造系

11、统原有的传递函数。校正装置所进行的运算叫做系统的控制规律。有比例控制器,积分控制器等五种基本控制器。被控对象控制信号第55页/共70页1,比例(P)控制器Gc(S)=Kp作用:调整系统的开环比例系数。目的:提高控制精度,降低惰性,加快响应速度。缺点:Kp过大会造成系统不稳定。2,积分(I)控制器 作用:改造系统的开环传递函数增加积分单元。目的:提高控制精度,当偏差倍号e(t)=0时,控制信号不为零。缺点:造成系统响应迟缓,有可能造成系统不稳定。第56页/共70页3,比例加积分(PI)控制器作用:改善系统的静态和动态性能,兼有比例控制器和积分控制器的优点。4,比例加微分(PD)控制器Gc(S)=

12、Kp(1+TDS)作用:得到一个与偏差信号及偏差变化率有关的控制信号。目的:减轻振荡,加快过渡过程。图第57页/共70页第58页/共70页5,比例加积分加微分(PID)控制器作用:兼有比例、积分、微分控制器的作用。第59页/共70页3.11.2局部反馈校正用法:首先通过一个校正装置对被校正对象形成局部反馈,改造被控对象的传递函数,使之成为比较容易控制的。例第60页/共70页例：已知单位反馈系统开环传函为Go(S)要求系统在r(t)=Rt信号作用下稳态静差ess=0。解：原系统不可变部分为型系统（含一个一阶积分环节），欲使该系统对速度信号响应时的稳态静差ess=0,必须将该系统提高为II型（再串

13、入一个一阶积分环节)。为此选串联校正。第61页/共70页第三章小结基本要求(1)正确理解系统稳定性的概念及稳定的充要条件；能熟练应用代数稳定判据判定系统的稳定性,并进行有关的分析计算。(2)正确理解静态误差的概念;牢固掌握计算静态误差的一般方法。了解减小稳态误差的措施。(3)牢固掌握二阶系统的阶跃响应特点及二阶系统欠阻尼情况下性能指标的计算方法。了解根据性能指标的要求确定典型二阶系统参数的方法。(4)正确理解主导极点的概念。(5)掌握工程上常用的几种控制器的工作原理。*图图图第62页/共70页线性系统稳定其微分方程的特征根全部在复 平面的左半面(若虚轴上有根,右 半面无根称系统临界稳定)。Routh判据(适用线性定常系统)(1)增大系统中的开环比例系数不利稳定(2)增大系统中的时间常数不利稳定(3)系统中时间常数的数目增多不利稳定参数对稳定性的影响第63页/共70页第64页/共70页第65页/共70页第66页/共70页第67页/共70页第68页/共70页第69页/共70页感谢您的观看！第70页/共70页