质点运动学课件.pptx

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1、关于力学中的几个基本问题：一、什么是力学？力学是研究物体机械运动规律及其应用的科学。（1）什么是机械运动？一个物体相对于另一个物体的位置或者一个物体的某些部分相对于其他部分的位置随着时间而变化的过程，叫做机械运动。机械运动是最简单、最基本的运动，牛顿运动定律是经典力学的基础。经典力学只研究少体问题（一个或几个物体的相互作用规律）以及弱引力场中宏观物体的低速运动。对于多体、系宗问题则是统计物理的范畴；研究高速运动物体要用到爱因斯坦的相对论；研究微观粒子则要用到玻恩、狄拉克等的量子力学。第1页/共55页二、力学的分类 通常把力学分为运动学、动力学和静力学。运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引

2、起物体运动的原因。（位移，速度，加速度，轨迹等的描述和计算）动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。（运动微分方程的建立和求解）静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。（平衡方程的应用和受力分析）第2页/共55页三、力学的发展史 早在(公元前287212)古希腊阿基米德著的论比重就奠定了静力学基础。意大利的达芬奇(14521519)研究滑动摩擦、平衡、力矩。波兰的哥白尼(14731543)创立宇宙“日心说”。德国的开普勒(15711630)提出行星运动三定律。意大利的伽利略(15641642)自由落体规律、惯性定律及加速度的概念。英国伟大科学

3、家牛顿(16431727)在1687年版的自然哲学的数学原理一书总其大成，提出动力学的三个基本定律、万有引力定律、天体力学等。第3页/共55页参考系及位置矢量参考系及位置矢量 速度速度 加速度加速度 圆周运动及曲线运动圆周运动及曲线运动相对运动相对运动第一章质点运动学 第4页/共55页一、质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。能否看成质点依研究问题而定。能否看成质点依研究问题而定。复杂物体可看成质点的组合。复杂物体可看成质点的组合。二、参考系与坐标系 1 1、参考系：参考系：研究物体运动状态时选作参照的物体。研究物体运动状态时选作参照的

4、物体。对物体运动的描述与参照系有关。对物体运动的描述与参照系有关。第5页/共55页空空间间直直角角坐坐标标：用用三三条条在在原原点点相相交交、且且相相互互垂垂直直的的有有向向直直线线组组成成的的坐坐标标系系，也称为空间笛卡尔坐标系也称为空间笛卡尔坐标系。表示为表示为P P（x,y,zx,y,z）。）。2 2坐标系：为标定物体空间位置而设置的坐标系统。坐标系：为标定物体空间位置而设置的坐标系统。普通物理中常用的两种坐标系：直角坐标系和自然坐标系 通常将坐标系的原点固定在参考系中的一点上，用通过原点并标有长度单位和通常将坐标系的原点固定在参考系中的一点上，用通过原点并标有长度单位和方向的直线作为坐

5、标轴，并按照一定的规律将坐标轴构成一个系统。方向的直线作为坐标轴，并按照一定的规律将坐标轴构成一个系统。第6页/共55页三、位置矢量与运动函数 1.1.位置矢量位置矢量定义：定义：从坐标原点从坐标原点OO指向质点指向质点位置位置P P 的有向线段的有向线段位置矢量的直角坐标分量：位置矢量的直角坐标分量：第7页/共55页2.2.运动函数运动函数 -矢量方程矢量方程-参数方程参数方程 当质点运动时，它在空间的位置将随时间变化，故此时的 或x、y、z 都是时间的函数，即：以上两式都叫做质点的运动函数。第8页/共55页3.3.轨迹方程轨迹方程 将参数方程消去时间t，得到的方程称为轨迹方程，即：4.运动

