财务管理统计学抽样推断.pptx

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1、1抽样调查研究Sampling Study为什么要抽样？为什么要抽样？1.1.涉及破坏受试对象质量涉及破坏受试对象质量 控制控制2.2.取得精确可靠的结果取得精确可靠的结果3.3.实际情况的约束时间、实际情况的约束时间、成本等成本等第1页/共61页2基本要求：基本要求：抽样推断是统计研究中一种重要的分析方法。抽样推断是统计研究中一种重要的分析方法。通过本章的学习，要求掌握利用样本统计资料来推通过本章的学习，要求掌握利用样本统计资料来推断断总体数量特征的原理及方法；深刻理解抽样推断的总体数量特征的原理及方法；深刻理解抽样推断的概概念及特点；了解抽样误差产生原因，对抽样误差、念及特点；了解抽样误差

2、产生原因，对抽样误差、抽抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计计的方法；掌握必要样本单位数的确定方法。了解假的方法；掌握必要样本单位数的确定方法。了解假设设检验的基本方法。检验的基本方法。第2页/共61页3第一节 抽样推断概述一、抽样推断的概念及特点一、抽样推断的概念及特点（一）概念（一）概念 按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分分单位的信息对总体的数量特征进行科学估计与推断单位的信息对总体的数量特征进行

3、科学估计与推断的的方法。方法。u 包括抽样调查和统计推断包括抽样调查和统计推断 抽样调查：一种非全面调查，按随机原则从总体抽样调查：一种非全面调查，按随机原则从总体中中抽取部分单位进行调查以获得相关资料，以推断总抽取部分单位进行调查以获得相关资料，以推断总体体统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有一定程度的估计和推断。的数量特征作出具有一定程度的估计和推断。第3页/共61页4（二）特点（二）特点 按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位 根据部分推断总体的数量特征根据部分推断总体的数量特征 抽样

4、推断的结果具有一定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制抽样推断的结果具有一定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制第4页/共61页5q不可能进行全面调查时不可能进行全面调查时q不必要进行全面调查时不必要进行全面调查时q检查生产过程正常与否检查生产过程正常与否q对全面调查资料进行补充修正时对全面调查资料进行补充修正时抽样估计的应用第5页/共61页6二、若干基本概念（一）总体与样本（一）总体与样本总体：研究对象的全体。总体：研究对象的全体。个体：组成总体的每个元素。个体：组成总体的每个元素。样本：从总体中抽取的一部分个体。样本：从总体中抽取的一部分个体。样本容量：样本中个体的个数。样

5、本容量：样本中个体的个数。u一般说来，总体是唯一的，而样本是不唯一一般说来，总体是唯一的，而样本是不唯一u样本容量大于样本容量大于30的称为大样本的称为大样本,反之反之,即为小样本即为小样本.第6页/共61页7（二）总体参数和样本参数（二）总体参数和样本参数1.1.总体参数总体参数（1 1）含义：是描述总体数量特征的指标，是唯一）含义：是描述总体数量特征的指标，是唯一的的（2 2）总体参数）总体参数 总体均值：总体均值：总体成数：总体成数：总体标准差：总体标准差：第7页/共61页82.2.样本参数样本参数（1 1）含义：是描述样本数量特征、用来推断总体）含义：是描述样本数量特征、用来推断总体数

6、量数量特征的指标。由于样本是随机的，所以样本统计量特征的指标。由于样本是随机的，所以样本统计量也也是随机的。是随机的。（2 2）样本参数）样本参数 样本均值：样本均值：样本成数：样本成数：样本标准差：样本标准差：第8页/共61页9第二节 抽样的组织方式u简单随机抽样简单随机抽样u类型抽样类型抽样u机械抽样机械抽样u整群抽样整群抽样u多阶段抽样多阶段抽样第9页/共61页10应用仅适用于单位数不多、标志变异较小、分布较均匀的总体 是最简单、最基本、最符合随机原则，但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式1.1.简单随机抽样（纯随机抽样）简单随机抽样（纯随机抽样）对总体单位逐一编号，然后按随机对总体单位

