财务管理之时间价值和风险价值.pptx
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1、二、货币时间价值的计算主要有两种计算方法:单利和复利。终值又称将来值,是现在一定量现金在未来某一时点上的价值,俗称本利和,用F代替。现值又称本金,是指在某一时点上的一定量现金折合为现金的价值,用P来代替。注意:终值和现值具有相对性。第1页/共51页1.单利 单利是指本金生息,利息不生息。(1)终值的计算公式:式中:i代表利率;n代表期限(2)单利现值的计算公式:第2页/共51页2.复利复利是指本金生息,利息也生息。(1)复利终值的计算公式:(1i)n又称为复利终值系数。复利终值系数的缩写形式:(F/P,i,n)第3页/共51页举例:复利终值的计算例1:将5万元存入银行,存期为5年,年利率为10
2、。一年复利一次。计算:第5年末取出的本利和。解:若一年复利两次,则第4页/共51页(2)复利现值的计算公式:(1+i)-n 又称复利现值系数。复利现值系数的缩写形式:(P/F,i,n)第5页/共51页举例:复利的计算例2:企业已贷款50万,贷款的年利率9,按复利计息,问3年后偿还的本利和是多少?解:F=50(F/P,9%,3)=64.75(万元)例:某企业4年末准备投资280万元,年利率是12,年限是4年。求现在应存入银行的本金。解:P=F(P/F,12,4)=280(P/F,12,4)=177.94(万元)第6页/共51页已知终值、现值、利率,求期限 例3:某企业准备购买一台电子计算机,需款
3、36000元,现在从基金中提取14800元,利率为9,问该企业应该存入多少年才能购买这台电子计算机。解:3600014800(F/P,9,n)(F/P,9,n)36000/148002.4324 通过插值法计算出n:n=10+(2.4324-2.3674)/(2.5804-2.3674)=10.31第7页/共51页已知终值、现值、期限,求利率 例4:某企业第一年初借款10000元,第5年末归还的本利和为15500元。问该企业的年利率是多少?解:复利终值系数15500/100001.55 然后到表中找n5对应的利率9%10%通过插入的方法求出i=9.16%第8页/共51页三、年金终值和现值的计算
4、三、年金终值和现值的计算年金通常是每期都发生,数额相等。特点是时间间隔相等,金额相等。用A来表示。第9页/共51页(一)普通年金终值计算 普通年金是指每期期末等额发生的系列收付款项,又称后付年金。普通年金终值及其计算 普通年金终值系数(F/A,i,n)上式也可记作FA(F/A,i,n)注意:A、i、n的口径要一致。第10页/共51页等式两边同乘(1+i)两式相减普通年金终值的推导过程第11页/共51页举例:普通年金终值的计算例5:小张于每年年末存入银行1000元,连续存五年,利率为5%,第五年年末取出,问小张能取出多少?F=A(F/A,i,n)=1000 (F/A,5%,5)=10005.52
5、56 =5525.6第12页/共51页举例:普通年金终值的计算例6:某企业92年至95年每年末收到投资收益75万元,收到收益时立即存入银行,银行存款年利率为8,计算95年末一次取出的本利和。解:F=75(F/P,8,4)337.96(万元)第13页/共51页(二)年偿债基金的计算例7:企业十年后想拥有20万元购买一台设备,年利率为5%,求每年末应等额存入银行的金额。根据式中 称作偿债基金系数AF(A/F,i,n)偿债基金的计算是年金终值的逆运算。第14页/共51页举例:年偿债基金运用例8:某企业三年末进行投资,投资额为150万元,银行存款年利率为8,计算今后三年每年末应等额存入银行的资金。A1
6、50(A/F,8%,3)=150/3.2462=46.21万元第15页/共51页(三)普通年金现值的计算 第16页/共51页举例:普通年金现值计算例9:某企业未来5年每年年末等额从银行取1万元,为职工发奖金,年利率3%,现在应该存入多少金额以保证未来5年每年末从银行等额提出1万元?P=A(P/A,i,n)P=1(P/A,3%,5)第17页/共51页(四)投资回收系数 例10:某企业想生产一种产品,需要一台设备,准备从租赁公司租入一台设备,价值1万元,租期5年,年利率5%,每年年末应付多少租金?A=P/(P/A,i,n)投资回收系数(A/P,i,n)AP(A/P,i,n)资本回收额的计算是年金现
7、值的逆运算。第18页/共51页四、预付年金(一)预付年金终值及其计算 思路一:按照预付年金终值的原始含义推算。第19页/共51页预付年金终值的计算例11:两人分别在银行存款,张三每月月末存100元,李四每月月初存100元,月利率1%,两者年终从银行取本利和结果相差多少?张三是普通年金的终值100(F/A,1,12)李四是即付年金的终值100(11%)(F/A,1,12)两者相差100(F/A,1,12)1%第20页/共51页(二)预付年金现值及其计算 思路一:按照预付年金现值的原始含义推算。第21页/共51页思路二:将预付年金转化为普通年金,再利用普通年金现值的计算公式进行计算。每期期初发生的
8、预付年金A与每期期末发生的普通年金A(1+i)的经济效果是相同的。第22页/共51页例12 某人每年年初存入银行1 000元,银行存款年利率为8%,问第10年末的本利和应为多少?思路一F=A*(F/A,i,n+1)-1 =1000*(F/A,8%,11)-1 =1000*(16.645-1)=15 645元第23页/共51页例12 某人每年年初存入银行1 000元,银行存款年利率为8%,问第10年末的本利和应为多少?思路二F=A*(1+i)*(F/A,i,n)=1000*(1+8%)*(F/A,8%,10)=1000*1.08*14.487 =15 645第24页/共51页例13 某企业租用一
9、设备,在10年中每年年初要支付租金5 000元,年利息率为8%,问这些租金的现值是多少?思路一P=A*(F/A,i,n-1)+1 =1000*(F/A,8%,9)+1 =1000*(6.247+1)=36 235元第25页/共51页例13 某企业租用一设备,在10年中每年年初要支付租金5 000元,年利息率为8%,问这些租金的现值是多少?思路二P=A*(1+i)*(F/A,i,n)=5000*(1+8%)*(F/A,8%,10)=5000*1.08*6.71 =36 234元第26页/共51页五、递延年金递延年金终值的计算与普通年金终值的计算一样。例14 某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年
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