6、叠加原理或运动独立性原理 内容：一个运动可以看成是由几个同时进行的、且各自独立进行的运动叠加而成的。对于同一质点的运动，选择不同参考系，其运动函数是不同的，但若在同一参考系中，即使选择的坐标系不同，但其轨迹曲线却只有一条，即轨迹方程是相同的。第9页/共55页四位移与路程 位移：位移：路程：路程：位移与路程：位移与路程：z zy yx xo oB BA A第10页/共55页第11页/共55页一速度 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量平均速度：平均速度：1 1速度的概念速度的概念 平均速率平均速率:z zy yx xo oB BA A第12页/共55页瞬时

7、速度瞬时速度:瞬时速率瞬时速率:瞬时速度沿轨道切线方向瞬时速度沿轨道切线方向 z zy yx xo oB BA A第13页/共55页2 2速度的直角坐标分量速度的直角坐标分量 第14页/共55页二加速度 加速度是反映速度（大小和加速度是反映速度（大小和方向）变化快慢的物理量方向）变化快慢的物理量平均加速度：平均加速度：1 1加速度的概念加速度的概念 瞬时加速度：瞬时加速度：第15页/共55页2 2加速度的直角坐标分量加速度的直角坐标分量 第16页/共55页解：（1）将运动方程的矢量形式改写成参数形式，联立方程消去时间t就可以得到质点运动的轨迹方程，即：例1-1，已知质点的运动方程为：求：（1）

8、质点运动的轨迹方程；（2）t=0(S)到t=2(S)内的平均速度；（3）t=0(S)和t=2(S)时的瞬时速度；（4）t=0(S)到t=2(S)内的平均加速度；（5）t=0(S)和t=2(S)时的瞬时加速度。第17页/共55页第18页/共55页 图图150150y yh hx x第19页/共55页方法一：利用速度和加速度的概念求解解：以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立如图所示的坐标系。假设绳长为L，那么：由速度的定义可知：将y对x求导，并带入上式可得：第20页/共55页由加速度的定义可知：方法二：利用极限求解解：同样以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立如图所示的坐标系。假设绳长为L，经过

9、时间t第21页/共55页之后，人从A位置走到B位置，AB=x，在这段时间内绳子拉长了OB-OA=BB,其中OA=OB，那么当t0时，则 ，。因为：所以：由于在逐渐减小，所以重物的速度是随着而变的，在t时间内速度的改变量为：第22页/共55页所以重物的加速度为：第23页/共55页第24页/共55页一、自然坐标系 设质点做变速的曲线运动，在轨迹上任一点建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿着轨迹在该点P的切线方向，该方向的单位矢量用 表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线的凹侧，相应的单位矢量用 表示，这种坐标系就叫做自然坐标系。自然坐标：自然坐标：s s s s(t t)切向与法向：切向与法向：切

10、向：切向：沿轨道切向并指向速度方向，单位矢量为沿轨道切向并指向速度方向，单位矢量为法向：法向：沿轨道法向并指向凹侧，单位矢量为沿轨道法向并指向凹侧，单位矢量为第25页/共55页二、圆周运动 圆周运动是曲线运动的一个重要特例，在一般的圆周运动中，质点速度的大小和方向都在改变着，即存在着加速度；如果质点作匀速率圆周运动，那就意味着速度只改变方向而不改变大小。1.1.匀速率圆周运动的切向加速度和法向加速度匀速率圆周运动的切向加速度和法向加速度匀速率圆周运动的特点：匀速率圆周运动的特点：第26页/共55页 设质点沿一个圆心在O点、半径为R的圆周作匀速率圆周运动，质点在t到t+t时间内由A点运动到B点，

11、则弦长AB就是这段时间内质点经过的位移，弧长AB就是这段时间内质点经过的路程。质点在两点的速度分别为vA和vB，如图所示。第27页/共55页由加速度的定义可知：现分别讨论a的大小和方向：将vA和vB平移，使二者有一共同的起点O，就可以画出v。由图中可见两个等腰三角形相似，由此可以得到如下关系：当时间t趋于零时，B点无限趋近于A点，则弦长AB趋近于弧长AB，于是a的大小为：第28页/共55页a的方向可以这样确定：法向加速度只是反映速度方向变化的快慢。第29页/共55页2.2.变速率圆周运动的切向加速度和法向加速度变速率圆周运动的切向加速度和法向加速度质点的速率在不断变化的圆周运动称为变速率圆周运

