自动控制系统数学模型.pptx

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1、控制单元执行单元控制对象测量单元p(t)q(t)y(t)b(t)r(t)e(t)+-f(t)y(t)=F(r(t),f(t)为研究系统输出y(t)随时间变化的规律，以及系统的特性，必须研究系统的数学模型。2-0 问题的提出返回本章第1页/共69页2-1 控制系统的微分方程 任何一个物理系统都可以用一个微分方程进行描述，控制系统也不例外。例如：RCUi(t)UO(t)解返回本章第2页/共69页2-1 控制系统的微分方程RCUi(t)UO(t)当Uo(0)=0时，返回本节第3页/共69页一般地，对于线性定常系统，可描述为：2-1 控制系统的微分方程返回本节第4页/共69页 系统的数学模型可以用微分

2、方程表示，但对复杂的微分方程，其求解过于困难，甚至无法求解。为此研究系统的复数模型，即传递函数。为把实数模型转换为复数模型，必须借助拉氏变换，即 Laplace 变换。返回本章2-2 传递函数第5页/共69页 1.Laplace 变换 积分变换的一种，它把复杂的微分方程转换为简单的线性代数方程。定义为：其中，s=+j；F(s)f(t)的象函数；f(t)F(s)的象原函数例如：返回本节2-2 传递函数第6页/共69页 2.常用拉氏变换：返回本节2-2 传递函数第7页/共69页 3.拉氏变换定理：条件：f(0)=0,即初始条件为0 条件：f(0)=f(0)=f(0)=f(n-1)(0)=0返回本节

3、2-2 传递函数第8页/共69页 4.拉氏逆变换：可通过公式推导，但通常通过查拉氏变换表。如不能直接查到，则应先分解为部分分式和。例如：返回本章2-2 传递函数第9页/共69页 5.传递函数：RCUi(t)UO(t)设Uo(0)=0，则返回本节2-2 传递函数第10页/共69页从以上可以看出，只要G(s)一确定，该电路（环节、系统）的输出与输入之间的关系便已确定。因此，将G(s)称为该电路（环节、系统）的传递函数。返回本节2-2 传递函数第11页/共69页传递函数的定义：线性定常系统在初始条件为零的情况下，其输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。下面推导一般系统的传递函数：返回本节2-2 传

4、递函数第12页/共69页在初始条件为零的情况下，对两边求拉氏变换得：传递函数G(s)在复数域表征了在零初始条件下系统的输出量与输入量之间的关系。对于实际的系统，总有nm。即G(s)是复变量s的有理分式。返回本节2-2 传递函数第13页/共69页将G(s)写成：其中，X(s)=0称为系统的特征方程，也即对应微分方 程的特征方程；pi(i=1n)为X(s)=0的根，称为G(s)的极点；zi(i=1m)为Y(s)=0的根，称为G(s)的零点。如果系统特征方程中s的次数是n，则称该系统称为n阶系统。返回本节2-2 传递函数第14页/共69页传递函数的性质：1）分母次数n分子次数m，惯性所致；2）an,

5、an-1,a1,a0;bm,bm-1,b1,b0取决于系统中各元件的参数；3）传递函数反映系统的固有特性，取决于系统的结构和参数，与系统存在的物理形式、输 入输出的形式以及初始条件无 关；4）传递函数的零极点若为复数，则必为共轭复数，成对出现；5）传递函数的拉氏逆变换实际上是系统的理想单位脉冲响应 （简称脉冲响应）；6）传递函数在系统中 起信号的传递或转换作用。返回本节2-2 传递函数第15页/共69页 由于传递函数反映的是系统的固有特性，取决于系统的结构和参数，与系统存在的物理形式、输 入输出的形式以及初始条件无关，因此在研究控制系统时往往仅从系统的传递函数入手，而不去关心系统的结构形式。因

6、为，对于控制系统，最重要的是：（1）系统的动态过程是否稳定，以及稳定程度如何；（2）系统是否存在静态偏差，以及静态偏差的大小；（3）寻找提高稳定性和减少静态偏差的途径。传递函数的用途：（1）求系统或环节输出量的表达式；（2）分析系统的稳定性、动态特性和静态特性。返回本节2-2 传递函数第16页/共69页 6.传递函数的方框图：将一个环节用方框图表示，并将其传递函数写在方框中，便得到该环节的传递函数方框图；若用方框图描述一个系统，并将系统中各个环节用传递函数方框图表示，则得到该系统的传递函数方框图。G(s)Xi(s)XO(s)环节的传递函数方框图返回本节2-2 传递函数第17页/共69页G1(s

