英才静态电磁场求解概要潘锦.pptx

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1、11出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件直接针对场量计算的静态电磁场分析方法直接针对场量计算的静态电磁场分析方法第1页/共23页22l 电位函数满足电位函数满足PoissonPoisson方程方程 基于电位求解分析静态电场问题的方法基于电位求解分析静态电场问题的方法l 电位的边界条件电位的边界条件通过位函数间接计算静态电磁场的分析方法通过位函数间接计算静态电磁场的分析方法第2页/共23页33l磁矢位的边界条件磁矢位的边界条件l 磁矢位函数满足磁矢位函数满足PoissonPoisson方程方程 基于磁矢位求解分析静态磁场问题的方法基于磁矢位求解分析静态

2、磁场问题的方法第3页/共23页44l 具有强对称性的问题具有强对称性的问题l 无限大的均匀媒质空间中的问题无限大的均匀媒质空间中的问题 已经学习掌握的分析能力已经学习掌握的分析能力 待求场量或位函数具有单一坐标位置变量依赖的特征！待求场量或位函数具有单一坐标位置变量依赖的特征！源的分布：具有对称性源的分布：具有对称性环境：具有对称性环境：具有对称性（一维问题）（一维问题）（包括高维问题）（包括高维问题）待求场量或位函数依赖于多个坐标位置变量！待求场量或位函数依赖于多个坐标位置变量！源的分布：不具有对称性源的分布：不具有对称性环境：具有对称性环境：具有对称性第4页/共23页55对于一般高维问题(

3、多自变量)如何着手分析？求解边值问题！l边值问题的描述l边值问题的解法第5页/共23页66静态场的边值问题静态场的边值问题边值问题边值问题：在给定的边界条件下，求解位函数的在给定的边界条件下，求解位函数的 泊松方程或拉普拉斯方程泊松方程或拉普拉斯方程第6页/共23页77 求解边值问题：l边值问题的描述边值问题的描述l边值问题的解法第7页/共23页88边值问题的类型边值问题的类型给定给定第一类边值问题（或狄里赫利问题）第一类边值问题（或狄里赫利问题）给定给定 给定给定第三类边值问题（或混合边值问题）第三类边值问题（或混合边值问题）第二类边值问题（或纽曼问题）第二类边值问题（或纽曼问题）V V：求

4、解域：求解域S S：V V的包围面的包围面第8页/共23页99 自然边界条件自然边界条件（无界空间）（无界空间）要求：掌握用解边值问题的思想求解要求：掌握用解边值问题的思想求解 任意复杂问题的数学描述方法任意复杂问题的数学描述方法第9页/共23页1010例：例：（第一类边值问题）（第一类边值问题）（第三类边值问题）（第三类边值问题）例：例：第10页/共23页1111 求解边值问题：l边值问题的描述l边值问题的解法边值问题的解法镜象法镜象法分离变量法分离变量法有限差分法有限差分法.第11页/共23页1212 在求解域在求解域V内内保持待求量的保持待求量的方程不变方程不变，同时，在，同时，在V的的

5、包围边界面包围边界面S上上保持给定的保持给定的 或或 的的边值边值不变，则泊松方不变，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域程或拉普拉斯方程在场域V 内的内的解惟一解惟一。惟一性定理惟一性定理惟一性定理的重要意义惟一性定理的重要意义给出了边值问题具有惟一解的条件给出了边值问题具有惟一解的条件为求解场问题的各种求解方法提供了理论依据为求解场问题的各种求解方法提供了理论依据为求解结果的正确性提供了判据为求解结果的正确性提供了判据惟一性定理的表述惟一性定理的表述V V：求解域：求解域S S：V V的包围面的包围面第12页/共23页13131.问题的提出问题的提出几个实例几个实例接接地地导导体体板板附附近近有

6、有一一个个点点电荷，如图所示。电荷，如图所示。q qqq非均匀感应面电荷非均匀感应面电荷等效电荷等效电荷镜像法的基本原理镜像法的基本原理第13页/共23页1414 接地导体球附近有一个点电荷，如图接地导体球附近有一个点电荷，如图 接地导体柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，但等效电接地导体柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，但等效电 荷为线电荷。荷为线电荷。q q非均匀感应电荷非均匀感应电荷qq等效电荷等效电荷问题问题：这种等效电荷是否存在？这种等效电荷是否存在？这种等效是否合理？这种等效是否合理？第14页/共23页15152.镜像法的原理方法：方法：在在求解域外求解域外设置等效电荷，集中代表

