运用完全平方公式进行因式分解一.pptx

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1、提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：1、分解因式学了哪些方法（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）第1页/共24页课前复习：2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？第2页/共24页用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都是有 项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平

2、方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）第3页/共24页下列各式是不是完全平方式是是是否是否第4页/共24页请补上一项，使下列多项式成为完全平方式第5页/共24页(1)x214x49(2)解：例题 第6页/共24页(3)3ax26axy3ay2 解：(4)解：例题 -x2-4y24xy 解：第7页/共24页例题(5)解：16x4-8x21（6）解：第8页/共24页 16x2+24x+9 4x2+4xy y2 x2+2x 1 4x2 8xy+4y2 1 2a2+a4(p+q)2 12(p+q)+36 形如形如a22ab+b2的式子叫做的式子叫做完全平完全平方式方式。完全平方式一完全

3、平方式一定可以利用定可以利用完全平完全平方公式方公式因式分解因式分解第9页/共24页判断因式分解正误。(1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2错。应为：-x2-2xy-y2 =-（x2+2xy+y2）=-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式第10页/共24页因式分解：（1）25x210 x1 解:原式=（5x)2+25x1+12 =(5x+1)2练一练解:原式=（3a)2-23ab+b2 =(3a-b)2第11页/共24页因式分解：解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2练一练（4）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2a5+52)=-(a+5

4、)2第12页/共24页因式分解：（5 5）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(a2-2a1+12)=-ab3(a-1)2练一练 （6 6）9-1212(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-232(a-b)+=(3-2a+2b)2第13页/共24页分解因式：（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2第14页/共24页总结与反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完

5、全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项第15页/共24页作业作业习题习题第16页/共24页第17页/共24页1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2,求 +ab 的值。12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 第18页/共24页3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=第19页/共24页分解因式：2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2第20页/共24页把下列各式因式分解第21页/共24页(7)(a+1)2-2(a2-1)(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4第22页/共24页因式分解：(y(y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2=(y+x)2(y-x)2简便计算：解：原式=（56+34）2=902=8100第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页