质点运动学复习.ppt

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1、（三）描述质点运动的四个物理量的自然坐标表示（三）描述质点运动的四个物理量的自然坐标表示1.1.位置位置2.2.速度速度3.3.加速度加速度（四）描述质点运动的物理量的极坐标（角量）表示（四）描述质点运动的物理量的极坐标（角量）表示1.1.角位置角位置2.2.角位移角位移3.3.角速度角速度4.4.角加速度角加速度（五）角量与线量的关系（五）角量与线量的关系解：解：(1)先写参数方程先写参数方程消去消去 t 得轨迹方程：得轨迹方程：(2)位置矢量：位置矢量：t=0时，时，x=0 y=2 t=2时，时，x=4 y=-2已知：质点的运动方程已知：质点的运动方程 求：求：(1)质点的轨迹；质点的轨迹

2、；(2)t=0s 及及t=2s 时时,质点的位置矢量。质点的位置矢量。抛物线抛物线平静的湖面上有一小船，一人在湖边处有一定高平静的湖面上有一小船，一人在湖边处有一定高度的岸上以匀速率度的岸上以匀速率v0收绳子，使收绳子，使小船向岸边靠拢，则小船的运动小船向岸边靠拢，则小船的运动是（是（A）匀速运动；（）匀速运动；（B）匀加速）匀加速运动；（运动；（C）匀减速运动；（）匀减速运动；（D）变加速运动；（变加速运动；（E）变减速运动。）变减速运动。解：选取坐标如图，解：选取坐标如图，O O是固定点。是固定点。x xH HL L0 0有：有：（这是本题的关键）（这是本题的关键）(D(D）对对负号表示负

3、号表示v v的方向与的方向与x x 轴的正方向相反。轴的正方向相反。x xH HL L0 0列车沿一水平直线运动，刹车后列车的加列车沿一水平直线运动，刹车后列车的加速度速度 a=-kv，k为一正常数，刹车时的车速为为一正常数，刹车时的车速为 v0，求，求刹车后列车最多能行进多远？刹车后列车最多能行进多远？解：（方法一）解：（方法一）又因为：又因为：（方法二）（方法二）即即积分得积分得思考题：质点运动方程为思考题：质点运动方程为（，为为常常数数），试试讨讨论论质质点点作作何何种种形形式式运动。运动。解：解：是匀变速直线运动是匀变速直线运动思考题思考题对于作曲线运动的质点，以下说法中正确的对于作曲

4、线运动的质点，以下说法中正确的是：是：（A)A)若速率不变，则加速度若速率不变，则加速度 必为零；必为零；（B)B)若若 为恒量，它一定作匀变速率运动；为恒量，它一定作匀变速率运动；（C)C)切向加速度必不为零；切向加速度必不为零；（D)D)除拐点外，法向加速度必不为零。除拐点外，法向加速度必不为零。解：解：故（故（A A）错）错（B)B)错。错。反例：斜抛运动，反例：斜抛运动，但但 。（C)C)错。错。反例：匀速圆周运动，反例：匀速圆周运动，。（D)D)对。对。拐点处：拐点处：其它点：若其它点：若 则为直线运动。则为直线运动。例例 以初速度以初速度 水平抛出一物体，试求水平抛出一物体，试求t

5、 t秒末秒末物体所在处轨道的曲率半径。物体所在处轨道的曲率半径。O Ox xy y解：建立如图坐标系，设抛出时刻解：建立如图坐标系，设抛出时刻t=0 t=0，例一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以例一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的行速（在静止的速度由东向西刮来，如果飞机的行速（在静止空气中的速率）为空气中的速率）为180km/h,试问驾驶员应取什么航向？试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明。飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明。解：因为在随风一起运动的坐标系中，空气为静止的，解：因为在随风一起运动的坐标系中，空气

6、为静止的，故飞机在静止空气中的行速即为飞机相对于风的速度。故飞机在静止空气中的行速即为飞机相对于风的速度。例一人以速率例一人以速率v自东向西步行时，看见雨点自东向西步行时，看见雨点竖直下落，当速率增加到竖直下落，当速率增加到2v时，看见雨点与人前进的时，看见雨点与人前进的方向成方向成45角向后下落，求雨点对地的速度。角向后下落，求雨点对地的速度。解：解：大小：大小：方向：西偏下方向：西偏下例例 一固定光滑圆柱体上的小球（一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。从顶端下滑。求小球下滑到求小球下滑到 q q 时小球对圆柱体的压力时小球对圆柱体的压力。解：解：在在q q 处时，处时，质点受力如图质

7、点受力如图O自自然然坐坐标标系系yx小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为：随着小球下滑，随着小球下滑，q q 从从 0 0 开始增大。开始增大。cos q q 逐逐渐减小，渐减小，N 逐渐减小。逐渐减小。讨论讨论 当当 cos q q 2/3 2/3 时，时，N 0,这可能吗？为什么？这可能吗？为什么？这是因为：当这是因为：当 cos q q 2/3 2/3 时，时，N N=0=0。此时，小球将此时，小球将离开圆柱体。离开圆柱体。此后，小球将做抛物运动！此后，小球将做抛物运动！yx例例 一一质质点点从从静静止止出出发发，沿沿半半径径R3的的圆圆周周运运动动，切切向向加加速速度度32，当当总总加加速速度度与与半半径径成成45。角角时时，所经历的时间为多少？其间质点所经过的路程所经历的时间为多少？其间质点所经过的路程S是多少？是多少？解：为匀加速圆周运动解：为匀加速圆周运动例例 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。A Ax xy y mgmg N N解：解：