测量学的基础知识课件.ppt

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1、第2章 测量学的基础知识 2.1 地球的形状和大小第2章 测量学的基础知识 2.1 地球的形状和大小一、地球形状和大小一、地球形状和大小 1.1.地球是一个表面起伏较大的椭球地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰：地球表面最高峰：8844.43m8844.43m 海洋底部最深处海洋底部最深处:11022.00m:11022.00m 地球表面最大高差近地球表面最大高差近20km20km 2.2.地球又是一个近似光滑的水球地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积大陆面积:占占29%29%海洋面积海洋面积:占占71%71%3.3.地球平均半径地球平均半径:6371km:6371km 二、基本概念二

2、、基本概念1.重力方向线重力方向线即铅垂线即铅垂线,是测量工作的基是测量工作的基准线准线2.水准面水准面自由静止的海水面自由静止的海水面;是等位面是等位面,有无数有无数个个地心地心O O离心力离心力地心引力地心引力重力重力G G重重力力的的方方向向线线称称为为铅铅垂垂线线 设想当海洋处于静止均衡状态时，将它设想当海洋处于静止均衡状态时，将它延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。水准面静静 止止 海海 水水面面陆地陆地水准面水准面3.3.大地水准面大地水准面静止平衡状态下的平均海水面静止平衡状态下的平均海水面,向大陆岛向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面屿延伸而形成的闭合水

3、准面特性特性:唯一性、等位面、唯一性、等位面、不规则曲面不规则曲面作用：测量野外工作的基准面作用：测量野外工作的基准面表面的垂线就是重力线表面的垂线就是重力线,即铅垂线即铅垂线.4.4.大地体大地体由大地水准面包围的地球形体，是不规则由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。球体。地球表面地球表面大地水准面大地水准面大地水准面和铅垂线示意图为什么大地水准面是一个不规则曲面?由于大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，给我们的测量计算带来了不便,因而需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。该几何体必须满足两个条件：形状接近地球自然形体；可以用简单的数学公式表示。5.旋转椭球旋转椭

4、球与大地体非常接近的与大地体非常接近的数学椭球数学椭球长半径为长半径为a，短半径为，短半径为b扁率扁率数学模型数学模型地球平均半径地球平均半径R=6371kmZYX2.2 地球椭球参考椭球体旋转椭球理论上是唯一旋转椭球理论上是唯一的数学球体的数学球体旋转椭球参数，难以全旋转椭球参数，难以全球统一确定；各国自己球统一确定；各国自己测定并采用的旋转椭球测定并采用的旋转椭球称为参考椭球称为参考椭球同时顾及地球几何参数同时顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球和物理参数的旋转椭球称为地球椭球体，又称称为地球椭球体，又称为参考椭球体为参考椭球体参考椭球面是测量计算参考椭球面是测量计算和制图的基准面和制图的

5、基准面 椭球名称年代长半轴a/m扁率f附注德兰布尔18006 375 6531:334.0法国白塞尔18416 377 397.1551:299.152 812 8德国克拉克18806 378 249 1:293.459英国海福特19096 378 3881:297.0美国克拉索夫斯基19406 378 2451:298.3前苏联1980年大地测量参考系统19796 378 1401:298.257IUGG第17届大会推荐值WGS-84系统19846 378 1371:298.257 223 563美国国防部制图局（DMA）世界各国曾经采用的地球椭球世界各国曾经采用的地球椭球我国曾经采用的地球

6、椭球我国曾经采用的地球椭球1953年以前，海福特椭球（1942年国际第一个推荐值，a=6378388,=1/297.001953年后，原苏联的克拉索夫斯基椭球,称54椭球，其坐标系称北京坐标系，a=6378245,=1/298.31980年西安国家坐标系，1975年国际第三个推荐值；大地原点在西安泾阳县。a=6378140,=1/298.257 我国目前采用的是1975年“国际大地测量与地球物理联合会”推荐的椭球参数，称为“1980年国家大地坐标系”（简称80系），大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇。总结总结测量工作的基准线测量工作的基准线铅垂线铅垂线。测量工作的基准面测量工作的基准面大地水准面。

