运动学理论学习.pptx

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1、1运动学理论：采用荷电质点模型来研究电子注在电磁场中的运动,即速度调制、群聚和换能过程。基本概念：将电子视为带有电荷e的力学质点，忽略电子之间的库仑作用力（空间电荷力和电子注周围导体壁上诱生的镜像电荷力），研究电子注的运动就简化为研究单个电子在电磁力作用下的运行。运动学理论在各种微波电子管中都曾得到成功的应用，我们以速调管为例来进行研究。第1页/共62页2 速调管的速度调制、群聚、换能是分别进行的。速调管结构示意图间隙区漂移区电子注产生加速速度调制群聚 换能 收集 第2页/共62页32.1 重入式(reentrant cavity)谐振腔简介 优点：(1)电场集中在间隙，轴向高频电场强；(2)

2、通道对电子束是透明的，对高频场是截至的，一般电子半径b与孔半径a相比 b/a=0.50.7；(3)电子注通道内高频电场均匀(孔小，加网)。重入式谐振腔第3页/共62页4 从等效电路的角度来看，谐振腔可以等效为一个谐振回路。其谐振频率为：GLC第4页/共62页52.2 理想间隙的速度调制假设：(1)间隙很短(相对高频周期而言)因而其中的群聚现象略去不计；(2)小信号(小振幅)，即V1V0；(3)不计空间电荷效应；(4)一维运动;(5)不考虑非相对论效应；(6)电子的直流速度是均匀的。第5页/共62页6分析稳态情况，设电压随sin t变化。设间隙上所加交变电压为：(2.2.1)根据能量守恒，则电子

3、在t=t0时通过间隙后能量为：(2.2.2)解得：(2.2.3)第6页/共62页7(2.2.3)由于小信号假设：V1/V01，故有：(2.2.4)式中 ，为电压调制系数。由(2.2.4)可知，不同时刻t0，即不同相位t0，通过间隙的电子具有不同的速度，有的被加速，有的被减速，此现象为速调管的速度调制效应。后面进入的电子经过调制后如被加速，有可能经过一段时间后能赶上前面减速的电子，即出现群聚现象。第7页/共62页8 有的电子被减速，有的电子被加速，可以预计，在继续运动一段时间后，会以“4”为中心聚在一起，“4”为群聚中心。第8页/共62页92.3 间隙有限宽度效应从物理上来说，有限渡越角效应有：

4、(1)渡越过程中电子感受到的高频电压是变的;(2)在间隙内产生了群聚，有能量交换。一、均匀场情况(有栅间隙)电场的横向分布是均匀的，简化为一维问题，运动方程为：(2.3.1)积一次分得:(2.3.2)第9页/共62页10积分常数c由初值条件定，tt0时，(2.3.2)故：(2.3.3)小讯号时 ，则出口处的时刻为：(2.3.4)代入(2.3.3)得：第10页/共62页11(2.3.5)式中：间隙直流渡越角加速电压 间隙耦合系数 第11页/共62页12(2.3.5)结论：(1)耦合系数是电子感受到的调制电压幅值与实际电压幅值之比。(2)当渡越角为有限时，电子受到的电压的相角具有一个滞后 。(3)

5、一个具有有限渡越角 的间隙可以等效为置于间隙中心处 的小渡越角()间隙，其上所加的正弦电压幅值为 。(2.2.4)第12页/共62页13二、非均匀场情况(无栅间隙)1.场的轴向非均匀性 轴向场表为：(2.3.6)其中，f(z)为轴向分布,为某一参考值，可以间隙边缘平均场表示，因此(2.3.7)在电场作用下，电子在间隙内前进dz，动能改变为：(2.3.8)穿过间隙动能的总增量为：(2.3.9)第13页/共62页14(2.3.9)进行解析延拓：(2.3.10)积分的理解:它是追踪一个电子的积分，因此在电子沿z运动的同时，场的相位(t)在变化，故其中的z和t不是独立变量，其关系是(2.3.11)所以