12、动.设质点沿一个圆心在O点、半径为R的圆周作变速率圆周运动，质点在t到t+t时间内由A点运动到B点，质点在两点的速度分别为vA和vB，如图所示。将vA和vB平移，使二者第30页/共55页第31页/共55页加速度可以写成：切向加速度只是反映速度大小的变化。总加速度a的大小和方向：第32页/共55页3 3圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角位置：角位置：=(t t)角位移角位移:=2 2-1 1R RB B s sx xo oA A 设一质点在平面Oxy内，绕原点O作圆周运动。如果在时刻t，质点在A点，半径OA与x轴成 角，角就叫做角位置。在时间t+t，质点到达B点，半径OB与x轴成+角，就是

13、说，在t时间内，质点转过的角度，就叫做质点对O点的角位移。角位移不但有大小而且有转向。一般规定沿反时针转向的角位移取为正值，沿顺时针转向的角位移取为负值。第33页/共55页 角位移与时间t 之比，叫做在t这段时间内质点对O点的平均角速度，以 表示，即 如果t 趋近于零，相应的也趋近于零，而比值趋近于某一极限值，即 就叫做某一时刻t质点对O点的瞬时角速度。角速度的增量与时间t 之比，叫做在t这段时间内质点对O点的平均角加速度，以 表示，即第34页/共55页 如果t 趋近于零，比值趋近于某一极限值，即 就叫做某一时刻t质点对O点的瞬时角速度。注：角位移的单位为rad，角速度和角加速度的单位为rad

14、/s和rad/s2。第35页/共55页4 4角量和线量的关系角量和线量的关系 R RB B s sx xo oA A 设圆的半径为R，在t时间内，质点的角位移为，那么质点在这段时间内的线位移就是有向线段 。当极小时，弦 和弧AB 可视为等长，即等式两边同除以t，当t趋于零时，按照速度和角速度的定义得到线速度和角速度之间的关系式：第36页/共55页第37页/共55页扩展：一般曲线运动扩展：一般曲线运动 一般的曲线运动可以看成是由若干个半径不同的圆周运动组成的。一般的曲线运动可以看成是由若干个半径不同的圆周运动组成的。s s第38页/共55页方向：方向：沿沿大小：大小：方向：方向：沿沿其中：其中：

15、第39页/共55页 质点运动时，如果同时有法向加速度和切向加速度，那么速度的方向和大小将同时改变，这是一般曲线运动的特征。讨论：（1）质点运动时，如果只有切向加速度，没有法向加速度，那么速度不改变方向，只改变大小，这就是变速直线运动。（2）质点运动时，如果只有法向加速度，没有切向加速度，那么速度只改变方向，而不改变大小，这就是匀速曲线运动。u归纳：归纳：第40页/共55页三、抛体运动 抛体运动：抛体运动：从地面某点向空中抛出一物体，它在空中的运动就叫做抛体运动。抛体运动是二维运动二维运动(平面曲线运动平面曲线运动)在研究抛体运动时，通常都取抛射点为坐标原点，而沿着水平方向和竖直方向分别引x轴和

16、y轴。从抛出时刻开始计时，则t=0时刻，物体位于原点，以v0表示物体的初速度，以表示抛射角，则任意时刻t速度v在x轴和y轴的分量为：第41页/共55页将上式积分得物体的运动方程为：将上式积分得物体的运动方程为：则物体在空中任意时刻的速度可表示为：则物体在空中任意时刻的速度可表示为：那么，运动方程的参数形式可表示为：那么，运动方程的参数形式可表示为：消去时间t轨迹方程从轨迹方程看，其运动轨迹是一条抛物线。从轨迹方程看，其运动轨迹是一条抛物线。第42页/共55页 从x的表达式来看，显然要想得到最大射程，只要sin2=1，即=45即可。抛体的射程 若将若将y y的表达式对的表达式对x x求导，并令求