7、逐一编号，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本原则直接从总体中抽出若干单位构成样本第10页/共61页11总体N样本n最佳分配法最佳分配法等比例抽取等比例抽取 能保证分布的均匀性，提高样本的代表性，误差较小；能同时推断总体指标和各子总体的指标 将总体全部单位分类，形成若干个类型组，将总体全部单位分类，形成若干个类型组，将总体全部单位分类，形成若干个类型组，将总体全部单位分类，形成若干个类型组，然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。2.2.类型抽样类型抽样经济分配法经

8、济分配法第11页/共61页123.等距抽样（机械抽样或系统抽样）将总体单位按某一标志排序，而后按一定的间隔抽取样本单位。随机起点随机起点半距起点半距起点对称起点对称起点（总体单位按某一标志排序）按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样；按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。第12页/共61页134.4.整群抽样（集团抽样）将总体全部单位分为若干将总体全部单位分为若干“群群”，然，然后随机抽取一部分后随机抽取一部分“群群”，被抽中群体的所，被抽中群体的所有单位构成样本有单位构成样本例：总体群数R=16 样本群数r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD样本容量 简单、方便，能节省人力

9、、物力、财力和时间，但其样本代表性可能较差第13页/共61页145.5.多阶段抽样多阶段抽样 指分两个或两个以上的阶段来完成抽取样本指分两个或两个以上的阶段来完成抽取样本单位的过程单位的过程 例：在某省例：在某省100100多万农户抽取多万农户抽取10001000户调查农户调查农户生产性投资情况。户生产性投资情况。第一阶段：从该省所有县中抽取第一阶段：从该省所有县中抽取5 5个县个县第二阶段：从被抽中的第二阶段：从被抽中的5 5个县中各抽个县中各抽4 4个乡个乡第三阶段：从被抽中的第三阶段：从被抽中的2020个乡中各抽个乡中各抽5 5个村个村第四阶段：从被抽中的第四阶段：从被抽中的100100

10、个村中各抽个村中各抽1010户户 样本样本n=10010=1000(n=10010=1000(户户)第14页/共61页15第三节 抽样误差一、抽样误差概述一、抽样误差概述 1.1.统计误差统计误差:有调查误差和代表性误差之分，代有调查误差和代表性误差之分，代表性误差有偏差和随机误差之分。表性误差有偏差和随机误差之分。2.2.抽样误差抽样误差:在遵守随机原则的条件下，用抽在遵守随机原则的条件下，用抽样指标代表全及指标不可避免的误差，不包括样指标代表全及指标不可避免的误差，不包括调查误差和系统性误差在内的随机误差调查误差和系统性误差在内的随机误差u抽样误差不是唯一的。抽样误差不是唯一的。第15页/

11、共61页163.3.影响抽样误差的因素影响抽样误差的因素（1 1）抽样单位数的多少）抽样单位数的多少（2 2）总体各单位标志值的变异程度）总体各单位标志值的变异程度（3 3）不同的抽样组织方式和方法。）不同的抽样组织方式和方法。u不重复抽样误差重复抽样误差不重复抽样误差重复抽样误差n说明说明:抽样误差是样本统计量和总体参数之间的绝对差异抽样误差是样本统计量和总体参数之间的绝对差异,是不可测量的是不可测量的.但但抽样误抽样误差的大小可以依据概率分布理论加以说明差的大小可以依据概率分布理论加以说明第16页/共61页17(一)抽样平均误差指每一个可能样本的估计值与总体指每一个可能样本的估计值与总体指

12、每一个可能样本的估计值与总体指每一个可能样本的估计值与总体指标值之间离差的平均数，即样本指标值之间离差的平均数，即样本指标值之间离差的平均数，即样本指标值之间离差的平均数，即样本估计量的标准差估计量的标准差估计量的标准差估计量的标准差式中：为样本平均数的抽样平均误差；为可能的样本数目；为第 个可能样本的平均数；为总体平均数注意：不要混淆抽样标准差与样本标准差！第17页/共61页18(二)抽样平均误差的计算公式 样本平均数的抽样平均误差当N很大时，有重复抽样时：不重复抽样时：第18页/共61页19 样本成数的抽样平均误差重复抽样时：不重复抽样时：当N很大时，有第19页/共61页20关于总体方差的

