转动定理学习.pptx

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1、 若力不在转动平面内若力不在转动平面内合力矩：合力矩：一、力对转轴的力矩一、力对转轴的力矩O刚体内力矩：刚体内力矩：第1页/共26页2 2）合力矩）合力矩 合力的力矩合力的力矩 合力矩合力矩=分力矩的矢量和分力矩的矢量和对定轴转动而言为代数和对定轴转动而言为代数和4 4）合力矩为零，合力不一定为零）合力矩为零，合力不一定为零1 1）力经过转轴或与转轴平行，力矩恒为零。）力经过转轴或与转轴平行，力矩恒为零。转轴转轴（F F1 1=F F2 2）讨论讨论讨论讨论3 3）合力为零，合力矩不一定为零）合力为零，合力矩不一定为零合力合力力矩力矩第2页/共26页二、刚体定轴转动定理二、刚体定轴转动定理 刚

2、体中任一质量元刚体中任一质量元 对转动轴角动量大小为对转动轴角动量大小为整个刚体对转轴的角动量整个刚体对转轴的角动量因为因为所以所以定义定义刚体对刚体对z轴的转动惯量轴的转动惯量第3页/共26页刚体定轴转动的刚体定轴转动的角动量角动量等于刚体对转轴的转动惯等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。量与转动角速度的乘积。刚体对转轴的刚体对转轴的转动惯量转动惯量恒定恒定转动定理转动定理第4页/共26页刚体对轴的刚体对轴的转动定理转动定理定轴转动定律定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时在转动问题中的地位相当于平动时的的牛顿第二定律。牛顿第二定律。第5页/共26页例例：如图质点系：如图质点系形

3、状简单对称刚体的转动惯量查表形状简单对称刚体的转动惯量查表(见教材见教材)三、转动惯量三、转动惯量刚体刚体多个质点多个质点第6页/共26页 转动惯量的大小取决于刚体的转动惯量的大小取决于刚体的质量质量、质量分布质量分布及及转轴的位置转轴的位置.哪种握法转动惯量大？哪种握法转动惯量大？第7页/共26页例例1 一质量为一质量为M、半径为、半径为R 的定滑轮上面绕有细绳，绳的的定滑轮上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮上（略去轮轴一端固定在滑轮上（略去轮轴处的摩檫，绳不可伸长不计质处的摩檫，绳不可伸长不计质量），另一端挂有一质量为量），另一端挂有一质量为m 的物体而下垂。的物体而下垂。求：求：物体物体m

4、 由静止下落由静止下落h 高度高度时的速度和此时轮的角速度时的速度和此时轮的角速度。hmM第8页/共26页解：解：对象：刚体对象：刚体M、质点质点m受力分析：如图所示受力分析：如图所示角量线量关系角量线量关系 a=at=R 运动学关系：运动学关系：v 2=v02+2ah=2ah 依依牛牛顿顿第第二二定定律律与与转转动动定定律律列列方方程程（注意（注意 T=T）对物体有：对物体有：mg-T=m a 对滑轮有：对滑轮有：TR=J =M R2 /2 mM第9页/共26页 解方程得：解方程得：解方程得：解方程得：物体物体m 下落下落h 高度时的速度高度时的速度此时轮的角速度此时轮的角速度第10页/共2

5、6页例例2 一一轻轻绳绳跨跨过过一一定定滑滑轮轮，滑滑轮轮视视为为圆圆盘盘，绳绳的的两两端端分分别别悬悬有有质质量量为为m1和和m2的的物物体体1和和2，m1 m2 如如图图所所示示。设设滑滑轮轮的的质质量量为为m，半半径径为为r，滑滑轮轮所所受受的的摩摩擦擦阻阻力力矩矩为为M。设设绳绳与与滑滑轮轮之之间间无无相相对对滑滑动动。试试求求物物体体的的加加速速度度和和绳绳的的张张力力。m1m2第11页/共26页m1m2解：解：做受力分析图做受力分析图m1m2m1外力矩，角动外力矩，角动量保持不变。量保持不变。第20页/共26页例例1 一根质量为一根质量为 M，长为，长为l 的均匀细棒，可绕通过的均

6、匀细棒，可绕通过棒中心的垂直轴棒中心的垂直轴 Z，在，在 xy 平面内转动。开始时静平面内转动。开始时静止，今有质量为止，今有质量为 m 的小球以速度的小球以速度 垂直碰撞棒的垂直碰撞棒的端点，假设碰撞是完全非弹性的，小球与棒碰撞后端点，假设碰撞是完全非弹性的，小球与棒碰撞后粘在一起，试求碰撞后系统转动的角速度粘在一起，试求碰撞后系统转动的角速度 第21页/共26页解：解：解：解：系统的合外力矩系统的合外力矩系统的合外力矩系统的合外力矩为零为零为零为零.角动量守恒角动量守恒角动量守恒角动量守恒碰撞前碰撞前碰撞前碰撞前细棒角动量：细棒角动量：细棒角动量：细棒角动量：0 0球角动量球角动量球角动量

7、球角动量:方向沿方向沿方向沿方向沿z z轴轴轴轴碰撞后碰撞后碰撞后碰撞后球角动量球角动量球角动量球角动量方向沿方向沿方向沿方向沿z z轴轴轴轴细棒角动量：细棒角动量：细棒角动量：细棒角动量：第22页/共26页角动量守恒角动量守恒角动量守恒角动量守恒碰撞前系统角动量碰撞前系统角动量碰撞前系统角动量碰撞前系统角动量=碰撞后系统角动量碰撞后系统角动量碰撞后系统角动量碰撞后系统角动量代入上式代入上式代入上式代入上式第23页/共26页例例2 光滑桌面上有一长光滑桌面上有一长2l，质量为质量为m的细棒，起初静止。的细棒，起初静止。两个质量两个质量m，速率，速率v0的小球，的小球，如图与细棒完全非弹性碰如图与细棒完全非弹性碰撞，碰撞后与细棒一起绕撞，碰撞后与细棒一起绕中心轴转动，求系统碰撞中心轴转动，求系统碰撞后的角速度后的角速度解：解：解：解：系统的合外力矩为零系统的合外力矩为零系统的合外力矩为零系统的合外力矩为零,角动量守恒角动量守恒角动量守恒角动量守恒代入上式代入上式代入上式代入上式第24页/共26页直线运动与定轴转动规律对照直线运动与定轴转动规律对照质点的直线运动质点的直线运动刚体的定轴转动刚体的定轴转动第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页