17、导，并令dy/dx=0,dy/dx=0,由此可得到：由此可得到：令令y=0y=0得到抛物线与得到抛物线与x x轴的一个交点的坐标：轴的一个交点的坐标：将它代入到将它代入到y y的表达式中就可得物体在飞行中所能达到的最大高度为：的表达式中就可得物体在飞行中所能达到的最大高度为：第43页/共55页第44页/共55页解：选取直角坐标系如图，物体作抛物线运动。根据运动叠加原理，物体可以看作是在水平方向的匀速直线运动，同时在竖直方向作匀变速直线运动，加速度为g，则有：则在任意时刻t的速度v的大小为：因为速度v的方向即为该点抛物线的切线方向，那么设速度v与x轴方向的夹角为，由图可知：第45页/共55页而又

18、有：将sin 和cos 的值代入上式，可得：讨论：（1）物体达到最高点时，速度v与x轴方向的夹角是多少？切向加速度和法向加速度又各是多少？（2）最高点的曲率半径是多少？第46页/共55页第47页/共55页1.运动的相对性 描述某个物体的运动时，必须指明是相对于那个参考系。这是因为即使是同一物体的运动，相对于不同的参考系的运动形式是不同的。物体的运动形式随着参考系的不同而不同，这就是运动的相对性。通常，把相对观察者静止的参考系称为定参考系或静参考系，把相对观察者运动的参考系称为动参考系；把物体相对于动参考系的运动称为相对运动（相应的有相对速度和相对加速度），物体相对静参考系的运动称为绝对运动（相

19、应的有绝对速度和绝对加速度）。动参考系相对静参考系的运动称为牵连运动（相应的有牵连速度和牵连加速度）。第48页/共55页y y S Sx x O O x xy yS SO O2.参考系的变换 设有两个参考系相应的坐标系分别为S（Oxy）、S（Oxy）对应的轴互相平行，设S系相对于S系作变速直线运动。在t=0时刻，两个坐标系的原点O和O重合。在t 时刻，O点相对于O点的位移为r0，空间一质点P在t 时刻相对于S系的位矢为r，相对于S系的位矢为r。x xy yS SO OyyS S x x O O P P第49页/共55页 矢量相加时，各个矢量必须在同一坐标系中进行测量。然而根据空间的绝对性（空间

20、的两点不论从哪个坐标系测量，结果是一定的）和时间的绝对性（时间的测量与坐标系无关），所以质点P在两个坐标系中的坐标变换公式为：x xy yS SO OyyS S x x O O P P 随着时间的变化，对等式两端取时间的微分得：如果质点的运动速度是随时间变化的，则对速度取时间的导数，得：绝对=相对+牵连第50页/共55页例例1-5 1-5 一观察者一观察者A A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10m/s10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈前进的反方向呈6060角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者

21、B B看到石块看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。解：在地面和平板车上分别建立坐标系如图：根据速度变换定律：y yx xyyxx由定义可知，在本题中：小车相对于静止坐标系的速度 。：观察者A所看到的速度，即与与车前进的反方向呈60角向上斜抛出的速度，用 表示。第51页/共55页按题意作矢量图：按题意作矢量图：那么：那么：石块相对于静止坐标系的速度，用 表示。由于物体做的是初速度为由于物体做的是初速度为v v的上抛运动，在运动过的上抛运动，在运动过程中只受竖直向下的重力作用，产生大小为程中只受竖直向下的重力作用，产生大小为g g的加速度，的加速度，所以根据匀变速直线运动的特点有：所以根据匀变速直线运动的特点有：第52页/共55页 总结：运动学的两类问题1 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度以及加速度2 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程初始条件求质点的运动方程第53页/共55页作业：1.1-4、1-5、1-62.1-7、1-9、1-10第54页/共55页感谢您的观看！第55页/共55页