13、估计方法关于总体方差的估计方法q用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替；q用样本标准差 代替总体标准差 ,用 代替 。u当当n n较大时较大时,n-1n,n-1n第20页/共61页21 例：对某企业某时期生产的例：对某企业某时期生产的2 2号电池的电号电池的电流流强度进行强度进行11的抽样检查：的抽样检查：电流强度电流强度 电池数电池数组中值组中值xfxf4.5以下以下4.55.05.05.55.56.06.06.56.5以上以上245139314.254.755.255.756.256.758.519267.75224.2518.756.751.2220.7240.22 510.32

14、 390.82 31.32 1合合 计计10054514第21页/共61页22解解:平均电流强度为平均电流强度为:电流强度的标准差电流强度的标准差:电流强度的平均误差电流强度的平均误差:第22页/共61页23u按规定按规定,2,2号电池的电流强度必须号电池的电流强度必须5A5A以上才合格以上才合格,则该批电池的合格率为则该批电池的合格率为:标准差标准差:成数的平均误差成数的平均误差:第23页/共61页24n各种组织方式的抽样平均误差u简单随机抽样简单随机抽样 前面的平均误差的计算都是建立在此基础上前面的平均误差的计算都是建立在此基础上.u机械抽样（等距抽样）机械抽样（等距抽样）其抽样误差不仅取

15、决于全及总体的标志变动度，其抽样误差不仅取决于全及总体的标志变动度，还取决于各个抽样间隔的标志变动度。采用纯随机还取决于各个抽样间隔的标志变动度。采用纯随机抽抽样公式（样公式（不重复抽样不重复抽样）计算抽样误差。）计算抽样误差。第24页/共61页25u类型抽样（分层抽样）类型抽样（分层抽样）抽样平均误差不仅取决于样本容量，还取决于抽样平均误差不仅取决于样本容量，还取决于各类型组组内方差的平均数。各类型组组内方差的平均数。重复抽样：重复抽样：u类型抽样的平均误差一般小于同样容量的纯随类型抽样的平均误差一般小于同样容量的纯随机抽样的平均误差。机抽样的平均误差。不重复抽样：第25页/共61页26 例

16、例:某市对居民在一年内某类消费品的消费某市对居民在一年内某类消费品的消费支出支出进行了类型抽样进行了类型抽样,调查结果如下表调查结果如下表:类别类别全部居民全部居民(户户)N)N调查户数调查户数（户）（户）n n平均消费支出平均消费支出(元元)标准差标准差（元）（元）城镇城镇农村农村45018025109607502240合计合计6303590028第26页/共61页27 各类方差平均数各类方差平均数:抽样平均误差为抽样平均误差为:第27页/共61页28u整群抽样整群抽样l采用不重复抽样方法采用不重复抽样方法 (1)(1)平均数的抽样误差为平均数的抽样误差为:(2)(2)成数的抽样平均误差成数

17、的抽样平均误差:第28页/共61页29抽样极限误差 指在一定的概率保证程度下，指在一定的概率保证程度下，抽样误差不允许超过的某一给定抽样误差不允许超过的某一给定范围，也称作范围，也称作允许误差、误差范允许误差、误差范围围等等1.1.抽样平均数的极限误差：抽样平均数的极限误差：2.2.抽样成数的极限误差：抽样成数的极限误差：第29页/共61页30u由于提高把握程度，会增大允许误差，使估计精度降低，而缩小允许误差，提高估计的精度，又会降低估计的把握程度，所以在实际中应根据具体情况，先确定一个合理的把握程度再求相应的允许误差或先确定一个允许误差范围再求相应的把握程度。第30页/共61页31抽样极限误

