正比例函数的图像及其性质课件.ppt

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1、 19961996年年，鸟鸟类类研研究究者者在在芬芬兰兰给给一一只只燕燕鸥鸥（候候鸟鸟）套套上上标标志志环环；大大约约128128天天后后，人人们们在在2560025600千千米米外的澳大利亚发现了它。外的澳大利亚发现了它。（1 1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到千米（精确到1010千米）？千米）？(一个月按一个月按3030天天)（2 2）这只燕鸥的行程）这只燕鸥的行程y y（单位：千米）与飞行的（单位：千米）与飞行的时间时间x x（单位：天）之间有什么关系？（单位：天）之间有什么关系？25600128200（km）y=200 x （

2、0 x128）（3 3）这只燕鸥飞行这只燕鸥飞行1 1个半月的行程大约是多少千米？个半月的行程大约是多少千米？当当x=45时，时，y=20045=90000 xy写出下列问题中的函数关系式写出下列问题中的函数关系式(2)(2)铁的密度为铁的密度为7.8g/cm7.8g/cm3 3,铁块的质量铁块的质量mm（单位：（单位：g g）随它的体积）随它的体积v v（单位：（单位：cmcm3 3)大小变化而变化；大小变化而变化；(3)(3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm,0.5cm,一些练习一些练习本摞在一起的总厚度本摞在一起的总厚度 h h随这些练习本的随这些练习本的本数本数n n的变

3、化而变化；的变化而变化；(4)(4)冷冻一个冷冻一个00的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降22，物体的温度，物体的温度T(T(单位：单位：）随冷冻时）随冷冻时间间t t（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化.(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T T=-2t(1)(1)圆的周长圆的周长 随半径随半径r r的大小变化而变化；的大小变化而变化；这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式这些函数都是常数与自变量的乘积的形式（2）m =7.8 V（5）h =0.5 n（4）T =-2 t（3）y =.54 x（1）l =2 r 常数与自变量的

4、乘积常数与自变量的乘积yK(常数常数)x=一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数是常数且且k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函正比例函数数，其中，其中 k 叫做叫做比例系数比例系数.正比例函数的定义：正比例函数的定义：下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1 （3）（4）（6）是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是 练习：练习：若若 是正比例函数，则实数是正比例函数，则实数a=_a=_y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4-2024y=2x x x -2-2-1-1 0 0 1

5、 1 2 2 y y例例1 画正比例函数画正比例函数 y=2x 的图象的图象解：解：1.列表列表2.描点描点3.连线连线 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2x 画出正比例函数画出正比例函数 ,的图象？的图象？随堂练习随堂练习 观观 察察 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy=2y=2x 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑考虑两个函数的变化规律两个函数的变化规律.结论结论:两图象都是经过原点的两图象都是经过原点的 直线直线 ,函数函数 的

6、图象从左向右的图象从左向右上升上升_,经过第经过第一三一三象限；函数象限；函数的图象从左向右的图象从左向右下降下降，经过第，经过第二四二四象限象限 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1 画出正比例函数画出正比例函数 ,的图象？的图象？随堂练习随堂练习 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy=2y=2x 想一想想一想正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象有什么特征的图象有什么特征和性质？和性质？一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象）的图象 直线

7、直线y=kx经过第一、三象限，经过第一、三象限，直线直线y=kx经过第二、四象限，经过第二、四象限，我们称它为直线我们称它为直线y=kx.正比例函数图象的特征及性质正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点的直线是一条经过原点的直线;当当k 0时，时，当当k 0时，时，从左向右上升从左向右上升,即随着即随着x的增大的增大y也增大也增大;从左向右下降，从左向右下降，即随着即随着x的增大的增大y反而减小反而减小.1k1kxy0y=kx(ky=kx(k0)0)xy0y=kx y=kx(k(k0)0)经过经过原点原点 和点和点 的直线是哪个函的直线是哪个函数的图象？数的图象？通画正比例函数的图象有无简通

8、画正比例函数的图象有无简便的办法？便的办法？正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是经的图象是经过原点过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直线。的一条直线。(0,0)(1,k)解解:选取两点选取两点(0,0),(1,3)例例2:2:画函数画函数 y=3x y=3x 的图象的图象y y -4-4 -2-2-3-3 -1-13 32 21 1-1 0-1 0-2-2-3-3 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x xy=3x过这两点画直线，过这两点画直线，就是函数就是函数y=3x y=3x 的图象的图象y y -4 -2-3 -1321-1 0-24

9、1 2 3 4 -5x x过这两点画直线，过这两点画直线，y=x23例例3:3:画函数画函数 y=x y=x 的图象的图象23解解:选取两点选取两点(0,0),(1,)23就是函数就是函数y=x y=x 的图象的图象23当当k k0 0时时,图象图象(除原点外除原点外)在一在一,三象限，三象限，x x增大时增大时,y,y的值也增大；的值也增大；当当k k0 0时时,图象图象(除原点外除原点外)在二在二,四象限，四象限，x x增大时增大时,y,y的值反而减小。的值反而减小。xy024 y=2xy=2x 1224y y随随x x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而减小的增大而减小 y=

10、xy=x 32-3-6xy0 B二、四二、四03减小减小1.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，的图象经过一、三象限，A.m=1B.m1C.m1D.m13.函数函数y=3x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点2.正比例函数正比例函数y=(3-k)x,如果随着如果随着x的增大的增大y反而减反而减 小，则小，则k的取值范围是的取值范围是 _.k34.函数函数y=x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点23(0,)与点与点(1,),y随随x的增大而的增大而 .(0,)与点与点(1,),y随随x的增大而的增大而 .三、一三、一23增大增大则则m的取值范围是（的

11、取值范围是（）3.若若 y=5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。4.若若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。1-2 5.若若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。23 3 已知已知y与与x1 1成正比例，成正比例，x=8=8时，时，y=6=6，写出，写出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4=4和和x=-3=-3时时y的值。的值。解：解：y与与x1 1成正比例成正比例 y=k（x-1）当当x=8=8时，时，y=6=6 7k=6 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y=y=（x x-1-1）当当x=4=4时，时，y=（41）=当当x=-3=-3时，时，y=（-31）=学习小结学习小结：1.1.正比例函数正比例函数的的定义定义（解析式）（解析式）2.2.正比例函数正比例函数的的图象图象3.3.正比例函数正比例函数的的性质性质