7、)G2(s)G3(s)G4(s)P(s)Q(s)Y(s)B(s)R(s)E(s)+-F(s)控制系统的传递函数方框图返回本节2-2 传递函数第18页/共69页传递函数的方框图的基本元素：（1）函数方框：方框中的传递函数表示该环节的动态特性，其输出等于该环节的传递函数和输入的乘积。环节的输入会影响环节的输出，但输出不会影响输入。（2）信号线：带箭头的信号传递路线，信号线上标出其携带的信号变量。信号传递具有单向性。（3）引出点（交叉点，测量点）：信号线的分叉点。同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。（4）比较点（会合点）：对两个以上的信号进行代数运算，其输出等于各个输入的代数和。END返回本

8、节2-2 传递函数第19页/共69页又设系统的输入 x(t)=(t)，即X(s)=1对Y(s)求拉氏逆变换得到系统的脉冲响应输出y(t)。设系统的传递函数为：则系统的输出则返回最近2-2 传递函数第20页/共69页对Y(s)求拉氏逆变换得到系统的阶跃响应输出y(t)=(t)。那么系统的输出若nm，则在G(s)中至少出现s的一次方项。设G(s)=s假设对系统输入一个单位阶跃输入x(t)=1，即X(s)=1/s该系统在实际中不存在。返回最近2-2 传递函数第21页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换G2(s)G1(s)G3(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)1.串联方框的等效变换返

9、回本章第22页/共69页G2(s)G1(s)G3(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)G(s)Xi(s)Xo(s)返回本节2-3 传递函数的方框图等效变换第23页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换G2(s)G1(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)2.并联方框的等效变换G(s)Xi(s)Xo(s)返回本节第24页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换G1(s)H(s)+3.反馈连接方框的等效变换X1(s)Xf(s)Xi(s)Xo(s)A返回本节第25页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换G1(s)H(s)+X1(s)Xf(s)Xi(s)Xo(s)AG(s)Xi

10、(s)Xo(s)反馈连接传递函数也称为闭环传递函数；若在A点断开，则为开环，开环传递函数为：前向通道 反馈通道返回本节第26页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换G1(s)+Xi(s)G(s)Xi(s)Xo(s)Xo(s)若反馈通道的传递函数H(s)=1，则称为单位反馈。返回本节第27页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换4.引出点的移动相邻的引出点可以前后任意改变次序ABBA返回本节第28页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换顺着信号传递的方向跨越环节乘以G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)1/G(s)返回本节第29页/共69页2-3

11、 传递函数的方框图等效变换G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)逆着信号传递的方向跨越环节乘以G(s)返回本节G(s)第30页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换X1(s)X2(s)X4(s)5.汇合点的移动X3(s)X1(s)X2(s)X4(s)X3(s)ABAB相邻的汇合点可以前后任意改变次序返回本节第31页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换乘以G(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)5.汇合点的移动顺着信号传递的方向跨越环节返回本节第32页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换乘以

12、G(s)X3(s)X1(s)X2(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)1/G(s)逆着信号传递的方向跨越环节返回本节第33页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换相邻的引出点和汇合点不可改变次序X1(s)X2(s)ABX1(s)X2(s)AB返回本节第34页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换逆着信号传递的方向移动引出点汇合点顺着信号传递的方向移动乘以 G(s)乘以乘以乘以 G(s)引出点和汇合点的移动原则：保持移动前后的信息总量不变。返回本节第35页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换G2G3 G1 H1 H2_ Xi(s)Xo(s)_G2G3 G1 H1H2/G1 _

13、 Xi(s)Xo(s)_练习1：返回本节第36页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换G2G3 G1 H1H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_G3H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_G1G21G1G2H1返回本节第37页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换_ Xi(s)Xo(s)G1G2G31G1G2H1 G2G3H2G1G2G31G1G2H1 G2G3H2 G1G2G3 Xi(s)Xo(s)返回本节第38页/共69页2-3 传递函数的方框图等效变换G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)G5(s)_+G6(s)_+X(s)Y(s)练习2：返回本节第39页/共69页2-3 传递函