18、差的计算公式（大样本条件下）样本平均数的极限误差：样本成数的极限误差：Z Z为概率度，是给定概率保证程度下样本均值偏离总体均值的抽样平均误差的倍数。第31页/共61页32 Z与相应的概率保证程度存在一一对应关系，常用Z值及相应的概率保证程度为：z值值 概率保证程度概率保证程度1.00 0.6827 1.65 0.9000 第32页/共61页33第33页/共61页34标准正态分布函数值表第34页/共61页35第35页/共61页36第四节 参数估计一、点估计一、点估计（一）点估计的概念及特点（一）点估计的概念及特点p参数估计：以样本统计量对总体参数进行估计，参数估计：以样本统计量对总体参数进行估计

19、，有点估计和区间估计两种。有点估计和区间估计两种。p点估计：直接以样本统计量作为相应的总体参点估计：直接以样本统计量作为相应的总体参数的估计量。数的估计量。p点估计的优点点估计的优点:直接给出了总体参数的具体数值直接给出了总体参数的具体数值缺点缺点:未能反映误差的大小未能反映误差的大小第36页/共61页37u参数点估计有：参数点估计有：（1 1）样本均值估计总体均值）样本均值估计总体均值（2 2）样本成数估计总体成数）样本成数估计总体成数（3 3）样本方差估计总体方差）样本方差估计总体方差第37页/共61页38(二)估计量优劣的衡量标准设为待估计的总体参数，为样本统计量，则的优良标准为：若，则

20、称为的无偏若，则称为的无偏估计量估计量指样本指标的均值应等于被估指样本指标的均值应等于被估计的总体指标计的总体指标无偏性第38页/共61页39若，则称为比更有效的估计量作为优良的估计量，除了满足无偏作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，其方差应比较小性的要求外，其方差应比较小有效性指随着样本单位数指随着样本单位数 的增大，样本的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近估计量将在概率意义下越来越接近于总体真实值于总体真实值一致性 若对于任意0，有第39页/共61页40二、区间估计指根据样本指标和抽样极限误差以一指根据样本指标和抽样极限误差以一定的可靠程度推断总体指标的可能范定的可靠程度推断总

21、体指标的可能范围；其中，被推断的总体指标的下限围；其中，被推断的总体指标的下限与上限所包括的区间称为与上限所包括的区间称为置信区间置信区间，估计的可靠程度也称为估计的可靠程度也称为置信度。置信度。第40页/共61页41uu区间估计步骤：区间估计步骤：区间估计步骤：区间估计步骤：1.1.计算样本统计量计算样本统计量2.2.计算抽样平均误差计算抽样平均误差3.3.计算极限误差计算极限误差4.4.确定置信区间确定置信区间5.5.估计总量指标估计总量指标l注意抽样方法的不同注意抽样方法的不同第41页/共61页42【例【例A A】某企业生产某种产品的工某企业生产某种产品的工人有人有10001000人，某

22、日采用不重复抽样人，某日采用不重复抽样从中随机抽取从中随机抽取100100人调查他们的当人调查他们的当日产量，要求在日产量，要求在9595的概率保证程的概率保证程度下，度下，估计该厂全部工人的日平均估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量产量和日总产量。区间估计的应用第42页/共61页43按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值组中值工人数工人数（人）（人）11011411411811812212212612613013013413413813814211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006

23、489284648600784合计合计100126004144100100名工人的日产量分组资料第43页/共61页44解：第44页/共61页45则该企业工人人均产量 及日总产量 的置信区间为：即该企业工人人均产量在至件之间，其日即该企业工人人均产量在至件之间，其日总产量在总产量在124800124800至至127200127200件之间，估计的件之间，估计的可靠程度为可靠程度为9595。第45页/共61页46【例【例B B】若例】若例A A中工人日产量在中工人日产量在118118件以上者件以上者为完成生产定额任务，要求在为完成生产定额任务，要求在9595的概率保证的概率保证程度下，估计该厂全部

