浙教版七年级数学下册：第五章-分式-教学ppt课件.pptx

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1、第五章 分式5.1分式下列代数式中，哪些是整式下列代数式中，哪些是整式?那些不是整式？那些不是整式？解：属于整式的有：解：属于整式的有：不属于整式的有：不属于整式的有：回忆一下回忆一下观察观察:下面下面的的代数式代数式是整式吗？有什么共同的是整式吗？有什么共同的特征？特征？两个整式相除两个整式相除.除式中含有字母除式中含有字母.这些代数式都表示这些代数式都表示两个两个整式相除整式相除，并且，并且除式中除式中含有字母含有字母像这样的代数式就叫做像这样的代数式就叫做分式分式.探究新知探究新知分式特点：分式特点：下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？整式整式分式

2、分式你认为区分整式与分式的你认为区分整式与分式的关键关键是是什么什么？分母中分母中是否是否含有字母含有字母?根据下列根据下列y的值填表：的值填表：y-101-1没意义没意义3没意义没意义01 分式中的字母取值不能使分母为零分式中的字母取值不能使分母为零,当分当分母的值为零时母的值为零时,分式就没有意义。分式就没有意义。探究一下探究一下注意：注意：例例对于分式对于分式（）当（）当x取什么数时，分式有意义？取什么数时，分式有意义？（）当（）当x取什么数时，分式的值是零？取什么数时，分式的值是零？（）当（）当x时，分式的值是多少？时，分式的值是多少？自主学习自主学习填空填空:(1)当当 时时,分式分

3、式 有意义有意义;(2)当当 时时,分式分式 的值是零的值是零;(3)当当x=2时时,分式分式 没有意义没有意义,则则 b=x2x=3-2-2(4)已知分式已知分式当当 时时,分式有意义分式有意义;当当 时时,分式的值是零分式的值是零;x2且且x 11x=0(5)分式分式当当 时时,分式的值是零分式的值是零.x=22、分式是否有意义，看、分式是否有意义，看分母分母 分母为零，分式无意义。分母为零，分式无意义。分母不为零，分式有意义。分母不为零，分式有意义。3、要使分式的值为零，必须同时满足、要使分式的值为零，必须同时满足 分子分子为零，为零，分母不为零分母不为零1、两个整式相除，且除式中含有字

4、母，、两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫像这样的代数式就叫分式分式。5.2分式的基本性质分式的基本性质2、对于分式对于分式（3 3）当）当a a取何值时，分式值为零？取何值时，分式值为零？（2 2）当）当a a取何值时，分式无意义？取何值时，分式无意义？当当a a取何值时，分式有意义？取何值时，分式有意义？（1 1）当）当a=1a=1时，求分式的值时，求分式的值:=;=这是根据分数的基本性质这是根据分数的基本性质：分数分数的分子与的分子与分母分母都都乘以或除以乘以或除以同一个不等于零同一个不等于零的数，分数的的数，分数的值不变值不变那么那么分式分式有没有类似的性质呢有没有类似的

5、性质呢？分数的分数的基本性质基本性质 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的 数 ,分数的值不变.分式分式分式分式整式那么那么分式分式有没有类似的性质呢有没有类似的性质呢？用式子表示是用式子表示是：（其中（其中M是是不等于零不等于零的整式）的整式）例如：例如：为什么为什么x0？.)2();0(22)1(babxaxyxybyxb=下列等式的右边是怎样从左边得到的？观察分式：观察分式：（）（）即即类似地，我们可以得到类似地，我们可以得到：你认为这三个分式的值相等吗？发现分式的符号有你认为这三个分式的值相等吗？发现分式的符号有几个地方可以放置？几个地方可以放置？1、不改变分式的值，使下列

6、分子与分母都、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不含“”号。号。2、不改变分式的值，把下列各式的分子与、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的分母的最高次项最高次项化为正数。化为正数。不改变分式的值，把下列各式的分子与不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项分母的各项系数都化为整数系数都化为整数。例例2化简下列分式：化简下列分式：（）（）（）（）解解：（）（）（根据什么？）（根据什么？）（2）像这样把一个分式的像这样把一个分式的分子分子与与分母分母的的公因式公因式约去，叫做约去，叫做分式的约分分式的约分.把分子和分母的把分子和分母的公因式约去公因式约去 你你你你怎样看待怎样看待怎样看

7、待怎样看待他们两人的他们两人的他们两人的他们两人的做法做法做法做法?最简分式最简分式小颖小明化简分式时化简分式时,通常要通常要使结果成为使结果成为最简分最简分式式或者或者整式整式.1 分式的基本性质。分式的基本性质。2 分式基本性质的应用。分式基本性质的应用。3 化简分式化简分式,通常要使结果成为最简分式或者通常要使结果成为最简分式或者整式。整式。5.3分式的乘除分式的乘除它们是什么运算？依据是什么？同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的 .问题一：A物体在地球上受到的重力是 牛顿，那么它在月球上的重力是多少？问题二：B物体在月球上的重力是 牛顿，那么它在地球上的重力是多少？合作学习合作学习

8、1.根据分数的乘除法的法则计算：（1）（2）猜一猜：猜一猜：两个分式相乘，把两个分式相乘，把分子相乘的积分子相乘的积作为作为积的积的分子分子，把，把分母相乘的积分母相乘的积作为作为积的分母积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。分式的乘除法法则分式的乘除法法则即例1.计算:你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算?分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：把分式除法运算变成分式乘法运算；把分式除法运算变成分式乘法运算；求积的分式；求积的分式；确定积的符号；确定积的符号；约分约分.分子或分母是多项式的分式乘除法的解题