7、大地水准面。测量内业计算的基准线测量内业计算的基准线法线。法线。测量内业计算的基准面测量内业计算的基准面参考椭球面。参考椭球面。总结测量的基本任务就是确定测量的基本任务就是确定地面点的位置，在测量工作中，地面点的位置，在测量工作中，通常采用地面点在基准面（如椭通常采用地面点在基准面（如椭球面）上的投影位置及该点沿投球面）上的投影位置及该点沿投影方向到基准面（如椭球面、水影方向到基准面（如椭球面、水准面）的距离来表示。准面）的距离来表示。2.3 2.3 地面点的确定地面点的确定一、确定地面点位的方法 地面点的空间位置可以用点在水准面或水平面上的位置（X，Y)或(L,B)及点到大地水准面的铅垂距离

8、（H）来确定。如地面点：A（X，Y，H）CYABabcX二、地面点的高程 地面点的高程：地面点沿铅垂方向到 大地水准面的距离。注：地面点在大地水 准面以上，H为正；地面点在大地水准 面以下，H为负。如图：HA=166.780m HB=-136.680mA 大地水准面HABHB绝对高程绝对高程（海拔）（海拔）：某点沿铅垂线方向到：某点沿铅垂线方向到 大地水准面的距离。如：大地水准面的距离。如：H HA A、H HC C。相对高程：相对高程：某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。如：如：H HA A、H HC C。高差：高差：地面上两点高程之差。地面上两点高程之差

9、。如：如：h hACAC =H=HC C H HA A h hACAC =H=HC C H HA A当当h hACAC为正时，为正时，C C点高于点高于A A点；点；当当h hACAC为负时，为负时，C C点低于点低于A A点；点；(高差下标的顺序，不能写反！高差下标的顺序，不能写反！我国的高程系统：我国的高程系统：水准原点水准原点 全国高程的起算点。全国高程的起算点。19851985年国家高程基准年国家高程基准 （72.260m 72.260m）19561956年黄海高程系年黄海高程系 （72.289m72.289m）目前我国统一采用目前我国统一采用19851985年国家高程基准年国家高程基

10、准 。水准原点H0验潮站大地水准面4.4、测量中常用坐标系及其相互转换、测量中常用坐标系及其相互转换地面点的坐标常用地理坐标地面点的坐标常用地理坐标(天文坐标、地天文坐标、地理坐标、平面直角坐标或理坐标、平面直角坐标或空间直角坐标表示。空间直角坐标表示。（一）地理坐标（一）地理坐标天文坐标天文坐标以以大地水准面大地水准面为基准面，以铅垂线为为基准面，以铅垂线为基准线建立的坐标系。基准线建立的坐标系。地球表面任意一点的天文地球表面任意一点的天文经度经度和天文和天文纬度纬度，称为该点的称为该点的天文坐标，天文坐标，可表示为可表示为A(,)。定义：过地面点与地轴的子午面与首子午面间的二面角为天文定义

11、：过地面点与地轴的子午面与首子午面间的二面角为天文经度经度，过地面点的铅垂线与赤道面的交角为天文纬度，过地面点的铅垂线与赤道面的交角为天文纬度。大地坐标以以参考椭球面参考椭球面为基准面，以椭球面为基准面，以椭球面法线法线为基准线建立的坐标系。为基准线建立的坐标系。地球表面任意一点的大地地球表面任意一点的大地经度经度和大地和大地纬度纬度，称为该点的，称为该点的大地坐标，大地坐标，可表示为可表示为A(L,B)。如：北京如：北京东经东经11628北纬北纬3954大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成 的二面角叫做P点的大地经度，用L表示。大地纬度：过P点的法线 Pn与赤道面的夹角叫做P

12、点 的大地纬度，用B表示。赤道赤道平面平面OPM大地经度L大地纬度BnLB起始子午面起始子午面（首子午面）（首子午面）SNL取值范围：取值范围：东经东经0180西西经经0180B取值范围：取值范围：北纬北纬090南纬南纬09022（1）1954年北京坐标系年北京坐标系1954年北京坐标系可以认为是前苏联年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延年坐标系的延伸。它的原点不在北京，而在前苏联的伸。它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃普尔科沃。相应。相应的椭球为的椭球为克拉索夫斯基椭球克拉索夫斯基椭球。1954年北京坐标系的缺限年北京坐标系的缺限:椭球参数有较大误差。椭球参数有较大误差。参考

13、椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据时采用赫尔默特我国在处理重力数据时采用赫尔默特19001909年正常年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的，这给实际工作球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的，这给实际工作带来了麻烦。带来了麻烦。定向不明确定向

