运用完全平方公式进行因式分解课件.pptx

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1、提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：课前复习：1、分解因式学了哪些方法、分解因式学了哪些方法（有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。）第1页/共23页课前复习：课前复习：2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？第2页/共23页用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都是有 项3

2、从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）第3页/共23页下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是否否是是否否第4页/共23页(1)x214x49(2)解：例题 第5页/共23页(3)3ax26axy3ay2 解：(4)解：例题 -x2-4y24xy 解：第6页/共23页例题(5)解：16x4-8x21（6）解：解：第7页/共23页 16x2+24x+9 4x2+4xy y2 x2+2x 1 4x2 8xy+4y2 1 2a2+a4(p+q)2 12(p+q)+

3、36 形如形如a22ab+b2的式子叫做的式子叫做完全平完全平方式方式。完全平方式一完全平方式一定可以利用定可以利用完全平完全平方公式方公式因式分解因式分解第8页/共23页判断因式分解正误。判断因式分解正误。(1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2错。应为：-x2-2xy-y2 =-（x2+2xy+y2）=-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式第9页/共23页因式分解：因式分解：（1）25x210 x1 解:原式=（5x)2+25x1+12 =(5x+1)2练一练解:原式=（3a)2-23ab+b2 =(3a-b)2第10页/共23页因式分解：因式分解：解:原式

4、=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2练一练（4）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2a5+52)=-(a+5)2第11页/共23页因式分解：因式分解：（5 5）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(a2-2a1+12)=-ab3(a-1)2练一练 （6 6）9-1212(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-232(a-b)+=(3-2a+2b)2第12页/共23页分解因式：（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y

5、)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2第13页/共23页总结与反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项第14页/共23页作业作业习题习题2.52.5第15页/共23页第16页/共23页1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2,求 +ab 的值。12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 第17页/共23页3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：

6、由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=第18页/共23页分解因式：2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2第19页/共23页把下列各式因式分解第20页/共23页(7)(a+1)2-2(a2-1)(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4第21页/共23页因式分解：因式分解：(y(y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2=(y+x)2(y-x)2简便计算：简便计算：解：原式=（56+34）2=902=8100第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页