6、 不能移到积分号外。电子到达z的渡越时间 ：(2.3.12)(2.3.13)第14页/共62页15在小讯号情况下：(2.3.14)直流渡越时间交变场引起的渡越时间(2.3.15)电子直流传播常数 取零级近似，只考虑直流渡越时间。的一级近似或交变次中含有 ，即对每个电子不同，M将无明确定义）。(2.3.16)第15页/共62页16定义：对一定形状的间隙，f(z)确定，这时M只与 有关。讨论：时，对应均匀场，(2.3.17)第16页/共62页17如果对f(z)作傅氏变换：(2.3.18)(2.3.19)结论：(1)式(2.3.18)表明场可分解为无数行波场之和。驻波看为正反行波之和。(2)电子仅与

7、同步行波有充分的能量交换，同步条件 是 ，因此耦合系数正比于其幅值 。故：(2.3.20)第17页/共62页182.场的横向不均匀性 在圆柱对称的重入式谐振腔,间隙区麦克斯韦方程的可能存在的解可表为：(2.3.21)其中：(2.3.22)I0为零阶修正Bessel函数 在此系统中的任意场分布可表成：(2.3.23)通解，其展开系数 决定于边界条件。第18页/共62页19由傅里叶变换可知，正是场分布 的傅里叶变换，即：(2.3.23)(2.3.24)以r=a(间隙边缘场)代入，则(2.3.25)于是场分布为：(2.3.26)表明：只要知道边缘场 ，就能确定系统内任意点的场分布 。第19页/共62

8、页20(2.3.20)(2.3.27)其中：边缘耦合系数 因此,知道边缘耦合系数后就可以求出任意位置的耦合系数 。第20页/共62页21 M(r)为“线耦合系数”，描述某一电子轨迹(平行于轴线)上间隙的调速特性，具有实际意义的是描述间隙内整个电子注的平均调速特性，即“平均耦合系数”。设实心电子注半径为b，M(r)在电子注截面上平均得：(2.3.28)第21页/共62页22(2.3.28)已求得任意圆轴对称系统的平均耦合系数，剩下的问题是针对不同具体结构的模型求出其M(a)。例如:第22页/共62页232.4 漂移管内的群聚现象 间隙后为漂移管，其中E0=0，E1=0，则电子以（2.2.4）式的

9、速度为初速度在其中漂移运动，经过l长后，在tt2时到达zz2，显然(2.4.1)第23页/共62页24(2.4.1)表成相位形式：(2.4.2)其中:(到达l的直流渡越角)(2.4.3)(群聚参数)(2.4.4)第24页/共62页25(2.4.2)(1)当X=0时，不同时刻进入的电子，到达l处的相位变化相同，没有群聚发生(2)当X1时，与不一一对应，t1是t2的多值函数，但t2是t1的单值函数，有超越现象发生 漂移区的相位关系图第25页/共62页26(2.4.2)在漂移区入口(z=0)处电子是均匀的，但速度是不均匀的，所以经过一定距离后，后面快电子将追上前面的慢电子，从而产生群聚，形成群聚块。

10、在电场由减速变为加速经过零值瞬间离开间隙的电子(如图中电子1,2)速度不变，形成群聚中心。在某一位置，某些快电子已经赶上并了超过慢电子，出现了“超越现象”。漂移区的时空图第26页/共62页27 由于速度调制的结果，在dt1内从间隙出口z=0出发的电子，在到达z=l时已不再在dt1内，而在dt2内。由电荷守恒定律：或：(2.4.5)(2.4.6)电子流强度：(2.4.7)或：(2.4.8)i1对第一腔后漂移管为直流电流i1=i0，多腔速调管后面腔为预群聚电流。第27页/共62页28(2.4.8)(2.4.9)(2.4.10)第28页/共62页29令：(2.4.15)(2.4.11)(2.4.12