14、数的方框图等效变换G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)+_G6(s)X(s)Y(s)练习3：返回本节第40页/共69页2-4 典型环节的传递函数1.比例环节：环节的输出随输入成比例变化 xo(t)=kxi(t)其传递函数为：任何复杂的控制系统都是由最基本的典型环节所组成的。返回本章第41页/共69页2-4 典型环节的传递函数（1）弹性元件：位移随外力大小成比例变化，比例系数取决 于元件的弹性大小。与输入输出无关。片簧金属膜片波汶管FFP返回本节第42页/共69页2-4 典型环节的传递函数（2）节流元件：前后压力差的大小随气流量成比例变化，比 例系数取决于元件的弹性大小。与输入输出 无关。p

15、(t)=Rq(t)G(s)=P(s)/Q(s)=R返回本节第43页/共69页2-4 典型环节的传递函数（3）喷嘴挡板机构：输出压力随喷嘴挡板的开度成比例变化恒节流孔背 压 室喷 嘴挡 板喷嘴挡板机构结构示意图气源输出返回本节第44页/共69页2-4 典型环节的传递函数0.10MPa0.02MPa1022h(um)MPa喷嘴挡板机构的静特性返回本节第45页/共69页2-4 典型环节的传递函数（4）放大器：对输入信号成比例放大气源气源 输出输入气动功率放大器返回本节第46页/共69页2-4 典型环节的传递函数IIIIIISP输入FP0Pa返回本节第47页/共69页2-4 典型环节的传递函数电动功率

16、放大器R1Rfu0uiii返回本节第48页/共69页2-4 典型环节的传递函数返回本节（5）比例环节的阶跃相应特性ttxo(t)xi(t)AkAtxo(t)xi(t)A-kAt0000第49页/共69页2-4 典型环节的传递函数2.积分环节：环节的输出与输入对时间的积分成比例。若k=1,则返回本节第50页/共69页2-4 典型环节的传递函数qp输入量为气体流量，输出量为气容气压（1）气容返回本节第51页/共69页2-4 典型环节的传递函数Cuoi输入量为电流，输出量为电容两端的电压（2）阻容电路返回本节第52页/共69页2-4 典型环节的传递函数输入量为电压，输出量也为电压（3）运放电路uiC

17、+uoiiR返回本节第53页/共69页2-4 典型环节的传递函数（4）f ig.2-35uiC+_uoiiR1R2返回本节第54页/共69页2-4 典型环节的传递函数（5）积分环节的阶跃响应设 ui(t)=1,则Ui(s)=1/stu(t)返回本节第55页/共69页2-4 典型环节的传递函数3.一阶惯性环节：输入突变时，输出的变化滞后于输入的变化，并按一定的规律趋近于输入值。p0piR节流盲室u0uiRCKRC电路uiRfC-+R1uo运算放大电路返回本节第56页/共69页2-4 典型环节的传递函数uouiRCKi因分母最高次数为1，所以为一阶惯性环节。返回本节第57页/共69页2-4 典型环

18、节的传递函数uiRfC-+R1uo运算放大电路组成的惯性环节返回本节第58页/共69页2-4 典型环节的传递函数一阶惯性环节的阶跃响应：设 ui(t)=1,则Ui(s)=1/s024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系统对单位阶跃函数的响应返回本节第59页/共69页2-4 典型环节的传递函数4.一阶微分环节：环节的输出与输入的微分成比例。设xi(t)=1，则Xi(s)=1/s因此，理想的微分环节在实际中并不存在。返回本节第60页/共69页2-4 典型环节的传递函数实际的微分环节：理想的微分环节与惯性环节的串联。RfuiC-+uoiiR1返回本节第61页/共6

19、9页2-4 典型环节的传递函数实际的微分环节：理想的微分环节与惯性环节的串联。RfuiC-+uoiiR1Pass返回本节第62页/共69页2-4 典型环节的传递函数实际微分环节的阶跃响应：设 ui(t)=1,则Ui(s)=1/s024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系统对单位阶跃函数的响应：返回本节第63页/共69页2-4 典型环节的传递函数返回本节5.振荡环节：具有两个以上的储能元件，并且存在能量交 换，表现出振荡特性第64页/共69页2-4 典型环节的传递函数返回本节5.振荡环节：例1 机械力学系统弹簧阻尼系统：其中：f 是阻尼系数 k 是弹簧系数mF(t)fX(t)第65页/共69页2-4 典型环节的传递函数返回本节例2 电学系统：5.振荡环节：ui(t)uo(t)iLRC第66页/共69页2-4 典型环节的传递函数返回本节5.振荡环节：第67页/共69页2-4 典型环节的传递函数6.纯迟延环节：输出比输入滞后一个延时时间esXo(s)Xi(s)ttxo(t)xi(t)返回本节第68页/共69页感谢您的观看！第69页/共69页