14、不明确 。我国目前常用的大地坐标系有：我国目前常用的大地坐标系有：23（2）1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系 7878年年4 4月召开月召开“全国天文大地网平差会议全国天文大地网平差会议”建立建立8080年西安坐年西安坐标系，其原点在西安西北的永乐镇，简称西安原点。椭标系，其原点在西安西北的永乐镇，简称西安原点。椭球体参数为球体参数为7575年国际大地测量与地球物理联合会第年国际大地测量与地球物理联合会第1616界界大会的推荐值。大会的推荐值。l特点特点 采用采用19751975年国际大地测量与地球物理联合会年国际大地测量与地球物理联合会 IUGGIUGG第第1616届大会上推荐的届大

15、会上推荐的5 5个椭球基本参数。个椭球基本参数。长半径长半径 a=6378140m,a=6378140m,地球的扁率为地球的扁率为 1/298.2571/298.257 地心引力常数地心引力常数 GM=3.986 005GM=3.986 00510101414m m3 3/s/s2 2,重力场二阶带球谐系数重力场二阶带球谐系数J2=1.082 63J2=1.082 631010-8-8 自转角速度自转角速度 =7.292 115=7.292 1151010-5-5 rad/s rad/s 在在19541954年北京坐标系基础上建立起来的。年北京坐标系基础上建立起来的。椭椭球球面面同同似似大大地

16、地水水准准面面在在我我国国境境内内最最为为密密合合，是是多多点点定位。定位。24 定向明确。椭球短轴平行于地球质心指向地定向明确。椭球短轴平行于地球质心指向地极原点极原点的方向的方向大大地地原原点点地地处处我我国国中中部部，位位于于西西安安市市以以北北60km处的处的泾阳县永乐镇泾阳县永乐镇，简称，简称西安原点西安原点。大地高程基准采用大地高程基准采用1956年黄海高程系年黄海高程系（3 3）新）新5454北京坐标北京坐标由于由于1980年西安坐标系与年西安坐标系与1954年北京坐标系的椭年北京坐标系的椭球参数和定位均不同，因而大地控制点在两坐标球参数和定位均不同，因而大地控制点在两坐标系中的

17、坐标存在较大差异，最大的达系中的坐标存在较大差异，最大的达100m以上，以上，这将引起成果换算的不便和地形图图廓和方格线这将引起成果换算的不便和地形图图廓和方格线位置的变化，且已有的测绘成果大部分是位置的变化，且已有的测绘成果大部分是1954年年北京坐标系下的。所以，作为过渡，产生了所谓北京坐标系下的。所以，作为过渡，产生了所谓的新的新1954年北京坐标系。年北京坐标系。新新1954年北京坐标系是通过将年北京坐标系是通过将1980年西年西安坐标系的三个定位参数平移至克拉索安坐标系的三个定位参数平移至克拉索夫斯基椭球中心，长半径与扁率仍取克夫斯基椭球中心，长半径与扁率仍取克拉索夫斯基椭球几何参数

18、。而定位与拉索夫斯基椭球几何参数。而定位与1980年大地坐标系相同（即大地原点相年大地坐标系相同（即大地原点相同），定向也与同），定向也与1980椭球相同。因此，椭球相同。因此，新新1954年北京坐标系的精度和年北京坐标系的精度和1980年坐年坐标系精度相同，而坐标值与旧标系精度相同，而坐标值与旧1954年北年北京坐标系的坐标接近。京坐标系的坐标接近。27 BJ54新新的特点是：的特点是：采用克拉索夫斯基采用克拉索夫斯基椭椭球参数。球参数。是是综综合合GDZ80GDZ80和和BJBJ建立起来的参心坐建立起来的参心坐标标系。系。采采 用用 多多 点点 定定 位位，但但 椭椭 球球 面面 与与 大

19、大 地地 水水 准准 面面 在在 我我 国国 境内不是最佳境内不是最佳拟拟合。合。定向明确，坐标轴与定向明确，坐标轴与GDZ80GDZ80相平行，椭球短轴平行相平行，椭球短轴平行 于地球质心，指向于地球质心，指向1968.01968.0地极原点的方向。地极原点的方向。地原点与地原点与GDZ80GDZ80相同，但大地起算数据不同。相同，但大地起算数据不同。高程基准采用高程基准采用19561956年黄海高程系。年黄海高程系。与与BJ54BJ54相相比比，所所采采用用的的椭椭球球参参数数相相同同，其其定定位位相相近，但定向不同。近，但定向不同。是世界大地坐标系，坐标原点在地心，采用是世界大地坐标系，

