运用导数解决不等式恒成立问题.pptx

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1、 利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.第1页/共21页第2页/共21页例例1、已知函数、已知函数 ,对对f(x)定义域内任定义域内任意的意的x的值，的值，f(x)27恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围解：函数解：函数f(x)的定义域为（的定义域为（0，+），

2、由），由f(x)27对对一切一切x（0，+）恒成立）恒成立知知 对一切对一切x（0，+）恒成立，即）恒成立，即 对对x（0，+）恒成立设）恒成立设 则则，由，由h(x)=0解解 h(x)0时，解得时，解得0 x ,h(x)0时时x 所以所以h(x)在（在（0，）上递增，在（）上递增，在（，+）上）上递减递减,故故h(x)的最大值为的最大值为 ，所以，所以 第3页/共21页总结：总结：变式练习变式练习第4页/共21页总结：总结：变式练习变式练习第5页/共21页总结：总结：变式练习变式练习第6页/共21页第7页/共21页第10页/共21页第11页/共21页第12页/共21页第13页/共21页第14

3、页/共21页第15页/共21页第16页/共21页第17页/共21页探探究究提提高高对对于于求求不不等等式式成成立立时时的的参参数数范范围围问问题题，在在可可能能的的情情况况下下把把参参数数分分离离出出来来，使使不不等等式式一一端端是是含含有有参参数数的的不不等等式式，另另一一端端是是一一个个区区间间上上具具体体的的函函数数，这这样样就就把把问问题题转转化化为为一一端端是是函函数数，另另一一端端是是参参数数的的不不等等式式，便便于于问问题题的的解解决决.但但要要注注意意分分离离参参数数法法不不是是万万能能的的，如如果果分分离离参参数数后后，得得出出的的函函数数解解析析式式较较为为复复杂杂，性性质质很难研究，就不要使用分离参数法很难研究，就不要使用分离参数法.但是运用洛比塔法则和多次求导，却能收到意想不到的效果。第18页/共21页【总结提升】解决恒成立问题的基本方法：1分离参数法：其优点在于：有时可以避开繁琐的讨论2直接研究函数的形态 其缺点在于：有些问讨论比较复杂 当然，在解决问题时，要根据所给问题的特点，选择恰当的方法来解题并在解题过程中，能够依据解题的进程合理地调整解题策略第19页/共21页【总结提升】第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页