11、)(2.4.13)(2.4.14)x,y的关系为一有名的轮摆线，且其半径为1。第29页/共62页30第30页/共62页31结论：i2是周期性的交变电流(具有直流分量)。第31页/共62页322.5 群聚电子流的傅里叶分析i2是t2的周期函数，故可作傅里叶级数展开：(2.5.1)(2.5.2)因为i2为实数，所以(2.5.3)即:(2.5.4)(2.5.5)第32页/共62页33(2.5.5)其中：(2.5.6)这个积分是对t2作的，存在几个困难：(1)i2不能表为t2的显函数;(2)i2有奇点(无穷大点);(3)t1是t2的多值函数。为了克服这些困难，可以将其变换成对t1的积分。第33页/共6

12、2页34当X1时，如图，分三个区域：在区域 内，i2是三部分之和。于是：(2.5.7)第34页/共62页35(2.5.7)其中第二个积分中 ，故(2.5.8)其它二个积分打开绝对值后不变号，直接变元，最后得：(2.5.9)t2表示成t1的显函数，故积分可以继续进行。第35页/共62页36(2.5.9)(2.5.9)式可以推广到更加普遍的情况:(1)有更复杂的超越时(一个t2对应三个以上的t1时，多腔速调管中可能出现)。这时 分为三个以上的积分来证明，方法、结果完全一样。(2)漂移区入口处有预调制的情况，这时只要将i0以i1(t1)代替即可：(2.5.10)(3)有空间电荷场的情况。(4)有外加

13、场的情况。后面两种情况 的表达式不同而已。第36页/共62页37(2.5.9)将相位关系表达式 代入:(2.5.11)利用贝塞尔函数积分表达式：(2.5.12)（2.5.11）式变为：(2.5.13)基波振幅为：(2.5.14)(2.5.15)第37页/共62页38(2.5.14)J1J2第38页/共62页39(2.5.15)讨论：(1)在J1(z)的第1个最大值时，基波最大，即X=1.84时，基波最大，因此求得 对一个双腔速调管，第二个腔应摆在lmax1处。(2)一个双腔速调管的最大理论效率为：(a)输出间隙上的高频电压幅值(b)电子注的基波交变功率全部转换为场能，第39页/共62页40(2

14、.5.15)(3)X=1.841时，说明速调管工作于最佳运行状态下时，有严重超越。(4)群聚后电子流包含丰富的谐波，在某些X值时，甚至可以比基波电流幅值大，如将输出腔谐振频率设计为谐波，则可构成倍频器。(5)基波电流与激励电压是贝塞尔函数关系，故作为放大器时是非线性的。第40页/共62页412.6 感应电流定理，电子注与场的能量交换一、感应电流定理(Ramo-Shockley)定律)当-q由左向右运动过程中，+q1和+q2的大小关系始终为 ，但q1逐步减小，q2逐步增加，因此此过程中外电路中有感应电流流过。第41页/共62页42设A电压为V，其余为零。令q所在处的场为 ，则其运动 时的能量改变

15、为：(2.6.1)设电路上的感应电流为Iind，则在同一时间内电源所付出的能量为：(2.6.2)由能量守恒定律，可得：可以理解为外电路电压为1V时，电子所在处的电场强度。而 ，所以Iind与V无关。(2.6.3)第42页/共62页43如电荷为连续分布，则 所以：当电荷仅有z方向运动时，则(2.6.4)(2.6.5)式中：(2.6.6)iz是对流电流密度，iind为感应电流密度。第43页/共62页44(2.6.6)由：得：积分包含电场不为零的空间，为方便起见可取为，在一般情况下，i(z,t)是很复杂的，故iind也如此。必须注意：这里积分是在同一时刻(t=常数)对所有电荷进行的。由(2.6.8)

16、,已知i(z,t)和f(z)就能求得iind(t)。(2.6.7)(2.6.8)第44页/共62页45一般情况下，间隙中的对流电流有丰富的谐波。即：(2.6.9)代入(2.6.8)得：(2.6.10)其中：(2.6.11)设间隙不太长，可以认为电子块以平均速度 穿过间隙，且形状不变(密度分布不变)，而只有时间上的滞后，故有：(2.6.12)第45页/共62页46(2.6.12)故：(2.6.13)带入(2.6.11)：(2.6.14)由此：(2.6.15)第46页/共62页47(2.6.15)讨论：(1)右端对不同n值不同，所以 与 对不同n比值不同(不同谐波的电子流所感应的外电流效果不同)，