20、坐标原点在地心，采用WGS-84椭球。椭球。GPS定位系定位系统得到的地面点的位置就是统得到的地面点的位置就是WGS-84坐标。坐标。WGS-84WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，坐标系的坐标原点位于地球的质心，坐标系的坐标原点位于地球的质心，坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z Z轴指向轴指向轴指向轴指向BIH1984.0BIH1984.0定义的定义的定义的定义的协议地球极方向，协议地球极方向，协议地球极方向，协议地球极方向，X X轴指向轴指向轴指向轴指向BIH1984.0BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，的启始子午面和赤道的交点，的启始子午面和赤道的交点，的启始子午面和赤

21、道的交点，Y Y轴与轴与轴与轴与X X轴和轴和轴和轴和Z Z轴构成右手系。轴构成右手系。轴构成右手系。轴构成右手系。（4)WGS-84大地大地坐标系统坐标系统WGS-84WGS-84 椭球参数椭球参数 IAC+IUGGIAC+IUGG联合会联合会联合会联合会1717届推荐值届推荐值届推荐值届推荐值:长半轴长半轴长半轴长半轴:a=6378137m:a=6378137m 2m2m 地球引力常数地球引力常数地球引力常数地球引力常数:GM=3986005:GM=3986005 108108 0.60.6 108(m3s-2)108(m3s-2)正常化二阶带谐系数正常化二阶带谐系数正常化二阶带谐系数正常

22、化二阶带谐系数 C2.0=-484.16685C2.0=-484.16685 10-610-6 1.301.30 10-610-6 地球自转角速度地球自转角速度地球自转角速度地球自转角速度 =7292115=7292115 10-1110-11 0.150.15 10-1110-11 椭球极偏率椭球极偏率椭球极偏率椭球极偏率:f84=1/298.257223563:f84=1/298.257223563（二）平面直角坐标 由于地理坐标是球面坐标，在工程建设规 划、设计、施工中，测量和计算十分不便。投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到 平面上。即 X=F 1（L，B）Y=F 2（L，B）我国采

23、用高斯平面直角坐标，小地区范围内 也可采用独立平面直角坐标。高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系1 1、高斯投影的概念、高斯投影的概念 高斯投影是一种高斯投影是一种等角投影等角投影。它是由德国数。它是由德国数学家高斯学家高斯(Gauss(Gauss，17771855)17771855)提出，后经德提出，后经德国大地测量学家克吕格国大地测量学家克吕格(Kruger(Kruger，185718571923)1923)加以补充完善，故又称加以补充完善，故又称“高斯高斯克吕格投影克吕格投影”，简称，简称“高斯投影高斯投影”。测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作；保证

24、在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，给识图用图带来很大方便。投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。测量对地图投影的要求：NSc中中中中央央央央子子子子午午午午线线线线赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中中央央子子午午线线2 2、高斯投影的原理、高斯投影的原理高斯投影高斯投影采用分带投影。将椭球面按采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。一定经差分带，分别进行投影。高斯投影必须满足：高斯投影必须满足：1 1高斯投影为正形投影，高斯投影为正形投影，即等角投影；即等角投影；2 2中央子午线投影后为直中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴

25、；线，且为投影的对称轴；3 3中央子午线投影后长度中央子午线投影后长度 不变。不变。高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中中央央子子午午线线3 3、高斯投影的特性、高斯投影的特性（1 1）中央子午线中央子午线投影后为直投影后为直线，且长度不变。线，且长度不变。（2 2）除中央子午线外，除中央子午线外，其其余子午线余子午线的投影均为凹向的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线的曲线，并以中央子午线为中央子午线为对称轴对称轴。投。投影后有长度变形。影后有长度变形。（3 3）赤道线赤道线投影后为直线，投影后为直线，但有长度变形。但有长度变形。赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O

26、Ox xy y（4 4）除赤道外的其余纬线，除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。并以赤道为对称轴。（5 5）经线与纬线投影后仍）经线与纬线投影后仍然保持正交。然保持正交。（6 6）所有长度变形的线段，所有长度变形的线段，其长度变形比均大于其长度变形比均大于l l。（7 7）离中央子午线愈远，离中央子午线愈远，长度变形愈大。长度变形愈大。赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O Ox xy y4 4、投影带的划分、投影带的划分 我国规定按经差我国规定按经差6 6和和3 3进行投影分带。进行投影分带。6 6带带自自首子午线首子午线开始

