高考数学一轮复习课时分层训练45椭圆文北师大版.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 4545椭圆文北师大版椭圆文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1设 F1，F2 分别是椭圆1 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M是 F1P 的中点，|OM|3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为( )A4 B3C2D5A A 由题意知，在由题意知，在PF1F2PF1F2 中，中，|OM|OM|PF2|PF2|3 3，|PF2|PF2|6 6，|PF1|PF1|2a2a|PF2|PF2|10106 64.4.2已知椭圆的方程为 2x23y2m(m0)，则此

2、椭圆的离心率为( )A B33CD1 2B B 原方程化为原方程化为1(m0)1(m0)，a2，b2，则 c2a2b2，则 e2，e.3(2018衡水模拟)已知 A(1,0)，B 是圆F：x22xy2110(F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P，则动点 P 的轨迹方程为( )【导学号：00090293】2 / 7A1 B1C1D1D D 由题意得由题意得|PA|PA|PB|PB|，|PA|PA|PF|PF|PB|PB|PF|PF|r r2 2|AF|AF|2 2，点点 P P 的轨迹是以的轨迹是以 A A、F F 为焦点的椭圆，且为焦点的椭圆，且 a a，c c1 1

3、，bb，动点动点 P P 的轨迹方程为的轨迹方程为1 1，故选，故选 D D 4若点 O 和点 F 分别为椭圆1 的中心和左焦点，若 P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )A2B3C6D8C C 由题意知，由题意知，O(0,0)O(0,0)，F(F(1,0)1,0)，设，设 P(xP(x，y)y)，则，则(x(x，y)y)，(x(x1 1，y)y)，x(xx(x1)1)y2y2x2x2y2y2x.x.又又1 1，y2y23 3x2x2，x2x3(x2)22.2x2，当 x2 时，有最大值 6.5已知椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点为 F1，F2，离心率为，过 F2 的直线 l 交 C 于

4、 A，B 两点若AF1B 的周长为 4，则 C 的方程为( )A1By21C1D1A A 1(ab0)1(ab0)的离心率为，的离心率为，. .又过 F2 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，AF1B 的周长为 4，4a4，a，b，3 / 7椭圆方程为1.二、填空题6已知椭圆的方程是1(a5)，它的两个焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|8，弦 AB(椭圆上任意两点的线段)过点 F1，则ABF2的周长为_4 a5，椭圆的焦点在 x 轴上|F1F2|8，c4，a225c241，则 a.由椭圆定义，|AF1|AF2|BF2|BF1|2a，ABF2 的周长为 4a4.7(2017湖南长沙一中月考)

5、如图 854，OFB，ABF 的面积为 2，则以 OA 为长半轴，OB 为短半轴，F 为一个焦点的椭圆方程为_【导学号：00090294】图 8541 设所求椭圆方程为1(ab0)，由题意可知，x2 8|OF|c，|OB|b，|BF|AOFB，a2BSABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2，解得 b22，则 a2b2.所求椭圆的方程为1.8(2018赣州模拟)已知圆 E：x22经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点 F1，F2，与椭圆在第一象限的交点为 A，且 F1，E，A 三点共线，则该椭圆的方程为_4 / 71 对于 x22，当 y0 时，x，x x2 2 4 4F1(，0)，F2(，

6、0)，E 的坐标为，直线 EF1 的方程为，即 yx，由Error!得点 A 的坐标为(，1)，则 2a|AF1|AF2|4，a2，b22，该椭圆的方程为1.三、解答题9已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0)(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 yxm 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点 M 在圆 x2y21 上，求 m 的值解 (1)由题意，得解得3 分椭圆 C 的方程为1.5 分(2)设点 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y0)，由消去 y 得，3x24mx2m280，968m20，2b0)

7、，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为(a,0)，点 B 的坐标为(0，b)，点 M 在线段 AB 上，满足|BM|2|MA|，直线 OM 的斜率为.5 / 7(1)求 E 的离心率 e；(2)设点 C 的坐标为(0，b)，N 为线段 AC 的中点，证明：MNAB 【导学号：00090295】解 (1)由题设条件知，点 M 的坐标为，2 分又 kOM，从而.进而 ab，c2b，故 e.5 分(2)证明：由 N 是 AC 的中点知，点 N 的坐标为，可得.8 分又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2).10分由(1)的计算结果可知 a25b2，所以0，故 MNAB12分B B 组组 能力提升能

8、力提升(建议用时：15 分钟)1已知圆 M：x2y22mx30(mb0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C于另一个点 B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F2，若b0)经过点A(0，1)，且离心率为.图 855(1)求椭圆 E 的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点P，Q(均异于点 A)，证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2.【导学号：00090296】解 (1)由题设知，b1，结合 a2b2c2，解得 a.3 分所以椭圆的方程为y21.5 分7 / 7(2)证明：由题设知，直线 PQ 的方程为 yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.7 分由已知 0，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则 x1x2，x1x2.9 分从而直线 AP，AQ 的斜率之和kAPkAQkx22k x22k(2k)2k(2k)x1x2 x1x22k(2k)2k2(k1)2.所以直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值 2. 12 分