运筹学线性规划问题与图解法.pptx
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1、2 线性规划(LP:Linear Programming)问题与图解法 第1页/共21页2.1 问题的提出生产计划问题某厂生产两种产品,需要三种资源,已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表产品A产品B资源限量劳动力设 备原材料9434510360200300利润元/kg70120第2页/共21页问题:如何安排生产计划,使得获利最多?步骤:1、确定决策变量:设生产A产品x1kg,B产品x2kg2、确定目标函数:maxZ=70X1+120X23、确定约束条件:人力约束 9X1+4X2360 设备约束 4X1+5X2 200 原材料约束3X1+10X2 300 非负性约束X10
2、X20第3页/共21页配料问题:每单位原料i含vitamin如下:原料 A B 每单位成本 1 4 1 0 2 2 6 1 2 5 3 1 7 1 6 4 2 5 3 8 每单位添 加剂中维生 12 14 8 素最低含量求:最低成本的原料混合方案第4页/共21页解:设每单位添加剂中原料i的用量为xi(i=1,2,3,4)minZ=2x1+5x2+6x3+8x4 4x1+6x2+x3+2x4 12 x1+x2+7x3+5x4 14 2x2+x3+3x4 8 xi 0(i=1,4)第5页/共21页线性规划问题的基本特征决策变量:向量(x1 xn)T 代表一个具体的方案,一般有xi非负约束条件:线性
3、等式或不等式目标函数:Z=(x1 xn)线性式,求Z极大(Max)或极小(Min)第6页/共21页线性规划问题的一般形式Max(min)Z=C1X1+C2X2+CnXna11X1+a12X2+a1nXn (=,(=,)b)b1 1a21X1+a22X2+a2nXn (=,(=,)b)b2 2 am1X1+am2X2+amnXn (=,(=,)b)bm mXj j 0(0(j=1,n)第7页/共21页简写式第8页/共21页向量式第9页/共21页其中:C=(c1,c2,cn)价值向量X=(x1,x2,xn)T决策向量Pj=(a1j.a2j,amj)T系数向量B=(b1,b2,bn)T 资源向量第1
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