27、，开始，按按6 6的经差自西向东分成的经差自西向东分成6060个带个带。3带带自自1.5开始，按开始，按3的经差自西向东分成的经差自西向东分成120个带个带。高斯投影带划分高斯投影带划分 6带与3带中央子午线之间的关系如图:3带的中央子午线与6带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。工程测量采用3 带，特殊工程可采用1.5 带 或任意带。按照按照6 6带带划分的规定，第划分的规定，第1 1带中央子午线的经带中央子午线的经度为度为3 3，其余各带中央子午线经度与带号的关系，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：是：L L。=6=6NN3 3 （NN为为6 6带的带号）带的带号）例：例：2

28、020带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为 L L。6 6 20 203 3117 117 按照按照3带带划分的规定，第划分的规定，第1带中央子午线的经带中央子午线的经度为度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：是：L。=3n（n为为3带的带号）带的带号）例：例：120带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为L。3120360 若已知某点的经度为若已知某点的经度为L L，则该点的，则该点的6 6带的带号带的带号NN由下式计算：由下式计算：NN （取整）（取整）+1+1 若已知某点的经度为若已知某点的经度为L L，则该点所在，则该点所在3 3带的带号

29、按下式计算：带的带号按下式计算：n n （四舍五入）（四舍五入）5 5、高斯平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系坐标系的建立：坐标系的建立：x x轴轴 中央子午线的投影中央子午线的投影y y轴轴 赤道的投影赤道的投影原点原点O O 两轴的交点两轴的交点OxyP（X，Y）高斯自高斯自然坐标然坐标注：注：X轴向轴向北北为为正正，y轴向轴向东东为为正正。赤道赤道中央子午线中央子午线 由于我国的位于由于我国的位于北半球，北半球，西从东经西从东经74，东至东经东至东经135，东西横跨东西横跨11 11个个6 6带（带（13-2313-23）各带又独自构成直角各带又独自构成直角坐标系。坐标系。故：故：X X

30、值均为正值均为正，而而Y Y值则有正有负值则有正有负。世界地图世界地图赤赤 道道xyo500km =500000+=+636780.360m =500000+=+227559.720m国家统一坐标：国家统一坐标：（带号）（带号）（带号）（带号）探索不同点：不同点：1 1、x x，y y轴互异。轴互异。2 2、坐标象限不同。坐标象限不同。3 3、表示直线方向的方位角、表示直线方向的方位角 定义不同。定义不同。相同点：相同点：数学计算公式相同。数学计算公式相同。高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：高斯平面直角坐标系高

31、斯平面直角坐标系笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系ooyyxxppx=Dcosy=Dsiny=Dsinx=Dcosy=Dsiny=DsinDD例：例：有一国家控制点的坐标有一国家控制点的坐标:x=3102467.280m,y=19367622x=3102467.280m,y=19367622380m380m，（1 1）该点位于）该点位于6 6 带的第几带？带的第几带？（2 2）该带中央子午线经度是多少？）该带中央子午线经度是多少？（3 3）该点在中央子午线的哪一侧？）该点在中央子午线的哪一侧？（4 4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（第（第19带）带）（L。=

32、619-19-3=111）（先去掉带号，原来横坐标（先去掉带号，原来横坐标y367622.380500000-132377.620m，在西侧），在西侧）（距中央子午线（距中央子午线132377.620m，距赤道，距赤道3102467.280m）6墨卡托墨卡托(Mercator)投影投影墨卡托投影为墨卡托投影为正轴等角切圆柱投正轴等角切圆柱投影影，是由墨卡托于，是由墨卡托于1569年专门为年专门为航海目的设计的。航海目的设计的。其设计思想其设计思想是是令一个与地轴方向一致的圆柱切令一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，将球面上的经纬于或割于地球，将球面上的经纬网按等角条件投影于圆柱表面上，网按

33、等角条件投影于圆柱表面上，然后将圆柱面沿一条母线剪开展然后将圆柱面沿一条母线剪开展成平面，即得墨卡托投影成平面，即得墨卡托投影。该投影的经纬线是互为垂直的平该投影的经纬线是互为垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间行直线，经线间隔相等，纬线间隔由由赤道向两极逐渐扩大。图隔由由赤道向两极逐渐扩大。图上任取一点，由该点向各方向长上任取一点，由该点向各方向长度比皆相等，即角度变形为零。度比皆相等，即角度变形为零。在正轴等角切圆柱投影中，赤道在正轴等角切圆柱投影中，赤道为没有变形的线，随纬度增高面为没有变形的线，随纬度增高面积变形增大。积变形增大。UTM投影投影全称为全称为“通用横轴墨卡托投影通用横轴墨