24、工人中完成定额的工人程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。比重及完成定额的工人总数。第46页/共61页47按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值（件）组中值（件）工人数（人）工人数（人）110114114118118122122126126130130134134138138142112116120124128132136140371823211864合计合计100100名工人的日产量分组资料完成定额的人数第47页/共61页48解：第48页/共61页49则该企业全部工人中完成定额的工人比则该企业全部工人中完成定额的工人比重重 及完成定额的工人总数及完成定额的工

25、人总数 的置信的置信区间为：区间为：即该企业工人中完成定额的工人比重在即该企业工人中完成定额的工人比重在84.5%84.5%至至95.5%95.5%之间，完成定额的工人总数在之间，完成定额的工人总数在845845至至955955人之间，估计的可靠程度为人之间，估计的可靠程度为9595。第49页/共61页50三、样本容量的确定 确定样本容量的意义确定样本容量的意义 推断总体平均数所需的样本容量推断总体平均数所需的样本容量 推断总体成数所需的样本容量推断总体成数所需的样本容量 必要样本容量的影响因素必要样本容量的影响因素第50页/共61页51确定样本容量n30n30，为大样本；n 30n 30，为

26、小样本样本容量指样本中含有的总体单位的指样本中含有的总体单位的数目，通常用数目，通常用n n 来表示。来表示。确定适当样本容量的意义：q若若若若n n n n过大，调查工作量增大，体现不出抽样调查的优过大，调查工作量增大，体现不出抽样调查的优过大，调查工作量增大，体现不出抽样调查的优过大，调查工作量增大，体现不出抽样调查的优越性；越性；越性；越性；q若若若若n n n n 过小，抽样误差会增大，抽样推断会失去价值过小，抽样误差会增大，抽样推断会失去价值过小，抽样误差会增大，抽样推断会失去价值过小，抽样误差会增大，抽样推断会失去价值第51页/共61页52推断总体平均数所需的样本容量推断总体平均数

27、所需的样本容量 重复抽样条件下：通常的做法是先确定置信度，然后限定抽样极限误差。或 S S通常未知。一般按以下方法确定其估计值：过去的经验数据；试验调查样本的S S。第52页/共61页53 不重复抽样条件下：第53页/共61页54【例【例A A】某食品厂要检验本月生产】某食品厂要检验本月生产的的1000010000袋某产品的重量，根据上袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准月资料，这种产品每袋重量的标准差为差为2525克。要求在克。要求在95.4595.45的概率的概率保证程度下，平均每袋重量的误差保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过范围不超过5 5克，应抽查多少袋产克，应抽

28、查多少袋产品？品？第54页/共61页55解第55页/共61页56推断总体成数所需的样本容量 重复抽样条件下：通常的做法是先确定置信度，然后限定抽样极限误差。通常未知。一般按以下方法确定其估计值：过去的经验数据；试验调查样本的 ；取方差的最大值0.250.25。第56页/共61页57 不重复抽样条件下：推断总体成数所需的样本容量第57页/共61页58【例【例B B】某企业对一批总数为某企业对一批总数为50005000件的产品进件的产品进行质量检查，过去几次同类调查所得的产品行质量检查，过去几次同类调查所得的产品合格率为合格率为9393、9595、9696，为了使合格率，为了使合格率的允许误差不超过的允许误差不超过3 3，在，在99.7399.73的概率保的概率保证程度下，应抽查多少件产品？证程度下，应抽查多少件产品？【分析】因为共有三个过去的合格率的【分析】因为共有三个过去的合格率的资料，为保证推断的把握程度，应选其资料，为保证推断的把握程度，应选其中方差最大者，即中方差最大者，即P=93P=93。第58页/共61页59解第59页/共61页60必要样本容量的影响因素q总体方差的大小；总体方差的大小；q允许误差范围的大小；允许误差范围的大小；q概率保证程度；概率保证程度；q抽样方法；抽样方法；q抽样的组织方式。抽样的组织方式。第60页/共61页61感谢您的观看！第61页/共61页