17、而且是一个复数，所以 与 的波形不同(有幅度失真和相位失真)。(2)一般情况下 ，仅当场是均匀的()，且间隙很小()时，这时 与 才相同。(3)注意到 恰为Mn的共轭，这说明M不仅描述速度调制，而且描述能量交换。第47页/共62页48二、高频间隙中注场能量交换若对流电流密度仅含基波，则：(2.6.16)则：故：(2.6.17)(2.6.18)第48页/共62页49在某一谐振频率附近，腔体等效电路如图 设 流过腔体时产生交变电压 ，其与 有相差 ，则电子注贡献的功率为（一个周期内平均）(2.6.19)在谐振频率时，有B=0，腔体为纯电导，与 无相差，故：(2.6.20)第49页/共62页502.

18、7 间隙的电子负载 在研究间隙电压对电子束的速度调制时，采用时间的零级近似，再利用运动方程，获得速度的一级近似。(2.3.4)(2.3.5)在一个正弦周期内，被加速的电子数等于被减速的电子数，平均来看，没有能量交换，即对谐振腔而言，电子不吸收有功功率，也就没有电子负载。第50页/共62页51 实际上，电子在通过间隙时，产生速度调制的同时，在间隙内就已开始产生群聚，从而和间隙就要发生换能作用，所以电子注对谐振腔来说要吸收有功功率，即间隙存在电子负载。从理论上推导电子负载效应，必须采用时间的一级近似，即(2.7.1)(2.7.2)下面通过运动方程求速度。第51页/共62页52 假设间隙有栅网，忽略

19、空间电荷效应，不计相对论效应，聚焦磁场极强，电子只有轴向运动。运动方程为：(2.7.3)初始条件：时，。积分一次:(2.7.4)由(2.7.2)得 ，求得间隙出口处速度为:(2.7.5)第52页/共62页53(2.7.5)因此由时间的一级近似获得速度的二级近似，如略去包括 的项，(2.7.5)简化为(2.3.5)，这将导致没有能量交换的结论。在一个正弦周期内，平均能量增量可只考虑二级量,近似为：(2.7.6)下面求 的表达式。第53页/共62页54将(2.7.4)再积分一次:(2.7.7)引入：(2.7.7)忽略二阶小量变为：(2.7.8)第54页/共62页55(2.7.8)(2.7.6)将

20、的表达式代入(2.7.6)整理得：(2.7.9)所以电子束和谐振腔之间有能量交换。电子束从场吸收的功率为：(2.7.10)所以电子束表现的负载电导为：(2.7.11)第55页/共62页56(2.7.11)其中：直流电子流电导(2.7.11)以上研究的是电子束从场吸收的有功功率。实际上，电子束在正半周期从场吸收能量，负半周期放出能量，吸收和放出能量的差值为该有功功率，相当于一个电导；相互抵消的部分，会影响谐振腔的谐振频率，相当于一个电纳。计算电子电纳需要从感应电流和电压的相位关系出发。第56页/共62页57利用电荷守恒定律：(2.7.12)将 代入(2.7.8)求得：(2.7.13)(2.7.14)(2.7.15)第57页/共62页58所以：(2.7.16)与V 同相，定义一个电子电导Ge 与V 差 ,定义一个电子电纳Be第58页/共62页59第59页/共62页60讨论：Ge0，电子束相当于一个电阻，消耗场能，将场能转化为电子的动能；Ge0，此时电子束吸收一部分能量（相当于处于加速场），对于输出腔，为了输出能量，需将电子的动能转化为场能，应取Ge0，即相当于多数电子处于减速场。第61页/共62页62感谢您的观看！第62页/共62页