34、卡托投影”（UniversalTransverseMercatorProjection），是一种，是一种“等角横轴割圆柱等角横轴割圆柱投影投影”，椭圆柱割地球于南纬，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬度、北纬84度两条等高圈，度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。年完成这种通用投影系统的计算。UTM投影分带方法与高斯投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经克吕格投影相似，是自西经180起每隔

35、经差起每隔经差6度自西向东分带，度自西向东分带，将地球划分为将地球划分为60个投影带。个投影带。NS（1）UTM是对高斯投影的改进，改进的目的是为了减少是对高斯投影的改进，改进的目的是为了减少投影变形。投影变形。（2）UTM投影的投影变形比高斯的要小，最大在投影的投影变形比高斯的要小，最大在0.001。但其投影变形规律比高斯要复杂一点，因为它用的是割圆柱，但其投影变形规律比高斯要复杂一点，因为它用的是割圆柱，所以，它的所以，它的m1的地方是在割线上，实际上是一个圆，处在的地方是在割线上，实际上是一个圆，处在正负正负140的位置，距离中央经线大约的位置，距离中央经线大约180km。（3）UTM投

36、影在中央经线上，投影变形系数投影在中央经线上，投影变形系数m0.9996，而高斯投影的中央经线投影的变形系数而高斯投影的中央经线投影的变形系数m1。（4）UTM为了减少投影变形也采用分带，它采用为了减少投影变形也采用分带，它采用6分带。分带。但起始的但起始的1带是（带是（e174e180），所以，），所以，UTM的的6分带的带分带的带号比高斯的大号比高斯的大30。（5）很重要的一点，）很重要的一点，高斯投影与高斯投影与UTM投影可近似计算。计投影可近似计算。计算公式是：算公式是：XUTM=0.9996*X高斯高斯YUTM=0.9996*Y高斯高斯这个公式的误差在这个公式的误差在1米范围内，完全

37、可以接受。米范围内，完全可以接受。UTM与高斯投影的异同：与高斯投影的异同：独立平面直角坐标 当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面，并在平面上建立独立平面直角坐标系；地面点的位置可用平面直角坐标确定；坐标系原点一般 选在测区西南角 （测区内X、Y均为正值）；原点坐标值可以假定，也可 以采用高斯平面直角坐标；规定：X 轴向北为正，Y轴向东为正。OXY 测区北（三）空间直角坐标如图所示：原点O 地球质心 Z轴 指向地球北极 X轴 指向首子午面 与赤道的交点 Y轴 过O点与XOZ面垂直如：A（XA，YA，ZA）XZYO（四）空间直角坐标系同大地坐标系的转换（四）空间直角坐标系同大地坐标系的转换1

38、.空间直角坐标系同大地坐标系关系空间直角坐标系同大地坐标系关系代入如果如果P点在椭球面上点在椭球面上YZX如果如果P点不在椭球面上，设大地高为点不在椭球面上，设大地高为H，P点在椭球点在椭球面上投影为面上投影为P0，有，有而外法线单位矢量外法线单位矢量因此有式因此有式2.大地坐标系同空间直角坐标系间关系大地坐标系同空间直角坐标系间关系已知已知P点空间直角坐标计算相应大地坐标，点空间直角坐标计算相应大地坐标，对大地经度对大地经度L大地纬度大地纬度B的计算比较复杂，通常采用的计算比较复杂，通常采用迭代法。如图迭代法。如图式右端有待定式右端有待定量量B，需要迭，需要迭代计算代计算当已知大地纬度当已知

39、大地纬度B时，按右式计算大时，按右式计算大地高地高4.5、用水平面代替水准面的限度1、对距离的影响水准面上弧长为S，其所对圆心角为，地球的半径为R。水平面上直线长为t，其差值为S。相对差值：上式中取R=6371km，则 结论：在半径为10km的圆面积内进行长度的测量 时，可以不必考虑地球曲率的影响，即可把水准面当作水平面看待。S/km S/mm S/S 5 1 1/4870000 10 8 1/1220000 20 66 1/304000 50 1027 1/487002、对水平角的影响球面三角形球面三角形内角和内角和球面角超球面角超P球面三角形面积球面三角形面积R地球半径，地球半径，结论：结