9、步骤是：把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；除法转化为乘法；约分得到积的分式.你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算?做一做1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？2.计算分式乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除 例2一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）.rlbh解:由题意得，易拉罐的总数为由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为答：纸箱空间的利用率约为79%.猜想填空填空5.4分式的加减分式的加减第一课时第一课时这一法则能否推这一法则

10、能否推广到分式运算中广到分式运算中利用分数的加减法则利用分数的加减法则，计算下列各式：，计算下列各式：试一试：试一试：假如你是左边的这些式子假如你是左边的这些式子,你能从右边找出你能从右边找出自己的好朋友吗？自己的好朋友吗？想一想想一想:你又是如何从右边找到自己的好朋友的？谁你又是如何从右边找到自己的好朋友的？谁能说说理由呢？能说说理由呢？自主探索自主探索你能定义同分母分式相加减的法则吗？你能定义同分母分式相加减的法则吗？【同分母的分式加减法的法则同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，同分母的分式相加减，分母不变分母不变，分子相加减分子相加减.把把1看作看作下列运算对吗下列运算对吗?如

11、不对如不对,请改正请改正.()()()分子相加减分子相加减分母不变分母不变 例例 1 计算：计算：例例2 2 先化简，再求值：先化简，再求值：分析：是属于同分母的分式相加吗？分析：是属于同分母的分式相加吗？能否把它变为同分母的两分式呢？能否把它变为同分母的两分式呢？（1）分式加减运算的方法思路：）分式加减运算的方法思路：同分母分式同分母分式相加减相加减 分母不变分母不变分子相加减分子相加减转化为转化为（3）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。

12、少出现符号错误。（4）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式。）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式。（2）分母互为相反数，通过变号，化为同分）分母互为相反数，通过变号，化为同分 母母，再，再运算。运算。第二课时 同分母的分式相加减，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减分母不变，分子相加减.【同分母分式加减法的法则同分母分式加减法的法则】回顾与思考回顾与思考计算：计算：1、异分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减？想一想想一想想一想想一想2、你认为异分母的分式应该如何加减你认为异分母的分式应该如何加减?尝试完成下列各题：尝试完成下列各题：尝试完成下列各题：尝试完成下列各题：把分母不相同

13、的几个分式化成把分母不相同的几个分式化成把分母不相同的几个分式化成把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式分母相同的分式分母相同的分式分母相同的分式 ,叫做叫做叫做叫做 分式分式分式分式的通分的通分的通分的通分 .思想方法思想方法：异分母的分式相加（减），先通：异分母的分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，然后再加（减）。分，化为同分母的分式，然后再加（减）。问题：如何找最简公分母？问题：如何找最简公分母？最小公最小公倍数倍数 最最简公分母简公分母最高最高次幂次幂单独单独字母字母练习：找最简公分母练习：找最简公分母解：解：最简公分母是最简公分母是：解：解：最简公分母是最简公分母是：解：解：

14、最简公分母是最简公分母是：解：解：最简公分母是最简公分母是：注意：如果分母有多项式，应先把多项式因如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确定最简公分母。式分解，再确定最简公分母。1.分式分式 的最简公分母是的最简公分母是_2.分式分式 的最简公分母是的最简公分母是_3.分式分式 的最简公分的最简公分 母是母是_ 分式加减运算的方法思路：分式加减运算的方法思路：通分通分 转化为转化为异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减 分子（整式）分子（整式）相加减相加减分母不变分母不变 转化为转化为本课小结：本课小结：5.5分式方程分式方程一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大

15、航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.创设情景创设情景 明确目标明确目标1.了解分式方程的概念,会解分式方程2.了解方程无解的原因.会检验分式方程的根.探究点（一）分式方程的概念探究点（一）分式方程的概念方程方程有何特征，你能说说和整式方程的区有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？别吗？分式方程的概念；像这样分式方程的概念；像这样_叫分式方程分式方程分母中含有未知数的方程分母中含有未知数的方程分式方程与整式方程有何区别？【点拨升华】分母中含有未知数的方程叫

16、分式方程。合作探究合作探究 达成目标达成目标变式训练：变式训练：1.1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？解：整式方程是：解：整式方程是：分式方程是：分式方程是：探究点（二）分式方程的解法探究点（二）分式方程的解法阅读课本：解方程：（1）解这个方程的基本思想是：基本思想是：,具体做法是_.(2)其步骤是：（3）此方程有根吗？把分式方程化为整式方程把分式方程化为整式方程去分母去分母阅读课本：解方程：解：把分式方程化为整式方程得：解：把分式方程化为整式方程得：X X2 2252510X-5010X-50 解这个整式解这个整式方程，得方程，得 X

17、X1 1X X2 25 5X X5 5是整式方是整式方程的根还是分程的根还是分式方程的根？式方程的根？【小组讨论】【小组讨论】（1 1）此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的）此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x x 的值还是方程的根吗？的值还是方程的根吗？(2)(2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可可 以省略不写吗？以省略不写吗？1.自主学习时，你的疑问是否得到解决？2.知识小结知识小结-3.思想方法小结思想方法小结转化等数学思想。分式方程分式方程 整式方程整式方程 去分母去分母 解整式方程解整式方程 x=a 检验检验 x=a是分式是分式 方程的解方程的解 x=a不是分式不是分式 方程的解方程的解 x=a最简公分母是最简公分母是 否为零？否为零？总结梳理总结梳理 内化目标内化目标1.下列关于x的方程是分式方程的是（）A.B.C.D.2.解分式方程，去分母后的结果是（）A.B.C.D.D DB B达标检测达标检测 反思目标反思目标4.解下列方程：（1）（2）解：无解解：无解解解:x=3:x=3