7、边界上分布电荷的作用设置等效电荷，集中代表边界上分布电荷的作用3.镜像法的理论基础镜像法的理论基础目的：目的：使复杂边值问题，化为使复杂边值问题，化为无限大单一媒质空间无限大单一媒质空间的问题的问题解的惟一性定理解的惟一性定理第15页/共23页1616 像电荷的个数、位置及其电量大小像电荷的个数、位置及其电量大小确定确定“三要素三要素”4.镜像法应用的关键点镜像法应用的关键点5.确定镜像电荷的两条原则确定镜像电荷的两条原则明确明确等效求解的等效求解的“有效场域有效场域”镜像电荷的确定镜像电荷的确定像电荷像电荷必须位于必须位于求解域以外（保持问题描述的方程不变）求解域以外（保持问题描述的方程不变

8、）像电荷的像电荷的个数、位置及电荷量个数、位置及电荷量的大小的选择目标的大小的选择目标 是保持问题的是保持问题的边界条件不变边界条件不变第16页/共23页1717分析方法总结分析方法总结 已经学到的方法和可以解决的问题已经学到的方法和可以解决的问题1.1.无限大单一媒质空间的问题（一维、二维、三维问题）无限大单一媒质空间的问题（一维、二维、三维问题）无限大单一媒质空间的问题（一维、二维、三维问题）无限大单一媒质空间的问题（一维、二维、三维问题）场场场场-源直接积分法源直接积分法源直接积分法源直接积分法l l积分方程方法（积分方程方法（MaxwellMaxwell方程的积分形式）方程的积分形式）

9、l l微分方程方法（微分方程方法（MaxwellMaxwell方程的微分形式、方程的微分形式、PoissonPoisson方方程）程）2.2.单一单一单一单一/非单一媒质空间的问题（一维问题）非单一媒质空间的问题（一维问题）非单一媒质空间的问题（一维问题）非单一媒质空间的问题（一维问题）GaussGaussGaussGauss定律、安培环路定律定律、安培环路定律定律、安培环路定律定律、安培环路定律（积分方程简化为代数方（积分方程简化为代数方（积分方程简化为代数方（积分方程简化为代数方程）程）程）程）PoissonPoissonPoissonPoisson方程方程方程方程（偏微分方程简化为常微分

10、方程）（偏微分方程简化为常微分方程）（偏微分方程简化为常微分方程）（偏微分方程简化为常微分方程）3.3.非单一媒质空间的高维问题非单一媒质空间的高维问题非单一媒质空间的高维问题非单一媒质空间的高维问题镜像法镜像法镜像法镜像法。第17页/共23页18由边界条件知在边界两边由边界条件知在边界两边 连续。连续。解：设同轴线内导体单位长度带电量为解：设同轴线内导体单位长度带电量为 同轴线内外导体半径分别为同轴线内外导体半径分别为a,ba,b，导体间部分填充介质，导体间部分填充介质，介质介电常数为介质介电常数为 ，如图所示。已知内外导体间电压为，如图所示。已知内外导体间电压为U U。求：导体间单位长度内

11、的电场能量。求：导体间单位长度内的电场能量。例例 典型例题典型例题第18页/共23页19两种方法求电场能量：两种方法求电场能量：或应用导体系统能量求解公式或应用导体系统能量求解公式第19页/共23页20 例例 无限长线电流位于无限长线电流位于z z轴，介质分界面轴，介质分界面为平面，求空间的为平面，求空间的 分布和磁化电流分布。分布和磁化电流分布。分析：电流呈轴对称分布。可用安培环路定律分析：电流呈轴对称分布。可用安培环路定律求解。磁场方向沿求解。磁场方向沿 方向。方向。解：磁场方向与边界面相切，由边界条件知，解：磁场方向与边界面相切，由边界条件知，在分界面两边，在分界面两边，连续而连续而 不连续。不连续。由安培环路定律：由安培环路定律：介质内磁化强度为：介质内磁化强度为：第20页/共23页21磁介质内（磁介质内（z 0z 0）的体）的体磁化电流密度为：磁化电流密度为：磁介质表面磁介质表面（z=0z=0）面）面磁化磁化电流为：电流为：在磁介质内的总磁化电流为在磁介质内的总磁化电流为(在在=0=0的轴上沿的轴上沿z z向流动向流动)：磁介质表面磁介质表面(z=0)(z=0)从从 =0=0处发出处发出沿径向流动的总沿径向流动的总磁化电流为：磁化电流为：第21页/共23页22 感谢倾听！感谢倾听！第22页/共23页23感谢您的观看！第23页/共23页