40、论：当测区范围在当测区范围在100km100km2 2，用水平面代替水准面时，对，用水平面代替水准面时，对角度影响仅为角度影响仅为0.510.51，在普通测量工作中可以忽略不计，在普通测量工作中可以忽略不计3、对高程的影响 用水平面代替大地水准面时，对 高程的影响：h上式中，用t代替D，且h相对于2R很小，可略去不计，则结论:地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离也必须加以考虑。S/km 0.05 0.10 0.20 1 10 h/mm 0.2 0.8 3.1 78.5 7850用水平面代替水准面的限度：用水平面代替水准面的限度：1、在、在半径为半径为10km的圆面积内的圆面积内，可忽略对

41、测距的误差；，可忽略对测距的误差；2、在面积为、在面积为100平方公里范围内，可忽略对测角的误差；平方公里范围内，可忽略对测角的误差；3、在高程测量中，即使距离很短也应顾及地球曲率的影响。、在高程测量中，即使距离很短也应顾及地球曲率的影响。总结2.6 2.6 测量工作基本内容测量工作基本内容1.1.控制测量控制测量 （1 1）平面控制网）平面控制网 (2)(2)高程控制测量高程控制测量 利利用用人人造造地地球球卫卫星星的的全全球球定定位位系系统统GPSGPS，可可以以同同时时测测定定控制点控制点 的坐标和高程，是控制测量发展方向。的坐标和高程，是控制测量发展方向。2 2碎部测量碎部测量3基本观

42、测量基本观测量基本观测量用几何元素表基本观测量用几何元素表示为：示为：1）距离）距离 2）角度）角度 3）高差）高差 两点间沿铅垂线方向距离两点间沿铅垂线方向距离。4、测量工作的基本原则、测量工作的基本原则 1 1）、）、从整体到局部从整体到局部,先控制后碎部先控制后碎部 ；2 2）、）、复测复算、步步检核复测复算、步步检核。优点：优点：减少误差积累；减少误差积累；避免错误发生；避免错误发生；提高工作效率。提高工作效率。q举例:测量工作基本原则一控制点：控制点：用较精确的仪器和方法测定的，用较精确的仪器和方法测定的，具有控制意义的点。具有控制意义的点。保证各部门具有统一的坐标、高程系统；保证各

43、部门具有统一的坐标、高程系统；减少误差的累积。减少误差的累积。碎部点：碎部点：表示地物、地貌形态变化的特表示地物、地貌形态变化的特征点。征点。内容小结：地面点位的表示：地面点位的表示：坐标坐标高程1 1、地理坐标、地理坐标2 2、平面直角坐标（高斯、独立）、平面直角坐标（高斯、独立）1 1、绝对高程（简称高程）、绝对高程（简称高程）2 2、相对高程、相对高程两个基准面：两个基准面：1 1、大地水准面；、大地水准面；2 2、参考椭球面。、参考椭球面。我国常用的三个坐标系：我国常用的三个坐标系：1 1、19541954年北京坐标系；年北京坐标系；2 2、19801980国家大地坐标系；国家大地坐标

44、系；3 3、WGS WGS 84 84坐标系。坐标系。高程基准：高程基准：1、1956年黄海高程系；年黄海高程系；2、1985年国家高程基准。年国家高程基准。高斯平面直角坐标系：高斯平面直角坐标系：1 1、纵向是、纵向是X X轴，横向是轴，横向是Y Y轴；轴；2 2、象限是逆时针增大；、象限是逆时针增大；3 3、横坐标、横坐标Y Y有两种表示方法，即：自然值、通用值。有两种表示方法，即：自然值、通用值。投影带：投影带：1 1、6 6度带；度带；2 2、3 3度带。度带。用水平面代替水准面的限度：用水平面代替水准面的限度：1、在面积为、在面积为320平方公里范围内，可忽略对测距的误差；平方公里范围内，可忽略对测距的误差；2、在面积为、在面积为100平方公里范围内，可忽略对测角的误差；平方公里范围内，可忽略对测角的误差；3、在高程测量中，即使距离很短也应顾及地球曲率的影响。、在高程测量中，即使距离很短也应顾及地球曲率的影响。